Toán [Toán 9] Đường tròn

[hieu09062002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác cân ABC, các đường cao BD và CE; trực tâm H và M là trung điểm của cạnh đáy BC. Ta dựng về phía ngoài tam giác 1 tam giác đều BFC. Gọi I, K theo thứ tự là hình chiếu của đỉnh A lên các đường thẳng FB, FC
a) Chứng minh 3 điểm A, M, F thẳng hàng
b) Chứng minh 4 điểm A, E, H, D cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm J của đường tròn này và xác định vị trí tương đối của điểm B đối với đường tròn đi qua 4 điểm A, E, H, D.
c) Chứng minh rằng 5 điểm I, B, M, D, A cùng thuộc 1 đường tròn

 

[iceghost]

a) Có $AB = AC \implies A$ thuộc đường trung trực của $BC$
$MB=MC \implies M$ thuộc đường trung trực của $BC$
$FB=FC \implies F$ thuộc đường trung trực của $BC$
$\implies A, M, F$ thẳng hàng

b) Xét tứ giác $AEHD$, có $\widehat{AEH} = \widehat{ADH} =90^o$
$\implies \widehat{AEH} + \widehat{ADH} = 180^o$
$\implies AEHD$ nội tiếp hay $A, E, H, D$ cùng thuộc một đường tròn
Mà $\widehat{AEH} = 90^o \implies AH$ là đường kính đường tròn đó
$\implies J$ là tâm đường tròn nếu $J$ là trung điểm $AH$

c) Xét $\triangle{ABC}$ cân tại $A$, có $AM$ là trung tuyến
$\implies AM$ đồng thời là đường cao hay $\widehat{AMB} = 90^o$
Mà $\widehat{AIB} = 90^o \implies \widehat{AMB} + \widehat{AIB} = 180^o$
$\implies AMBI$ nội tiếp hay $A, M, B, I$ cùng thuộc một đường tròn
CMTT : $A, D, B, I$ cùng thuộc một đường tròn
$\implies A, D, M, B, I$ cùng thuộc một đường tròn