Toán [Toán 9] Đề Thi Thử Lớp 9 Lên 10_đề số 3

[Lê Thị Quỳnh Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

***ĐỀ THI SỐ 3***​

Câu 1. Cho [tex]M= \sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+ \sqrt{x-4\sqrt{x-4}}[/tex] với [tex]x\geq 4[/tex].
a, Rút gọn M.
b, Tìm x để M =4.
Câu 2. Cho phương trình: [tex]x^{2}-x +m-2 = 0[/tex] (1)
a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] sao cho [tex]x_{1}^{2} +x_{2}^{2}= \frac{1}{4}[/tex].
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] sao cho [tex]x_{1}^{3}+x_{2}^{3}= 11[/tex].
Câu 3. Giải hệ phương trình:
a, [tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}= 3 & & \\ x+ \frac{1}{y} + \frac{x}{y} = 3 & & \end{matrix}\right.[/tex]
b, [tex]\left\{\begin{matrix} x-2y -\frac{2}{x} +1= & & \\ x^{2} -4xy +4y^{2} -\frac{4}{x_{2}} +1=0& & \end{matrix}\right.[/tex]
Câu 4, Cho ∆ABC vuông tại C. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt AB tại D. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ CD. Nối AM cắt BC tại N. Nối DM cắt BC tại E. Tia phân giác của góc MAD ắt BC tại I, cắt MD tại K. Chứng minh:
a, Tứ giác BDMN nội tiếp.
b, ∆EIK cân.
c, MN. AB= MC. NB.
Câu 5. Cho a, b, c. Chứng minh:
a, [tex]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
b, [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex]

______________________________Hết__________________________________​

 

[kingsman(lht 2k2)]

BÀI 2a nhé
để pt có hai nghiệm phân biệt thì
[tex]\Delta[/tex] = 1-4(m-2) = 9- 4m (*)
tìm m để (*) lớn hơn 0
áp dụng hệ thức quan trọng
[tex]x1^{2}+x2^{2} = (x1+x2){2} - 2x1x2[/tex]
ta dễ dàng dùng vi ét để tính x1x2 =m-2 : x1+ x2 = 1
thay vào tính dc m= 13/8
thây vào (*) để kiểm tra nó có lớn hơn 0 hay ko
den ta bằng 5/2 >0
vậy phương trình có hai nghiệm pb nếu m =13/8
mình giải hơi nhanh ko biết kết quả đúng ko ..........nhưng mình chắc hướng giải đúng

 

[Kasparov]

Câu 1:
a,[tex]M=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}} +\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-4})^{2}+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{(\sqrt{x-4})^{2}-4\sqrt{x-4}+4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-4}+2)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x-4}-2)^{2}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2\sqrt{x-4}[/tex]
b,Ta có M=4
[tex]\Leftrightarrow 2\sqrt{x-4}=4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x-4}=2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x-4=4[/tex]
[tex]\Rightarrow x=8[/tex] (Thỏa mãn ĐK của bài)
Vậy x=8 thì M=4

 

[Kasparov]

Câu 2
b,PT(1) có 2 nghiệm phân biệt [tex]\Leftrightarrow \Delta >0\Rightarrow m<\frac{9}{4}[/tex]
Ta có:[tex]x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=11[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})=11[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})\begin{bmatrix} (x_{1}+x_{2})^{2}-3x_{1}x_{2} \end{bmatrix}=11[/tex]
Theo định lí VI-ét
[tex]\Leftrightarrow 1\begin{bmatrix} 1-3(m-2) \end{bmatrix}=11[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 1-3(m-2)=11[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -3(m-2)=10[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m-2=\frac{-10}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow m=\frac{-4}{3}[/tex] (Thỏa mãn ĐK)
Vậy m=[tex]\frac{-4}{3}[/tex] thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn [tex]x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=11[/tex]

 

[Trafalgar D Law]

Câu 5: Đề thiếu nhé : phải thêm a,b>0 mới làm được
a,
Cách 1 : Áp dụng BĐT Cauchy ta có
[tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow (a+b)(a+b)\geq 4ab\Rightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi a=b

Cách 2
Ta chứng mình BĐT phụ sau :
[tex]\frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geq \frac{(a+b)^{2}}{x+y}[/tex]
Thật vậy :
Giả sử BĐT đúng
[tex]\Leftrightarrow \frac{a^{2}y+b^{2}x}{xy}\geq \frac{a^{2}+2ab+b^{2}}{x+y}\Rightarrow (a^{2}y+b^{2}x)(x+y)\geq xy(a^{2}+2ab+b^{2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^{2}xy+a^{2}y^{2}+b^{2}x^{2}+b^{2}xy-a^{2}xy-2xyab-b^{2}xy\geq 0\Leftrightarrow a^{2}y^{2}-2xyab+b^{2}x^{2}\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (ay-bx)^{2}\geq 0[/tex] (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi ay=bx
Áp dụng BĐT phụ vừa chứng minh ở trên cho vế trái của BĐT ta có
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{(1+1)^{2}}{a+b}=\frac{4}{a+b}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi a=b
b,
Cũng áp dụng BĐT phụ vừa chứng minh:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{4}{a+b}+\frac{1}{c}\geq \frac{(2+1)^{2}}{a+b+c}=\frac{9}{a+b+c}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi 2c=a+b và a=b => a=b=c
Làm cách 2 nhàn hơn vì nó liên quan cả ý b nữa

 

