[Toán 9] Đề thi vào lớp 10 trường chuyên Quốc học Huế 2009-2010

M

mydream_1997

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN CHUYÊN - Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút​

Bài 1: (2 điểm)

Cho phương trình : $x^2-mx-m-1=0$ ( m là tham số).
a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt , .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\displaystyle{S=\frac{m^2+2m}{x1^2+x2^2}}$

Bài 2: (3 điểm)
a) Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ có hai nghiệm dương phân biệt.
Chứng minh rằng phương trình$ cx^2+bx+a=0 $ cũng có hai nghiệm dương phân biệt.
c) Chứng minh rằng có duy nhất bộ số thực $(x ; y ; z)$ thỏa mãn điều kiện :
$$\sqrt{x-2008} +\sqrt{y-2009} +\sqrt{z-2010} +3012=\frac{1}{2}.(x+y+z)$$

Bài 3: (2,5 điểm)
Cho góc $xOy$ có số đo bằng $60^o$. Đường tròn có tâm $K$ nằm trong góc $xOy$ tiếp xúc với tia $Ox$ tại $M$ và tiếp xúc với tia $Oy$ tại $N$. Trên tia $Ox$ lấy điểm $P $sao cho $OP = 3OM$.
Tiếp tuyến của đường tròn $(K)$ qua $P $cắt tia$ Oy$ tại $Q $khác $O$. Đường thẳng $PK$ cắt đường thẳng$ MN $ở$ E$. Đường thẳng $QK$ cắt đường thẳng $MN$ ở $F$.
a) Chứng minh tam giác $MPE $đồng dạng với tam giác $KPQ$.
b) Chứng minh tứ giác $PQEF$ nội tiếp được trong đường tròn.
c) Gọi $D $là trung điểm của đoạn $PQ$. Chứng minh tam giác $DEF$ là một tam giác đều.

Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (a ; b) nghiệm đúng điều kiện :
$$(a-1)^2.(a^2+9)=4b^2+20b+25$$

Bài 5: (1 điểm)
Người ta gọi “Hình vuông (V) ngoại tiếp tứ giác lồi $ABCD$” khi tứ giác$ ABCD$ nằm trong $(V)$ và trên mỗi cạnh của (V) có chứa đúng một đỉnh của tứ giác $ABCD$(Hình 1).
Giả sử tứ giác lồi $ABCD$ có hai hình vuông ngoại tiếp khác nhau. Chứng minh rằng tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp nó.

minh xin lỗi nha :D
nếu các bạn thấy bài viết của minh hay nhấn phím like nha;):)>-
--------------- HẾT ---------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC
THỪA THIÊN HUẾ Môn: TOÁN CHUYÊN - Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC §¸p ¸n vµ thang ®iÓm
(Hướng dẫn có 03 trang)
I/Hướng dẫn chung:
- Dưới đây chỉ là Hướng dẫn tóm tắt của một cách giải, bài làm của học sinh có lời giải khác đáp án, nếu đúng các giám khảo vận dụng thang điểm của hướng dẫn để cho điểm.
- Bài làm của học sinh đúng đến đâu các giám khảo cho điểm tới đó.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm bài phần sau.
- Khi chấm các phần cho từ 0,5 điểm trở lên, các giám khảo có thể thống nhất chia nhỏ tới 0,25 điểm.

II/Đáp án và thang điểm :

5.
(1đ) Giả sử tứ giác lồi ABCD có hai hình vuông ngoại tiếp khác nhau.
Chứng minh rằng tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp nó.
Xét MNPQ là hình vuông ngoại tiếp tứ giác ABCD. Gọi A’ là hình chiếu của A lên PQ, B’ là hình chiếu của B lên MQ. Từ B kẻ đường vuông góc với AC cắt MQ tại E.
Ta chứng tỏ: BE = AC.
Nếu E trùng B’ thì A’ trùng C. Lúc đó: BE = BB’ = AA’ = AC.
Nếu E khác B’ thì xét hai tam giác vuông BB’E và AA’C. Chúng có: BB’=AA’ và nên Δ BB’E = Δ AA’C. Suy ra: BE = AC.
0,5
Bây giờ, xét hai hình vuông M1N1P1Q1 và M2N2P2Q2 cùng ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Từ B kẻ đường vuông góc với AC cắt M1Q1 tại E1 và cắt M2Q2 tại E2. Theo chứng minh trên: BE1 = AC và BE2 = AC. Suy ra E1 và E2 trùng nhau tại D.
Vì vậy, tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và vuông góc nhau. 0,25
Cuối cùng, cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau và vuông góc nhau. Dựng đường thẳng (d) tùy ý sao cho tứ giác ABCD và (d) chỉ có một điểm chung là A. Qua C dựng đường thẳng song song với (d). Qua B và D dựng các đường thẳng vuông góc với (d). Ta có hình chữ nhật MNPQ ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Gọi A’ là hình chiếu của A lên PQ, B’ là hình chiếu của B lên MQ. Từ tính chất “hai đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc nhau”, suy ra AA’ = BB’ (chứng minh như phần đầu). Do đó, hình chữ nhật MNPQ là hình vuông.
Vì vậy, có vô số hình vuông ngoại tiếp tứ giác ABCD. 0,25


