Toán [Toán 9] Giải hệ phương trình

[manhhao04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải giúp mình hai bài này với

1) Giải hệ phương trình
[tex]\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}+y^{2}) = 15 & & \\ (x-y)(x^{2}-y^{2}) = 3& & \end{matrix}\right.[/tex]


2) Hãy tìm cặp số (x;y) sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn :
[tex]x^{2} + 5y^{2} + 2y - 4xy - 3 = 0[/tex]

Cảm ơn các bạn nhiều lắm!!

 

[Shmily Karry's]

1) Giải hệ phương trình
[tex]\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}+y^{2}) = 15 & & \\ (x-y)(x^{2}-y^{2}) = 3& & \end{matrix}\right.[/tex]

bài này bạn đưa về hệ
(x+y)^3*[(x+y)^2-3xy]+xy(x+y)=15
(x+y)^3*[(x+y)^2-3xy]-xy(x+y)=3
sau đó đặt xy=S x+y=P giải hẹ rồi tính nhé

 

[pro3182001]

B2 quy về PT ẩn x
ta có (2y)^2-(5y^2+y2-3)>=0 (đen-ta)
=> min y=> x

 

[mathteam]

bài 2 <=> x^2 -4xy + 5y^2 +2y-3=0
để phương trình trên có ngiệm thì
Delta '= -y^2 -2y + 3>=0 <=> y>=1hoặc y<=-3
vậy y min =1

 

[iceghost]

Giải giúp mình hai bài này với

1) Giải hệ phương trình
[tex]\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}+y^{2}) = 15 & & \\ (x-y)(x^{2}-y^{2}) = 3& & \end{matrix}\right.[/tex]

pt(1) trừ đi $15$ lần pt(2) ta được
$(x+y)(x^2+y^2) - 15(x-y)(x^2-y^2) = 0$
$\iff 14x^3 - 16x^2y - 16xy^2 + 14y^2 = 0$
$\iff 2(x+y)(7x^2 - 15xy + 7y^2) = 0$
Tới đây dễ rồi, bạn giải tiếp nhé
EDIT : Mình nhầm, $5$ lần pt(2) bạn nhé Giải tương tự

bài 2 <=> x^2 -4xy + 5y^2 +2y-3=0
để phương trình trên có ngiệm thì
Delta '= -y^2 -2y + 3>=0 <=> y>=1hoặc y<=-3
vậy y min =1

Phải là $y \geqslant 1$ và $y \leqslant 3$. Viết gọn lại thành $1 \leqslant y \leqslant 3$
Tới đây chưa thể kết luận $y = 1$. Nhỡ $y = 1$ thì $x$ không nguyên thì sao ? Trong khi $y = 2$ lại thỏa mãn ? Tốt nhất là thử hết các TH $y = 1 ; 2; 3$ rồi hẳn kết luận

 

[mathteam]

Giải giúp mình hai bài này với

1) Giải hệ phương trình
[tex]\left\{\begin{matrix} (x+y)(x^{2}+y^{2}) = 15 & & \\ (x-y)(x^{2}-y^{2}) = 3& & \end{matrix}\right.[/tex]

Phải là $y \geqslant 1$ và $y \leqslant 3$. Viết gọn lại thành $1 \leqslant y \leqslant 3$
Tới đây chưa thể kết luận $y = 1$. Nhỡ $y = 1$ thì $x$ không nguyên thì sao ? Trong khi $y = 2$ lại thỏa mãn ? Tốt nhất là thử hết các TH $y = 1 ; 2; 3$ rồi hẳn kết luận

à mình nhầm, cảm ơn mod đã góp ý

 

[mathteam]

câu 1 : pt(1) <=>
[tex](x+y)(x^{2}+y^{2})=15\\ <=> x^{3} +xy^{2} +x^{2}y +y^{3}=15 (*)\\ pt(2)<=> x^{3} -xy^{2} -x^{2}y +y^{3}=3 (**)[/tex]
nhân chéo (*) và (**) ta có
[tex]12x^{3} -18xy^{2} -18x^{2}y +12y^{3}=0[/tex]
[tex]<=>12(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})-18xy(x+y)=0\\ <=> (x+y)(12x^{2}-30xy+12y^{2})=0\\ <=>(x+y)(6x-12y)(2x-y)=0[/tex]
đến đây dễ rồi
bạn tự thay vào làm tiếp nhé

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

pt(1) trừ đi $15$ lần pt(2) ta được
$(x+y)(x^2+y^2) - 15(x-y)(x^2-y^2) = 0$

Sao pt(1) trừ đi 15 lần pt(2) lại =0 vậy?
$15-15.3=-30$ cơ mà
Nếu mk nhầm thì sorry nha
À bạn sửa ở dưới rồi

 

[mathteam]

Sao pt(1) trừ đi 15 lần pt(2) lại =0 vậy?
$15-15.3=-30$ cơ mà
Nếu mk nhầm thì sorry nha

í mình là nhân chéo pt(*) và pt(**), mong bạn đọc kĩ
nhân chéo thì 3. VT(*) =15VT(**) <=> 12x^3 ...
OK?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

í mình là nhân chéo pt(*) và pt(**), mong bạn đọc kĩ
nhân chéo thì 3. VT(*) =15VP(**) <=> 12x^3 ...
OK?

mk bảo bài của iceghost mà???

 

[mathteam]

à nhầm. sorry. hehe.