[Toán 9]Điểm nằm bên ngoài (O)

[torresss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O).vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA,MB đến đường tròn (O) (A,B là tiếp điểm,C nằm giữa M và D)
a.Chứng minh $MA^2$=MC.MD
b.Gọi I là trung điểm của CD.Chứng minh năm điểm M,A,I,O,B cùng nằm trên một đường tròn và IM là tia phân giác của$\widehat{AIB}$
c.Gọi K là giao điểm của hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O).Chứng minh ba điểm A,B,K thẳng hàng

 

[hien_vuthithanh]

a/ Xét $\Delta MAC ~ \Delta MDA$ (g-g) do$\widehat{ADM}$ chung; $\widehat{MAC} =\widehat{MDA}(=\dfrac{1}{2}$sd cungAC)

\Rightarrow $AM^2=MC.MD$

b/ 5 điểm $A;D;B;C;M$ cùng thuộc 1 đường tròn vì $\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=\widehat{IOM}$ cùng nhìn cạnh $OM$ dưới góc $90^o$

c/ $H$ là giao điểm của $OM$ với $AB$

Tam giác AMO vuông ở A có AH là đường cao \Rightarrow $MH.MO = MA^2$

Mà $MC.MD = MA^2$ nên $MH.MO = MC.MD$\RightarrowDOHC là tứ giác nội tiếp.

Dễ chứng minh KDOC là tứ giác nội tiếp.

Từ đó suy ra KDOH là tứ giác nội tiếp\Rightarrow $\widehat{KHO} + \widehat{KDO} = 180^0$\Rightarrow$\widehat{KHO} = 90^0$\Rightarrow KH vuông góc với MO.

AH cũng vuông góc với MO. Suy ra K, A, H thẳng hàng.

Mà A, H, B thẳng hàng.

Vậy K, A, B thẳng hàng.