[Toán 9] Đường tròn và tiếp tuyến (khó)

[hanguyen9298]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=&quot]Cho $2$ đường tròn $(O_1;R_1)$và $(O_2;R_2)$với $R_1>R_2$ cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho số đo góc $\widehat{O_1AO_2}$ có số đo lớn hơn $90^o$.Tiếo tuyến của đường tròn $(O_1)$tai $A$ cắt đường tròn $(O_2)$ tại $C$ khác $A$,và tiếp tuyến của đường tròn $(O_2)$ cắt đường tròn $(O_1)$ tại $D$ khác $A$.Gọi $M$ là giao điểm của $AB$ và $CD$.
1/ CM: $\frac{BA}{BD}=\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{AD}$
2/ Gọi $H,N $lần lượt là trung điểm của $AD,CD$.CMR: tam giác $AHN$ đồng dạng với tam giác $ABC$
3/ Tính tỉ số $ \frac{MC}{MD}$ theo $R_1$ và $R_2$
4/ Từ $C$ kẻ tiếp tuyến $CE$ với đường tròn $(O_1)$ với $E$ là tiếp điểm ,$E$ khác $A$. Đường thẳng $CO_1$ cắt đường tròn $(O_1)$ tại $F$, $(O_1)$ nằm giữa $C$ và $O$.Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $A $ trên đường thẳng $EF$ và $J$ là trung điểm $AI$.Tia $EJ$ cắt đường tròn $(O_1)$ tại $K$.CMR: đường thẳng $CO_2$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AKC$ [/FONT]
[FONT=&quot] (giải giùm mình câu c,d thôi)
[/FONT]

 

[1um1nhemtho1]

c/
ta có: $\widehat{DBA}=\widehat{CBA}$ ( $\Delta ABD ~ \Delta CBA $)
\Rightarrow $\widehat{DBM}=\widehat{CBM}$
\Rightarrow $BM$ là phân giác của $\Delta DBC$ \Rightarrow $\frac{CM}{MD}=\frac{CB}{BD}$


mặt khác ta có $\widehat{O_1AD}=\widehat{O_2AC}$ (cùng phụ với $\widehat{DAC}$ )
\Rightarrow $\Delta O_1AD ~ \Delta O_2AC$
\Rightarrow $\frac{AC}{AD}= \frac{O_2A}{O_1A}= \frac{R_2}{R_1}$
mà $ \frac{AC}{AD} = \frac{BC}{BA}=\frac{BA}{BD}$
\Rightarrow $ \frac{BC}{BA}=\frac{BA}{BD} = \frac{R_2}{R_1}$
\Rightarrow $\frac{BC}{BA}. \frac{BA}{BD}= (\frac{R_2}{R_1})^2$
\Leftrightarrow$ \frac{CB}{BD}= (\frac{R_2}{R_1})^2$
\Rightarrow $\frac{CM}{MD}= (\frac{R_2}{R_1})^2= \frac{R_2^2}{R_1^2}$