[Toán 9]Đề thi!

[i_love_math1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề thi HSG huyện Thường tín (vòng 2)năm 2010-2011 nè
Câu 1:GIẢi phường trình và hệ phương trình:
a,$$\frac{x^2}{ x-1}$$ - $$\frac{x^2}{ x+1}$$= $$\frac{2x}{ x^2-1}$$
b,$$48x(x+1)(x^3-4)=(x^4+8x+12)^2$$
c $$\left\{ \begin{array}{l} x+y=\sqrt{4z-1} \\ y+z=\sqrt{4x-1} \\ x+z=\sqrt{4y-1} \end{array} \right.$$
@minhtuyb-Chú ý cách đặt tên tiêu đề nha bạn

 

[braga]

Đề thi HSG huyện Thường tín (vòng 2)năm 2010-2011 nè
Câu 1:GIẢi phường trình và hệ phương trình:
a,$$\frac{x^2}{ x-1}$$ - $$\frac{x^2}{ x+1}$$= $$\frac{2x}{ x^2-1}$$
b,48x(x+1)($$x^3$$-4)=($$x^4$$+8x+12)^2
c $$\left\{ \begin{array}{l} x+y=\sqrt{4z-1} \\ y+z=\sqrt{4x-1} \\ x+z=\sqrt{4y-1} \end{array} \right.$$

Câu a. Dễ thấy [TEX]x \not= 1[/TEX]

[TEX]\frac{x^2}{ x-1} - \frac{x^2}{ x+1}= \frac{2x}{ x^2-1} \Leftrightarrow \frac{x^2}{ x-1} - \frac{x^2}{ x+1}= \frac{2x}{(x-1)(x+1)}[/TEX]

Đặt [TEX]x-1=t[/TEX] khi đó pt trở thành.

[TEX]\frac{x^2}{t}-\frac{x^2}{t+2}=\frac{2x}{t(t+2)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^2(t+2)-x^2t}{t(t+2)}=\frac{2x}{t(t+2)}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^2(t+2-t)}{t(t+2)}=\frac{2x}{t(t+2)}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2x^2=2x \Rightarrow x^2=x \Rightarrow \[x=0 \\ x=1[/TEX]

Vậy [TEX]\fbox{x=0}[/TEX] là nghiệm của pt

 

[hermes_legend]

Đề thi HSG huyện Thường tín (vòng 2)năm 2010-2011 nè
Câu 1:GIẢi phường trình và hệ phương trình:
a,$$\frac{x^2}{ x-1}$$ - $$\frac{x^2}{ x+1}$$= $$\frac{2x}{ x^2-1}$$
b,48x(x+1)($$x^3$$-4)=($$x^4$$+8x+12)^2
c $$\left\{ \begin{array}{l} x+y=\sqrt{4z-1} \\ y+z=\sqrt{4x-1} \\ x+z=\sqrt{4y-1} \end{array} \right.$$

Mình giúp câu c)
Viết hệ lằng nhằng, thông cảm cho mình viết cách làm:
-Nhân cả 3 pt của hệ với 2 .
-Sau đó cộng 3 phương trình mới lại, ta có:
[TEX]4x+4y+4z=2\sqrt{4z-1}+2\sqrt{4x-1}+2\sqrt{4y-1}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4x-1-2\sqrt{4x-1}+1+.....=0[/TEX]( mục đích tách thành HĐT)
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{4x-1}-1)^2....=0[/TEX]
Vì 3 HĐT luôn [TEX]\geq0[/TEX] nên mỗi số =0
Kết quả tìm đc là [TEX]x=y=z=\frac{1}{2}[/TEX]
|

 

[i_love_math1997]

Mình giúp câu c)
Viết hệ lằng nhằng, thông cảm cho mình viết cách làm:
-Nhân cả 3 pt của hệ với 2 .
-Sau đó cộng 3 phương trình mới lại, ta có:
[TEX]4x+4y+4z=2\sqrt(4z-1)+2\sqrt(4x-1)+2\sqrt(4y-1)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4x-1-2\sqrt(4x-1)+1+.....=0[/TEX]( mục đích tách thành HĐT)
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt(4x-1)-1)^2....=0[/TEX]
Vì 3 HĐT luôn [TEX]\geq0[/TEX] nên mỗi số =0
Kết quả tìm đc là [TEX]x=y=z=\frac{1}{2}[/TEX]
|

