[Toán 9] Giải hpt

[kulham_love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hpt
$a) \left\{\begin{matrix} x^2 -2x + y^2 =0 \\ x^2 -2xy +1 =0 \end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix} (x-y) (x^2 +y^2) = 5 \\ (x+y) (x^2- y^2 = 9 \end{matrix}\right.$
c) $\left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 =1\\ x^2 -x = y^2 -y \end{matrix}\right.$
d) $\left\{\begin{matrix} x^2 -2x + y^2 =0\\ x^2 -2xy +1 =0\end{matrix}\right.$
e) $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x + 10} + \sqrt{y - 6} = 4\\ \sqrt{x - 6} + \sqrt{y + 10} = 4\end{matrix}\right.$
f)$ \left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x + y} + \dfrac{1}{x - y} =3 \\ \dfrac{2}{x + y} - \dfrac{3}{x - y} = 1\end{matrix}\right.$
g)$ \left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 +x + y =18 \\ x(x+1) . y(y+1) =72 \end{matrix}\right.$

 

[eye_smile]

a,Ta có:$\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 2xy + 1 = 0 \\
{x^2} - 2x + {y^2} = 0 \\
\end{array} \right. \to 2{x^2} - 2x - 2xy + 1 + {y^2} = 0$
$ \to {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2} = 0$
$ \to x = y = 1$
c,Ta có:${x^2} - x = {y^2} - y$
$ \leftrightarrow {x^2} - {y^2} = - y + x$
$ \leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = x - y$
$ \leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0$
+/$x=y$
$ \to x = y = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$
+/$x+y=1$
$ \to \left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right);\left( {0;1} \right)$

 

[nguyenbahiep1]

e) \left\{\begin{matrix} \sqrt{x + 10} + \sqrt{y - 6} = 4\\ \sqrt{x - 6} + \sqrt{y + 10} = 4\end{matrix}\right.

em có thể giải bài trên theo cách sau của tôi

Giải lấy (1) - (2) ta có

[laTEX]\sqrt{x + 10} - \sqrt{y + 10} + \sqrt{y - 6} - \sqrt{x - 6} = 0 \\ \\ \\ \frac{x-y}{\sqrt{x + 10} + \sqrt{y + 10}} - \frac{x-y}{\sqrt{y - 6} + \sqrt{x - 6}} = 0 \\ \\ \\ TH_1 : x = y \Rightarrow \sqrt{x + 10} + \sqrt{x - 6} = 4 \\ \\ 2x +4 + 2\sqrt{x^2+4x-60} = 16 \\ \\ \sqrt{x^2+4x-60} = 6-x \\ \\ dk x \leq 6 , x \geq 6 \Rightarrow x = 6 = y \\ \\ TH_2 : \frac{1}{\sqrt{x + 10} + \sqrt{y + 10}} - \frac{1}{\sqrt{y - 6} + \sqrt{x - 6}} = 0 \\ \\ ta-co: \sqrt{x + 10} + \sqrt{y + 10} > \sqrt{y - 6} + \sqrt{x - 6} \\ \\ \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x + 10} + \sqrt{y + 10}} - \frac{1}{\sqrt{y - 6} + \sqrt{x - 6}} < 0 \Rightarrow vo-nghiem[/laTEX]

 

[eye_smile]

e,Ta có:$\dfrac{1}{{x + y}} + \dfrac{1}{{x - y}} = 3\left( {x \ne \pm y} \right)$
$ \to 2x = \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)$
$\dfrac{2}{{x + y}} - \dfrac{3}{{x - y}} = 1\left( {x \ne \pm y} \right)$
$ \to \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = - x - 5y$
$ \to 2x = - x - 5y$
$ \to x = - 3y$
Thay vào rồi giải pt 1 ẩn

 

[huongmot]

g)$ \left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 +x + y =18 \\ x(x+1) . y(y+1) =72 \end{matrix}\right.$

Hệ pt tương đương:
$ \left\{\begin{matrix} x(x+1)+ y(y+1)=18 \\ x(x+1) . y(y+1) =72 \end{matrix}\right.$
Đặt $x(x+1) = t ; y(y+1)= u$
Ta có:
$ \left\{\begin{matrix} t+u=18 \\ t . u =72 \end{matrix}\right.$
Dùng phép thế để giải hệ pt trên
Ta được: $(x; y)= (3;2); (2; 3); (-4;2);(2;-4);(3;-3);(-3;3);(-4;-3);(-3;-4)$

 

[eye_smile]

b,Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 5\left( 1 \right) \\
\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 9\left( 2 \right) \\
\end{array} \right.$
Lấy (2) trừ (1) được: $2xy\left( {x - y} \right) = 4$ (3)
Lấy (1) trừ (3) được:${\left( {x - y} \right)^3} = 1$
$ \to x - y = 1$
$ \to x = y + 1\$
Thay vào rồi giải tiếp pt 1 ẩn

 

[c2nghiahoalgbg]

b)
[TEX]\left{\begin{(x-y)(x^2+y^2)=5}\\{(x+y)(x^2-y^2)-9} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{(x-y)(x^2+y^2)=5}\\{(x-y)(x+y)^2)=9 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{(x-y)(x^2+y^2)}\\{xy(x-y)=2} [/TEX]
Đặt x-y=u, xy=v
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{(x-y)[(x-y)^2+2xy]=5}\\{xy(x-y)=2} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{u(u^2+2v) (1)}\\{uv=2} [/TEX]
Thay uv=2 \Rightarrow v=$\frac{2}{u}$ vào PT (1) ta đc:
u=1, v=2
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x-y=1}\\{xy=2} [/TEX]
Hệ này thì giải dễ rồi

(*)(*)(*)(*)(*)

 

[thupham22011998]

f)$ \left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x + y} + \dfrac{1}{x - y} =3 \\ \dfrac{2}{x + y} - \dfrac{3}{x - y} = 1\end{matrix}\right.$

đặt a=x+y ;b=x-y,ta có:
[TEX]\frac{1}{a}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b}[/TEX]=3
và[TEX]\frac{2}{a}[/TEX]-[TEX]\frac{3}{b}[/TEX]=1

giải hpt \Rightarrowa,b
thay a=x+y,b=x-y
\Rightarrowx,y

 

[iborntowin]

tớ share link thôi chứ không biết làm đâu !!
câu c nhé http://coccoc.com/#query={x2%2By2%3D1+x2%E2%88%92x%3Dy2%E2%88%92y

 

[thupham22011998]

Câu c:
Ta biến đổi pt(2): x^2-x=y^2-y\Leftrightarrowx^2-y^2=x-y
\Leftrightarrow(x-y).(x+y)=x-y
Chia cả 2 vế cho x-y\Rightarrowx+y=1
\Rightarrowx=1-y
thế x=1-y vào pt (1) ta có;(1-y)^2+y^2=1
\Leftrightarrow1-2y+y^2 +y^2=1
\Leftrightarrow2y^2-2y=0
\Leftrightarrowy=0 hoặc y=1
\Rightarrowx=1 hoặc x=0
Vậy pt có 2 nghiệm: (x;y)=(1;0)
hoặc (x;y)=(0;1)