[toán 9]Đường tròn

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O). Đường thằng d cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Trên d lấy điểm C (C nằm ngoài đường tròn và CA<CB). Kẻ đường kinh EF vuông góc vơi AB tại D; CE cắt (O) tại điểm thứ hai là I. Cá dây AB và FI cắt nhau tại K.
Chứng mình rằng:
a) Bốn điểm E,D,K,I cùng thuộc một đường tròn
b) Hai tam giác CIK và CDE đồng dạng
c) CA.KB=CB.KA
Chú ý tiêu đề
[Môn+lớp]Nội dung câu hỏi
Đã sửa

 

[braga]

Tạm cách trâu bò vậy , hình tự vẽ nhé:
c, Từ câu $b\implies CI.CE = CK.CD$
Lại có: $\Delta CAI \sim \Delta CAB \implies CI.CE = CA.CB \implies CK.CD = CA.CB$
Đặt $a = CA,CB = b$
Ta có $CD = a + \dfrac{b - a}{2} = \dfrac{a + b}{2} \\ \implies CK = \dfrac{2ab}{a + b} \\ \implies KB = b - \dfrac{2ab}{a + b} = \dfrac{b^2 - ab}{a + b}$
và $KA = b - a - KA = b - a -(b - CK) = CK - a = \dfrac{2ab}{a + b} - a = \dfrac{ab - a^2}{a + b}$
Từ đó ta có
$CA.KB = \dfrac{a.(b^2 - ab)}{a+b} = \dfrac{ab^2 - a^2b}{a + b}$
và $CB.KA =\dfrac{b.(ab - a^2)}{a + b} = \dfrac{ab^2 - a^2b}{a + b}$
$\implies CA.KB = CB.KA$