hic,mình làm kiểu khác cơ
DK x,y,z\geq 1/4
mình sử dụng BDT cô si ở bên vế phải:
$$\sqrt{4z-1}$$\leq 2z
$$\sqrt{4x-1}$$\leq 2x
$$\sqrt{4y-1}$$\leq 2y
=>$$\sqrt{4z-1}$$+$$\sqrt{4x-1}$$+$$\sqrt{4y-1}$$\leq 2(x+y+z)(dấu = khi x=y=z=1/2)(*1)
Măt khác khi công các vế của các phương trình trong hệ ta được
$$\sqrt{4z-1}$$+$$\sqrt{4x-1}$$+$$\sqrt{4y-1}$$= 2(x+y+z)
Như vậy dấu = xay ra ở(*1)=>x=y=z=1/2(thỏa mản diều kịn)
Vậy hệ có 1 nghiệm...)

 

[i_love_math1997]

Mình pót típ nè:
Câu 2:a,Tìm một số chính phương có 3 chứ số chia hết cho 56
b,tìm GT lớn nhất của: A= $$\frac {\sqrt{x-2005}} {x+4}$$+$$\frac{\sqrt{x-2004}}{x+6}$$
Câu 3:a,Chứng minh $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq 4/(a+b)$$(Câu này chắc mọi người làm được)
b,Tìm dư của phép chia A=10^10 +10^10^2+...+10^10^10 cho 7(con này minh pót rùi@@)
Caau4
Cho(o,R),CA,CB là 2 tiếp tuyến của đường tròn tại A và B.Lấy D thuộc đường tròn tâm F,dk OC
,CD cắt cung AB nhỏ tại E(cung AB của (O))
CMR:
a,góc BED=góc DAE
b,$$DE^2=DA.DB$$
c,Lấy I thuộc cung nhỏ AB,K thuộc cung lớn AB của(o),Tại I va K kẻ 2 tiếp tuyến d1//d2: d1 giao AC tại M và giao CB tại N,d2 giao AC tại P và giao CB tại Q
CMR $$\frac{MI}{KQ}=\frac{IN}{KP}$$
d,cho MQ giao NP tại H; r1,r2,r3,r4 lần lượt là bk đường tròn nội tiếp tam giác MHN,tam giác NHQ,tam giác QHP,tam giác MHP.CM: $$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_3}=\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_4}$$
Câu: tìm tổng các chứ số của A^2 với A=9999....9(2011 chứ số 9)(con này mình pót rùi@@)
@minhtuyb-Cố gắng đánh latex đầy đủ nha bạn

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

b,$$48x(x+1)(x^3-4)=(x^4+8x+12)^2$$

[TEX](x^4+8x+12)^2=(x(x^3-4)+12(x+1))^2 \geq 48x(x^3-4)(x+1)[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x^4-4x=12x+12[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2+2x+6)(x^2-2x-2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow .....[/TEX]

 

[i_love_math1997]

[TEX](x^4+8x+12)^2=(x(x^3-4)+12(x+1))^2 \geq 48x(x^3-4)(x+1)[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow x^4-4x=12x+12[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x^2+2x+6)(x^2-2x-2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow .....[/TEX]

giải típ đi,sao lại bỏ dở@@:*******D,làm xong con b rùi thì làm các con khác luôn nha

 

[i_love_math1997]

Cho A=27309^10+27309^10^2+....+27309^10^10.tìm dư của phép chia A cho 7
Tìm GTNN của P= $$\frac{2}{a^2+b^2}$$+$$\frac{35}{ab}$$+2ab,với a,b>0 và a+b\leq4
(đề thi hsg thành phố năm 2008-2009)

 

[taolmdoi]

Đề thi HSG huyện Thường tín (vòng 2)năm 2010-2011 nè
Câu 1:GIẢi phường trình và hệ phương trình:
a,$$\frac{x^2}{ x-1}$$ - $$\frac{x^2}{ x+1}$$= $$\frac{2x}{ x^2-1}$$
b,$$48x(x+1)(x^3-4)=(x^4+8x+12)^2$$
c $$\left\{ \begin{array}{l} x+y=\sqrt{4z-1} \\ y+z=\sqrt{4x-1} \\ x+z=\sqrt{4y-1} \end{array} \right.$$
@minhtuyb-Chú ý cách đặt tên tiêu đề nha bạn

Câu 2 còn cách nữa nek
giả sử x>=z => x+y>=y+z
=>..... => z>=x (vô lý)
=>x=y=z

 

[thienlong_cuong]

Cho A=27309^10+27309^10^2+....+27309^10^10.tìm dư của phép chia A cho 7
Tìm GTNN của P= $$\frac{2}{a^2+b^2}$$+$$\frac{35}{ab}$$+2ab,với a,b>0 và a+b\leq4
(đề thi hsg thành phố năm 2008-2009)

Câu a thân quá

[TEX]27309 = 7k + 2[/TEX]

\Rightarrow [TEX] 27309^{10} \equiv {2^{10}} \equiv 2 (mod..7) [/TEX]
Tiếp tục xây dựng điều này vs [TEX]27309^{10^2}[/TEX] , ...

b)
$$P =\frac{2}{a^2+b^2}$$+$$\frac{35}{ab} + 2ab$$

Tác ra là được thôi mà

[TEX]P =\frac{2}{a^2+b^2}[/tex]+[tex]\frac{35}{ab} + 2ab = 2(\frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{1}{2ab}) + (2ab + \frac{32}{ab}) + \frac{2}{ab} [/TEX]

 

[hermes_legend]

Mình pót típ nè:
Câu 2:a,Tìm một số chính phương có 3 chứ số chia hết cho 56
b,tìm GT lớn nhất của: A= $$\frac {\sqrt{x-2005}} {x+4}$$+$$\frac{\sqrt{x-2004}}{x+6}$$
Câu 3:a,Chứng minh $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq 4/(a+b)$$(Câu này chắc mọi người làm được)
b,Tìm dư của phép chia A=10^10 +10^10^2+...+10^10^10 cho 7(con này minh pót rùi@@)
Caau4
Cho(o,R),CA,CB là 2 tiếp tuyến của đường tròn tại A và B.Lấy D thuộc đường tròn tâm F,dk OC
,CD cắt cung AB nhỏ tại E(cung AB của (O))
CMR:
a,góc BED=góc DAE
b,$$DE^2=DA.DB$$
c,Lấy I thuộc cung nhỏ AB,K thuộc cung lớn AB của(o),Tại I va K kẻ 2 tiếp tuyến d1//d2: d1 giao AC tại M và giao CB tại N,d2 giao AC tại P và giao CB tại Q
CMR $$\frac{MI}{KQ}=\frac{IN}{KP}$$
d,cho MQ giao NP tại H; r1,r2,r3,r4 lần lượt là bk đường tròn nội tiếp tam giác MHN,tam giác NHQ,tam giác QHP,tam giác MHP.CM: $$\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_3}=\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_4}$$
Câu: tìm tổng các chứ số của A^2 với A=9999....9(2011 chứ số 9)(con này mình pót rùi@@)
@minhtuyb-Cố gắng đánh latex đầy đủ nha bạn

2a)
Mình nhớ mang máng cái này: số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho [TEX]2^2=4 \Rightarrow[/TEX] số chính phương chia hết cho a thì sẽ chia hết cho [TEX]a^2[/TEX]
Áp dụng vào bài: số chính phương chia hết cho 56 thì phải chia hết cho 3136, mà số đó có 3 chữ số, từ đó [TEX]\Rightarrow[/TEX] không có giá trị thoả mãn.

Có thể mình nhớ sai kiến thức, mọi người cứ cho ý kiến

 

[i_love_math1997]

2a)
Mình nhớ mang máng cái này: số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho [TEX]2^2=4 \Rightarrow[/TEX] số chính phương chia hết cho a thì sẽ chia hết cho [TEX]a^2[/TEX]
Áp dụng vào bài: số chính phương chia hết cho 56 thì phải chia hết cho 3136, mà số đó có 3 chữ số, từ đó [TEX]\Rightarrow[/TEX] không có giá trị thoả mãn.