BẠN CÒN NHIỀU ĐỀ LẮM,MONG ĐƯỢC LÀM QUEN VỚI CÁC BẠN CUNG ĐANG ÔN THI VÀO QUỐC HỌC NHƯ MÌNH!:)>-

@minhtuyb: Bạn chú ý trình bày một đề thi nhé :D
 
Last edited by a moderator:
N

nckn23

ban uj , khong koa phuong trinh thj lam sao mak jai dc ? , pan bo sung phuong trinh jum mjk nak
 
T

tyc.about_you

mydream_1997 said:
Bài 2: (3 điểm)
a) Cho phương trình ax^2+bx+c=o(1) có hai nghiệm dương phân biệt.
Chứng minh rằng phương trình cx^2+bx+a=0 (2) cũng có hai nghiệm dương phân biệt
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 2a của bạn làm thế này:
Do phương trình [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] có 2 nghiệm dương phân biệt nên:
[TEX]\Delta_1=b^2-4ac>0[/TEX]
và [TEX]x_1+x_2>0; x_1.x_2>0[/TEX]\Rightarrow a, c>0 và b<0.
Phương trình [TEX]cx^2+bx+a=0[/TEX] (2) có:
[TEX]\Delta_2=\Delta_1= b^2-4ac>0[/TEX]. và [TEX]x_1+x_2=\frac{-b}{c}>0; x_1.x_2=\frac{a}{c}>0[/TEX].
Do đó phương trình (2) cũng luốn có 2 nghiệm phân biệt dương.:p
 
T

tyc.about_you

mydream_1997 said:
Bài 1: (2 điểm)
Cho phương trình : [TEX]x^2-mx-m-1=0 [/TEX] ( là tham số).
a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm thực phân biệt , .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=[TEX]\frac{m^2+2m}{x_1^2+x_2^2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này nez:
a) [TEX]\Delta= m^2+4(1-m)= m^2-4m+4= (m-2)^2 \geq0 \forall[/TEX]m
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt với[TEX] \forall[/TEX]m [TEX]\not =[/TEX] 2
b) Áp dụng hệ thức Vi-ét có:
[TEX]x_1+x_2= m[/TEX] và [TEX]x_1.x_2=-(1-m)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x_1^2+x_2^2=m^2+2(1-m)=m^2-2m+2[/TEX].
Khi đó S = [TEX]\frac{m^2+2m}{m^2-2m+2}[/TEX]
= [TEX]1+ \frac{4}{m^2-2m+2}[/TEX]
Chia cả tử và mẫu cho m, có:
S= [TEX]1+\frac{4}{m+\frac{2}{m}-2}[/TEX]
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm m và [TEX]\frac{2}{m}[/TEX], có:
[TEX]m+\frac{2}{m}\geq2\sqrt{2}[/TEX]
Với [TEX]m\geq0; m\not =2[/TEX], có:
[TEX]m+\frac{2}{m}\geq2\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m+\frac{2}{m}-2\geq2\sqrt{2}-2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4}{m+\frac{2}{m}-2}\leq \frac{4}{2\sqrt{2}-2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+\frac{4}{m+\frac{2}{m}-2}\leq \frac{2}{\sqrt{2}-1}+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+\frac{4}{m+\frac{2}{m}-2}\leq (\sqrt{2}+1)^2[/TEX]
Dấu "=" xảy khi[TEX] m=\frac{2}{m}\Leftrightarrow m=\sqrt{2}[/TEX] hoặc [TEX]m=-\sqrt{2}[/TEX]
Vậy S đạt GTNN bằng [TEX](\sqrt{2}+1)^2[/TEX]khi [TEX]m=\sqrt{2}[/TEX] hoặc [TEX]m=-\sqrt{2}[/TEX] :p:p
 
