[Toán 9] ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP.HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2009 - 2010

[shany_4rever_together_...]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT TP.HỒ CHÍ MINH
NĂM HỌC 2009 - 2010
​

Bài 1:
1. Giải hệ phương trình: [TEX]\left{\begin{x-y-xy=-1}\\{x^2y-xy^2} [/TEX]
2. Cho phương trình:
[TEX]x^2-2mx-16+5m^2 = 0[/TEX](x là ẩn số)
a) Tìm m để pt có nghiệm

b)Gọi x1, x2 là các nghiệm của pt. Tìm gtrị lớn nhất và gtrị nhỏ nhất của biểu thức A= x_1(5x_1+3x_2–17) + x_2(5x_1+3x_2–17)
Bài 2:
1. Thu gọn biểu thức: A=[TEX] \frac{\sqrt{45+27\sqrt{2}}+\sqrt{45-27\sqrt{2}}}{\sqrt{5+3\sqrt{2}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}} [/TEX] - [TEX] \frac{\sqrt{3+\sqrt{2}}+\sqrt{3-\sqrt{2}}}{\sqrt{3+\sqrt{2}}-\sqrt{3-\sqrt{2}}} [/TEX].
2.Cho x,y,z là 3 số dương thoả điều kiện xyz=2. Tính giá trị của biểu thức:​

B=[TEX] \frac{x}{xy+x+2} [/TEX]+[TEX] \frac{y}{yz+x+2} [/TEX]+[TEX] \frac {2z}{zx+2z+2}[/TEX] .​

Bài 3:
1.Cho 3 số thực a, b, c.Chứng minh:
[TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]\geq ab + bc + ca + [TEX] \frac{(a-b)^2}{26} [/TEX]+[TEX] \frac{(b-c)^2}{6} [/TEX]+[TEX]{(c-a)^2}{2009}[/TEX].
2. Cho a > 0 và b < 0. C/minh: [TEX] \frac{1}{a} [/TEX]\geq[TEX] \frac{2}{b} [/TEX]+[TEX] \frac{8}{2a-b} [/TEX].
Bài 4:
1. Cho hệ phương trình: [TEX] \left{\begin{ax+by=5}\\{bx+ay=5} [/TEX]
(a,b nguyên dương và a khác b)
Tìm a, b để hệ có nghiệm (x, y) với x, y là số nguyên dương.
2. Chứng minh không tồn tại các số nguyên x. y, z thoả hệ:​

[TEX] \left{\begin{x^2-3xy+3y^2-z^2=31}\\{x^2+xy+8z^2=100} [/TEX]​

Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC) có đường trung tuyến AM và đường fân giác trong AD (M, D thuộc BC). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. C/minh BE = CF.
Bài 6: Cho ABCD là một hình thoi có cạnh = 1. Gìa sử tồn tại điểm M thuộc cạnh BC và điểm N thuộc cạnh CD sao cho tam giác CMN có P = 2 và góc BAD = 2gócMAN. Tính các góc của hình thoi ABCD.
Bài 7: Cho a, b là các số dương thoả [TEX] \frac{a}{1+a} [/TEX] + [TEX] \frac{2b}{1+b} [/TEX] = 1. C/minh: [TEX]ab^2[/TEX]\leq[TEX] \frac{1}{8} [/TEX].​

​

*Mình còn 1 số đề nữa sẽ post sau.Nếu các bạn có thêm đề nào nữa thì có thể post tại đây để chia sẻ cùng mọi người.:khi (77):​

 

[ashuraki]

Bài 7 nè:

Ta có[TEX]VT=\frac{a+3ab+2b}{1+a+b+ab}=1[/TEX]

\Leftrightarrow a+3ab+2b=1+a+b+ab

\Leftrightarrow 2ab+b=1

Lại có [TEX]2ab+b\geq2\sqrt{2ab.b}[/TEX](AM-GM)

\Leftrightarrow [TEX]2ab+b\geq2b\sqrt{2a}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](2ab+b)^2\geq8ab^2[/TEX] (a,b>0)

\Leftrightarrow [TEX]ab^2\leq\frac{1}{8}[/TEX]

Bài 4.1:

Từ PT (1) ta được: [TEX]a=\frac{5-by}{x}[/TEX].

