[Toán 9] giải căn bậc hai

[juncamoon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C=[TEX] (\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} + 2}{3- \sqrt{x}} +\frac{\sqrt{x} + 2}{x - 5\sqrt{x} + 6}) : (1 - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}).[/TEX]
a/ Rút gọn
b/ Tìm x nguyên để [TEX]C<0.[/TEX]
c/ Tìm x để [TEX]\frac{1}{C} [/TEX] đạt GTNN. Tìm GTNN đó.

Các a cj giúp e vs ạ! E đang cần gấp!!
Cảm ơn nhiều ạ!

 

[ducdao_pvt]

[TEX] DK: x\neq4;x\neq9;x\geq0[/TEX]

[TEX]C= (\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} + 2}{3- \sqrt{x}} +\frac{\sqrt{x} + 2}{x - 5\sqrt{x} + 6}) : (1 - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1})[/TEX]

[TEX]C= (\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}-3} +\frac{\sqrt{x} + 2}{x - 5\sqrt{x} + 6}) : (\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1})[/TEX]

[TEX]C= (\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)-(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)+\sqrt{x} + 2}{x - 5\sqrt{x} + 6}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1})[/TEX]

[TEX]C= (\frac{x - 9 - x + 4+\sqrt{x} + 2}{x - 5\sqrt{x} + 6}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1})[/TEX]

$C= -(\dfrac{3}{x - 5\sqrt{x} + 6}) : (\dfrac{1}{\sqrt{x} + 1})$

[TEX]C= -\frac{3(\sqrt{x} + 1)}{x - 5\sqrt{x} + 6}[/TEX]

Ta có: [TEX]3(\sqrt{x} + 1) > 0[/TEX]

\Rightarrow [TEX] -3(\sqrt{x} + 1) < 0[/TEX]

Nên [TEX]C < 0\Leftrightarrow (x - 5\sqrt{x} + 6) > 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} -3) > 0[/TEX]

(Đến đây cưng giải tiếp nhé!)

[TEX] \frac{1}{C}=- 3\frac{x - 5\sqrt{x} + 6}{\sqrt{x} + 1}=-3(\sqrt{x}-6+\frac{12}{\sqrt{x} + 1})[/TEX] (Bí ời )

.....................................................

@angle: Sai dòng màu đỏ ạ =)) =))

 

[angleofdarkness]

a/

ĐKXĐ: x khác 4; 9; $x \ge 0$

Rút gọn được:
$$C=\dfrac{x-1}{x - 5\sqrt{x} + 6}$$
b/

Để C < 0 \Leftrightarrow $\dfrac{x-1}{x - 5\sqrt{x} + 6}<0$

\Leftrightarrow $4<x<9$ hoặc $x<1$

Đối chiếu ĐKXĐ thì có $4<x<9$ hoặc $0 \le x <1$

 

[angleofdarkness]

c/

Có $\dfrac{1}{C}=\dfrac{x - 5\sqrt{x} + 6}{x-1}$ (ĐK: x khác 1; 4; 9)

Xét hiệu $\dfrac{1}{C}+24$ sẽ thấy $\dfrac{1}{C}+24 \ge 0$

\Rightarrow $\dfrac{1}{C} \ge -24$

Dấu = khi $x=\dfrac{-5}{2}$ (chọn)