C

cuighegom

bạn ơi hình như sai rùi đlí vi-et x1.x2=c/a mà c=-(1+m) nên cả 2 câu sai rùi :D
 
L

lovetoan97

tyc.about_you said:
Bài này nez:
a) [TEX]\Delta= m^2+4(1-m)= m^2-4m+4= (m-2)^2 \geq0 \forall[/TEX]m
Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt với[TEX] \forall[/TEX]m [TEX]\not =[/TEX] 2
b) Áp dụng hệ thức Vi-ét có:
[TEX]x_1+x_2= m[/TEX] và [TEX]x_1.x_2=-(1-m)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x_1^2+x_2^2=m^2+2(1-m)=m^2-2m+2[/TEX].
Khi đó S = [TEX]\frac{m^2+2m}{m^2-2m+2}[/TEX]
= [TEX]1+ \frac{4}{m^2-2m+2}[/TEX]
Chia cả tử và mẫu cho m, có:
S= [TEX]1+\frac{4}{m+\frac{2}{m}-2}[/TEX]
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm m và [TEX]\frac{2}{m}[/TEX], có:
[TEX]m+\frac{2}{m}\geq2\sqrt{2}[/TEX]
Với [TEX]m\geq0; m\not =2[/TEX], có:
[TEX]m+\frac{2}{m}\geq2\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m+\frac{2}{m}-2\geq2\sqrt{2}-2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4}{m+\frac{2}{m}-2}\leq \frac{4}{2\sqrt{2}-2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+\frac{4}{m+\frac{2}{m}-2}\leq \frac{2}{\sqrt{2}-1}+1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+\frac{4}{m+\frac{2}{m}-2}\leq (\sqrt{2}+1)^2[/TEX]
Dấu "=" xảy khi[TEX] m=\frac{2}{m}\Leftrightarrow m=\sqrt{2}[/TEX] hoặc [TEX]m=-\sqrt{2}[/TEX]
Vậy S đạt GTNN bằng [TEX](\sqrt{2}+1)^2[/TEX]khi [TEX]m=\sqrt{2}[/TEX] hoặc [TEX]m=-\sqrt{2}[/TEX] :p:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 1 b bạn sai rùi kìa;);)
[TEX]x_1.x_2=-m-1[/TEX]
Rút S[TEX]=\frac{m^2+2m}{m^2+2m+2}[/TEX]
đến đây gọi [TEX]a_0[/TEX] là 1 gtrị của bthức
để pt hệ quả có nghiệm (=) delta[TEX]\geq0[/TEX]
ssau đó giải ra.Cách này dài,:)|:)|:)|bạn nào có cách ngắn hơn k giúp mình:|:|
 
M

mydream_1997

bạn sai oy kìa!cái mẫu đó phải là m^2 +2m+4 chứ!đúng không! sau đó mình sẽ thêm bớt 4 vào tử sẽ được 1-4/(m^2 +2m+4)
=1-4/[(m+1)^2 +3)>=1-4/3=-1/3 dấu = xảy ra khi và chỉ khi m+1=0hay m=-1
xong oy đó:)&gt;-
 
M

mydream_1997

với lại cái đề bạn gì đó sửa lại sai rồi cái mẫu là x1^2 +x2^2 +2:D
nhưng dù sao bạn cũng thật tốt
bạn nào biết cách gõ công thức bày mình với nha cảm ơn:D:D:D:D
 
T

taolmdoi

mydream_1997 said:



Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm tất cả các cặp số nguyên (a ; b) nghiệm đúng điều kiện :
$$(a-1)^2.(a^2+9)=4b^2+20b+25$$



@minhtuyb: Bạn chú ý trình bày một đề thi nhé :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Có vế phải = (2b+5)^2 là số chính phương
=> vế trái cũng là scp mà (a-1)^2 chính phương
=> a^2+9 = x^2
giải a ra thay vào phương trình tính b ???

Mình thấy kì kì ? :eek::eek:
 
M

mydream_1997

Tại cái bài ni minh làm rồi nên mình sẽ chỉ
a^2 + 9 là số chính phương là đúng rồi đó
tiếp theo bạn xét trị tuyệt đối của a thử coi
bạn đừng xét x mà xét a thử , lúc đầu mình xét x cũng ra chi chi nhờ chị mình bày nên mới nghĩ ra xét a cái được
làm thử đi rồi so sánh kết quả với mình nha


QUỐC HỌC HUẾ THẲNG TIẾN!
 
H

hoangtienluc

Còn đề chuyên Quốc HỌc nào post luôn đi mydream97.. ^^!
Tính thi Quốc học hả bạn :D
 
S

soibacgl

2/
c/ áp dụng BĐT cauchy
căn(x-2008).1\leq(x-2007)/2
căn(y-2009).1\leq(y-2008)/2
căn(z-2010).1\leq(z-2009)/2
cộng theo vế căn(x-2008)+căn(y-2009)+căn(z-2010)\leq(x+y+z)/2-3012
\Leftrightarrowcăn(x-2008)+căn(y-2009)+căn(z-2010)+3012\leq(x+y+z)/2
đẳng thức xảy ea khi x =2009 y =2010 z =2011
 
L

lovetoan97

mydream_1997 said:
không tại bạn gì đó sửa lại cái đề cuả mình mà bạn ý sửa lộn đó:d
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn sửa bài cho bạn là minhtuyb hả?Có đúng không
thường chỉ mod như vậy mới có quyền sửa bài để chữa tex thui.
vậy mình giải theo đề sai àk?Thế đề thế nào mới đúng?Đề như bạn giải đó hả?:D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom