M
minhtuyb
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đề thi học sinh giỏi TP.HCM cấp THCS năm học 2011 - 2012
<Ngày thi, thời gian thi update sau >
Bài 1: (4 điểm)<Ngày thi, thời gian thi update sau >
Cho phương trình $mx^2+2(m-2)x+m-3=0$ ($x$ là ẩn số)
a) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
Bài 2: (4 điểm)
Giải các phương trình:
a) $\sqrt{x}-\frac{4}{\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+2}=0 $
b) $\sqrt{x-\sqrt{1-x}}+\sqrt{x}=2$
Bài 3: (4 điểm)
a) Chứng minh rằng: $(a^2-b^2)(c^2-d^2)\le(ac-bd)^2$ với $a, b, c, d$ là các số thực.
b) Cho $a\ge1, b\ge1$. Chứng minh rằng: $$a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab$$
Bài 4: (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=x-2y+3z$ biết $x,y,z$ không âm và thỏa hệ phương trình:
$$\begin{cases}2x+4y+3z=8\\3x+y-3z=2\end{cases}$$
Bài 5: (2 điểm)
Chứng minh rằng phương trình $4x^2+4x=8y^3-2z^2+4$ không có nghiệm nguyên.
Bài 6: (4 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$, bán kính $R$. Tiếp tuyến tại M bất kì thuộc đường tròn $(O)$ cắt các tiếp tuyến của đường tròn tại $A$ và $B$ lần lượt tại $C$ và $D$.
a) Chứng minh rằng: $AC.BD=R^2$
b) Gọi $I$ và $J$ lần lượt là giao điểm của $OC$ với $AM$ và $OD$ với $BM$.
Chứng minh $IJ$ song song với $AB$.
c) Xác định vị trí của $M$ để đường tròn ngoại tiếp tứ giác $CIJD$ có bán kính nhỏ nhất.
<Phạm Quang Toàn, tức harrypham>
Thực ra mình không muốn đăng đề này lắm vì có người giải hết rồi, nhưng có người yêu cầu nên post lên ^_^