[toán 9] đường tròn

[minh1910]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông ở A . Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy E . Nối BE kéo dài cắt AC tại F
a/ Kéo dài DE cắt AC ở K; tia phân giác góc CKD cắt EF và CD tại M và N; tia phân giác góc CBF cắt DE và CF tại P;Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Vì sao?
b/ GỌI r; $r_{1}$ và $r_{2}$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC; ADB; ADC. chứng minh rằng : $r^2= (r_{1})^2 + (r_{2})^2$

 

[huynhbachkhoa23]

Hướng dẫn
Ta có $\widehat{BED}=\widehat{BAD}=\widehat{ACB} \to DEFC$ nội tiếp.
Từ đây ta có tỉ số sau:
$$\dfrac{FM}{ME}=\dfrac{FQ}{QC}=\dfrac{DN}{NC}= \dfrac{DP}{PE}$$
Câu $b$ đơn thuần là Phythagore

 

[minh1910]

Hướng dẫn
Ta có $\widehat{BED}=\widehat{BAD}=\widehat{ACB} \to DEFC$ nội tiếp.
Từ đây ta có tỉ số sau:
$$\dfrac{FM}{ME}=\dfrac{FQ}{QC}=\dfrac{DN}{NC}= \dfrac{DP}{PE}$$
Câu $b$ đơn thuần là Phythagore
[/COLOR]

có thể giải thích giùm mình chỗ chữ đỏ đc ko ; vì sao có tứ giác nội tiếp lại có đc tỉ lệ đó vậy ??

 

[huynhbachkhoa23]

có thể giải thích giùm mình chỗ chữ đỏ đc ko ; vì sao có tứ giác nội tiếp lại có đc tỉ lệ đó vậy ??

Kết quả này thật sự cơ bản mà bạn.
Bài toán tổng quát:
Tam giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$ sao cho tia $AB$ cắt tia $DC$ tại $E$, tia $BC$ cắt tia $AD$ tại $F$. Khi đó ta có:
$$\dfrac{FD}{FC}=\dfrac{EB}{EC}$$
Áp dụng định lý Menelaus và chú ý thêm $\Delta ECB \sim \Delta EAD$:
$$\dfrac{AD}{DF}.\dfrac{FC}{CB}.\dfrac{EB}{EA}=1 \leftrightarrow \dfrac{FC}{FD}=\dfrac{EA}{EB}.\dfrac{BC}{AD}= \dfrac{EA}{EB}.\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{EC}{EB}$$