[Toán 9] Giải hệ

[vinh_19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ
$\left\{ \begin{matrix}x+y =\sqrt{4z-1}\\ y +z = \sqrt{4x-1}\\z+x = \sqrt{4y-1}\end{matrix} \right.$

 

[hugodapxichlo97]

Dễ thấy vai trò [TEX]x,y,z[/TEX] như nhau nên ta giả sử [TEX]x \geq y \geq z[/TEX]
Ta có [TEX]y - x \leq 0[/TEX] và [TEX]\sqrt{4x - 1} - \sqrt{4y - 1} \geq 0[/TEX]
Ta trừ vế theo vế 2 pt cuối thì sẽ được:
[TEX]y - x = \sqrt{4x - 1} - \sqrt{ 4y - 1}[/TEX] mà theo như phần trên thì 1 vế của đẳng thức nhỏ hơn hoặc bằng 0 còn một vế thì lại lớn hơn hoặc bằng 0 nên ta suy ra 2 vế dều phải bằng 0. Nên [TEX]x = y[/TEX]
Chứng minh tương tự ta được [TEX]x = y = z[/TEX]
Thay vào PT đầu tiên ta được
[TEX]2x = \sqrt{4x - 1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4x^2 = 4x - 1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4x^2 - 4x + 1 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](2x - 1)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x = \frac{1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x = y = z = \frac{1}{2}[/TEX]