Thế vào PT (2)

\Rightarrow[TEX]bx+y\frac{5-by}{x}=5x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]bx^2+5y-by^2-5x=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](x-y)(bx+by-5)=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]b(x+y)-5=0[/TEX] [TEX](x \neq y \Rightarrow(x-y)\neq0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]b(x+y)=5[/TEX]

Xét TH1:

[TEX]\left{\begin{b=1}\\{x+y=5}[/TEX]

kẻ bảng xét giá trị với b=1 x={1;2;3;4}\Rightarrow y={4;3;2;1}\Rightarrow a=1

TH2:

[TEX]\left{\begin{b=5}\\{x+y=1}[/TEX] loại vì x,y nguyên dương

Vậy a=b=1

Bài 2.2

Ta có

[TEX]B=\frac{x}{xy+x+xyz} + \frac{y}{yz+y+1} + \frac{xyz^2}{zx+xyz^2+xyz}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{y+yz+1} + \frac{y}{y+yz+1} + \frac{yz}{y+yz+1}[/TEX]

[TEX]=1[/TEX]

vậy B=1

bài 3.1 bạn đưa VT về tổng 3 bình phương rùi so sánh VT với VP thì dễ thấy dấu bằng xảy ra khi a=b=c
3.2 thì mình làm hơi dài, mình đưa ĐPCM về thành biểu thức:
[TEX]C=A^2 - \frac{8b^2+2a^2+ba}{2ab^2+b^3}[/TEX] rùi CM C\geq0

Bài 1.1 xài VIET đảo ra 3 nghiệm (-1;1);(2;1);(-1;-2)
1.2a ra -2\leqm\leq2; 1.2b xài VIET ra min=-4 max=132(bài này số lớn quá sợ sai)
2.1 A=căn 2
mấy bài này mình làm đại có gì mong bạn góp ý nha.

 

[tyc.about_you]

Bài 1 làm sao vậy. Phương trình thứ hai trong hệ không có bằng bao nhiêu làm sao đk??? :-/:-/:-/

 

[soibacgl]

3.2/
Xét hiệu 1/a-2/b-8/(2a-b) \geq0
=(b-2a)/ab - 8/(2a-b)\geq0
=(2a-b)/(-ab) - 8/(2a-b)\geq0
=(2a-b)+8ab \geq0 (vì b âm nên -ab>0, a dương nên 2a-b>0)
=(2a+b)^2\geq0 (luôn đúng)

 

[netarivar]

Bài 4.1:

Từ PT (1) ta được: [TEX]a=\frac{5-by}{x}[/TEX].

Thế vào PT (2)

\Rightarrow[TEX]bx+y\frac{5-by}{x}=5x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow bx^2+5y-by^2-5x=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x-y)(bx+by-5)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow b(x+y)-5=0[/TEX] [TEX](x \neq y \Rightarrow(x-y)\neq0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow b(x+y)=5[/TEX]

Xét TH1:

[TEX]\left{\begin{b=1}\\{x+y=5}[/TEX]

kẻ bảng xét giá trị với b=1 x={1;2;3;4}\Rightarrow y={4;3;2;1}\Rightarrow a=1

TH2:

[TEX]\left{\begin{b=5}\\{x+y=1}[/TEX] loại vì x,y nguyên dương

Vậy a=b=1

Mình thấy cách giải của bạn không được "hay" cho lắm, xin phép trình bày 1 cách giải mà theo mình là "hay" hơn:
Trừ vế theo vế phương trình (1)-(2) ta được:
[TEX]ax-ay-bx+by=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=y[/TEX] (vì a khác b)
[TEX]ax+bx=5[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{5}{a+b}[/TEX]
Thế x=y vào phương trình (1) ta được:
Từ đó lập bảng xét các giá trị của a, b.