[Toán 9]Giải hệ phương trình đối xứng loại hai

[tathivanchung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình sau:[TEX]\left\{\begin{matrix}2x+y=\frac{3}{x^2}\\ x+2y=\frac{3}{y^2} \end{matrix}\right.[/TEX]

 

[eye_smile]

ĐKXĐ:$x;y$ khác 0

Lấy PT(1) trừ PT(2),đc:

$x-y=3.\dfrac{y^2-x^2}{x^2y^2}$

\Leftrightarrow $x=y$ hoặc $1=-3.\dfrac{x+y}{x^2y^2}$

+$x=y$.Thay vào 1 trong 2 PT,đc:

$3x=\dfrac{3}{x^2}$

\Leftrightarrow $x=1$

+$x^2y^2=-3(x+y)$

Cộng 2 PT ban đầu, đc:

$3(x+y)=\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{3}{y^2}>0$

\Rightarrow $x+y>0$

\Rightarrow $x^2y^2>0;-3(x+y)<0$

\Rightarrow PT $x^2y^2=-3(x+y)$ vô nghiệm

Vậy.Hệ có nghiệm dn.