[Lê Thị Quỳnh Chi]

Điều mik cần nhờ cc làm hộ là bài câu 3 hệ phương trình đối xứng

 

[iceghost]

Câu 3. Giải hệ phương trình:
a, [tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}= 3 & & \\ x+ \frac{1}{y} + \frac{x}{y} = 3 & & \end{matrix}\right.[/tex]
b, [tex]\left\{\begin{matrix} x-2y -\frac{2}{x} +1= & & \\ x^{2} -4xy +4y^{2} -\frac{4}{x_{2}} +1=0& & \end{matrix}\right.[/tex]

a) $pt(2) \iff x + \dfrac1y = 3 - \dfrac{x}{y}$
$pt(1) \iff (x + \dfrac1y)^2 - \dfrac{x}{y} = 3 \iff (3-\dfrac{x}{y})^2 - \dfrac{x}{y} = 3$
Bạn đọc tự giải tiếp
b) $pt(1) \iff x-2y = \dfrac2x - 1$
$pt(2) \iff (x-2y)^2 -\dfrac{4}{x^2} +1 = 0 \iff (\dfrac2x - 1)^2 - (\dfrac2x)^2 + 1 = 0$
Bạn đọc tự giải tiếp

 

[Hoàng Hương Giang]

Câu 3:
a,

 

[Kasparov]

***ĐỀ THI SỐ 3***​

Câu 1. Cho [tex]M= \sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+ \sqrt{x-4\sqrt{x-4}}[/tex] với [tex]x\geq 4[/tex].
a, Rút gọn M.
b, Tìm x để M =4.
Câu 2. Cho phương trình: [tex]x^{2}-x +m-2 = 0[/tex] (1)
a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] sao cho [tex]x_{1}^{2} +x_{2}^{2}= \frac{1}{4}[/tex].
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt [tex]x_{1}, x_{2}[/tex] sao cho [tex]x_{1}^{3}+x_{2}^{3}= 11[/tex].
Câu 3. Giải hệ phương trình:
a, [tex]\left\{\begin{matrix} x^{2}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{x}{y}= 3 & & \\ x+ \frac{1}{y} + \frac{x}{y} = 3 & & \end{matrix}\right.[/tex]
b, [tex]\left\{\begin{matrix} x-2y -\frac{2}{x} +1= & & \\ x^{2} -4xy +4y^{2} -\frac{4}{x_{2}} +1=0& & \end{matrix}\right.[/tex]
Câu 4, Cho ∆ABC vuông tại C. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt AB tại D. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ CD. Nối AM cắt BC tại N. Nối DM cắt BC tại E. Tia phân giác của góc MAD ắt BC tại I, cắt MD tại K. Chứng minh:
a, Tứ giác BDMN nội tiếp.
b, ∆EIK cân.
c, MN. AB= MC. NB.
Câu 5. Cho a, b, c. Chứng minh:
a, [tex]\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex]
b, [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ \frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex]

______________________________Hết__________________________________​

Bài 3 câu b vế phải của pt 1 đâu rồi @Lê Thị Quỳnh Chi

 

[Lê Thị Quỳnh Chi]

Bài 3 câu b vế phải của pt 1 đâu rồi @Lê Thị Quỳnh Chi

Vế đó bằng 0 bạn nha

 

[Kasparov]

Vế đó bằng 0 bạn nha

Câu3
b,Ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0 & \\ x^{2}-4xy+4y^{2}-\frac{4}{x^{2}+1}+1=0 & \end{matrix}\right.[/tex] (I)
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2y)-\frac{2}{x}+1=0 & \\ (x-2y)^{2}-\frac{4}{x^{2}}+1=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]x-2y=A[/tex];[tex]\frac{2}{x}=B[/tex]
[tex](I)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A-B+1=0(1) & \\ A^{2}-B^{2}+1=0 (2)& \end{matrix}\right.[/tex]
Từ (1) suy ra A=B-1(3)
Thay (3) vào (2) ta được:
[tex](2)\Leftrightarrow (B-1)^{2}-B^{2}+1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -2B+2=0[/tex]
[tex]\Rightarrow B=1\Rightarrow A=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x=2\Rightarrow y=1[/tex]
Vậy x=2; y=1 là nghiệm của hệ pt (I)

 

[Lê Thị Quỳnh Chi]

Câu3
b,Ta có
[tex]\left\{\begin{matrix} x-2y-\frac{2}{x}+1=0 & \\ x^{2}-4xy+4y^{2}-\frac{4}{x^{2}+1}+1=0 & \end{matrix}\right.[/tex] (I)
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-2y)-\frac{2}{x}+1=0 & \\ (x-2y)^{2}-\frac{4}{x^{2}}+1=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]x-2y=A[/tex];[tex]\frac{2}{x}=B[/tex]
[tex](I)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} A-B+1=0(1) & \\ A^{2}-B^{2}+1=0 (2)& \end{matrix}\right.[/tex]
Từ (1) suy ra A=B-1(3)
Thay (3) vào (2) ta được:
[tex](2)\Leftrightarrow (B-1)^{2}-B^{2}+1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -2B+2=0[/tex]
[tex]\Rightarrow B=1\Rightarrow A=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x=2\Rightarrow y=1[/tex]
Vậy x=2; y=1 là nghiệm của hệ pt (I)

Đặt ẩn phụ á, mình thấy nó cứ kiểu gì
Bạn làm heo phương pháp chuyên dùng cho hpt đối xứng đi