Có thể mình nhớ sai kiến thức, mọi người cứ cho ý kiến

sai rùi bạn ơi,số cân tìm là 784
có thể a^2 chia hết cho 56 nhưng chưa chắc a chia hết cho 56
Ví dụ như 33^2 chia hết cho 99 nhưng liêu 33 có chia hết cho 99 ko??:d

 

[taolmdoi]

sai rùi bạn ơi,số cân tìm là 784
có thể a^2 chia hết cho 56 nhưng chưa chắc a chia hết cho 56
Ví dụ như 33^2 chia hết cho 99 nhưng liêu 33 có chia hết cho 99 ko??:d

chắc là vs điểu kiện a là số nto^/.....................

 

[taolmdoi]

b)
$$P =\frac{2}{a^2+b^2}$$+$$\frac{35}{ab} + 2ab$$

Tác ra là được thôi mà

[TEX]P =\frac{2}{a^2+b^2}[/TEX]+$$\frac{35}{ab} + 2ab = 2(\frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{1}{2ab}) + (2ab + \frac{32}{ab}) + \frac{2}{ab}$$[/QUOTE]

Câu b hình như dùng điểm rơi, nhưng mà bạn sử dụng thể nào để tách đk như thế ??

 

[i_love_math1997]

y

b)
$$P =\frac{2}{a^2+b^2}$$+$$\frac{35}{ab} + 2ab$$

Tác ra là được thôi mà

[TEX]P =\frac{2}{a^2+b^2}[/TEX]+$$\frac{35}{ab} + 2ab = 2(\frac{1}{a^2 + b^2} + \frac{1}{2ab}) + (2ab + \frac{32}{ab}) + \frac{2}{ab}$$

Câu b hình như dùng điểm rơi, nhưng mà bạn sử dụng thể nào để tách đk như thế ??[/QUOTE]

cách này rất đơn giản
khi thấy có a^2+b^2 ở mẫu mà trong khi đó lại tìm min nên ta phải nghĩ ngay tới bất đắng thức
1/a+1/b\geq4/(a+b)
từ đó ta tách được 1 nhóm,tiếp theo nhận thấy có thể dùng cô si,ta tách thêm được 1 nhóm nữa,cái còn lại thì sử dụng a+b\leq 4 là xong

 

[i_love_math1997]

đề thường tìn sao ko ai làm hết vậy,thôi thì mình chém 1 con vậy
2b,DK: x\geq 2005
áp dúng BDT cô si :
x-2005+2009\geq 2$$\sqrt{x-2005}\sqrt{2009}$$(dấu = xay ra khi x=4014)
<=>x+4\geq 2$$\sqrt{x-2005}\sqrt{2009}$$(dấu = xay ra khi x=4014)
=>$$\frac{\sqrt{x-2005}}{x+4}\leq \frac{1}{2\sqrt{2009}}$$
Tương tự =>$$\frac{\sqrt{x-2004}}{x+6}\leq \frac{1}{2\sqrt{2010}}$$(dấu = xảy ra khi x=4014)
vậy A\leq $$\frac{1}{2\sqrt{2009}}+\frac{1}{2\sqrt{2010}}$$
=>max A= $$\frac{1}{2\sqrt{2009}}+\frac{1}{2\sqrt{2010}}$$,khi đó x=4014

 

[i_love_math1997]

he he,mình có nhiều đề thường tín lắm,post lên cho bà kon làm xa? láng lun:
Đề thi HSG huyện thường tín vòng 2 năm 2009- 2010
Câu 1:a,CMR:$$x^4+y^4+x^4\geq xyz(x+y+z)$$ với mọi x,y,z
b,cho hàm số $$y=f(x)=\frac{2x^2+6\sqrt{(x^2+1)(x-2)}+5}{x^2+3x-4}$$
tìm MAx của y
Câu 2:1,giải phương trình:$$x=(\sqrt{1+x}+1)(\sqrt{10+x}-4)$$
2, CHo hệ phương trình
$$\left\{ \begin{array}{l} 2x+my=1 \\ mx+2y=1 \end{array} \right.$$
a.Giải và biện luận hệ theo tham số m
b,Tìm m để hệ có 1 nghiệm duy nhât(x0,y0) với x0,y0 là các số nguyên
c,Chứng minh khi hệ có nghiệm duy nhất(x0,y0) thì điểm M(x0,y0) nắm trên 1 đường thẳng cố định
d,Xác đinh tham số m để M(x0,y0) thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính là $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Câu 3:Tìm một số chính phương có 3 chữ số và chia hết cho 56(con này trùng đề năm 2010-2011 à)
Câu 4:Cho đường tròn(O,R) và dây AB.Gọi M là điểm chính giữa cung AB.Điểm C bất kì nắm giữa A và B thuộc dây AB.Tia MC cắt (O)tại D.
a,CMR:MC.MD=MA^2
b,Xác định vị trí của dây MD khi điểm C chuyển động trên dây AB sao cho tích CMxCD đạt giá trị lớn nhất
c,Kẻ Bt tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.CMR:BM và Bt cùng thuộc 1 đường thẳng
d,Gọi O1 và O2 làn lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD,tam giác ACD.CM: khi C chuyển động trên AB thì tổng các bk của 2 đường tron (O1) và (O2) luôn không đổi
Câu 5:
CHo $$(x+\sqrt{x^2+2010})(y+\sqrt{y^2+2010})=2010$$
tìm giá trị của biểu thức
$$A=\frac{x^{2011}+y^{2011}}{x^3+y^2+2010}$$
Mong mọi người có thêm kinh nghiệm qua đề thi này)

 

[harrypham]

2a)
Mình nhớ mang máng cái này: số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho [TEX]2^2=4 \Rightarrow[/TEX] số chính phương chia hết cho a thì sẽ chia hết cho [TEX]a^2[/TEX]
Áp dụng vào bài: số chính phương chia hết cho 56 thì phải chia hết cho 3136, mà số đó có 3 chữ số, từ đó [TEX]\Rightarrow[/TEX] không có giá trị thoả mãn.

Có thể mình nhớ sai kiến thức, mọi người cứ cho ý kiến

Không nghĩ lời giải anh đúng.
Phân tích [TEX]56=7.8=7.2^3[/TEX].
Như vậy do 7 nguyên tố nên số chính phương phải chia hết cho 49.
Số đó cũng chia hết cho [TEX]8=2^3[/TEX], tức hoặc số đó chia hết cho [TEX]2^4=16[/TEX], hoặc số đó chia hết cho [TEX]8^2=64[/TEX].

Hiển nhiên trường hợp chia hết cho 64 bị loại.
Như vậy số đó chia hết cho [TEX]16.49[/TEX].
Ta có đáp án là [TEX]\fbox{784}[/TEX].

 

[khanhtoan_qb]

Câu 5:
CHo $$(x+\sqrt{x^2+2010})(y+\sqrt{y^2+2010})=2010$$
tìm giá trị của biểu thức
$$A=\frac{x^{2011}+y^{2011}}{x^3+y^2+2010}$$
Mong mọi người có thêm kinh nghiệm qua đề thi này)

Mới làm được bài này thui
ta có:
$$(x+\sqrt{x^2+2010})(y+\sqrt{y^2+2010})=2010 = a$$
[TEX]a (x - \sqrt{x^2 + 2010}) = -2010 (y+\sqrt{y^2+2010}) = 2010 (x - \sqrt{x^2 + 2010}) \Rightarrow \sqrt{y^2 + 2010} - \sqrt{x^2 + 2010} = x + y[/TEX]
Tương tự có: [TEX]x + y = \sqrt{y^2 + 2010} - \sqrt{x^2 + 2010}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x + y = - (x + y) \Rightarrow x + y = 0 \Rightarrow x = -y \Rightarrow A = 0[/TEX]

Không nghĩ lời giải anh đúng.
Phân tích [TEX]56=7.8=7.2^3[/TEX].
Như vậy do 7 nguyên tố nên số chính phương phải chia hết cho 49.
Số đó cũng chia hết cho [TEX]8=2^3[/TEX], tức hoặc số đó chia hết cho [TEX]2^4=16[/TEX], hoặc số đó chia hết cho [TEX]8^2=64[/TEX].

Hiển nhiên trường hợp chia hết cho 64 bị loại.
Như vậy số đó chia hết cho [TEX]16.49[/TEX].
Ta có đáp án là [TEX]\fbox{784}[/TEX].

OK, thử xem cách này coi nha
Gọi số đó là [TEX]n^2[/TEX]
ta có:
[TEX]999 \geq n^2 \geq 100 \Rightarrow 31 \geq n \geq10 [/TEX]
Lại có:
[TEX]n^2[/TEX] chia hết cho 56 \Rightarrow n chia hết 14 thui
\Rightarrow n chỉ có 2 giá trị là 14 và 28
thay và thử \Rightarrow ...