[Toán 9] Đề thi HSG toán 9 tỉnh Thanh Hóa năm học 2011-2012

[minhtuyb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Như đã hứa, xin đưa lên đề của xứ Thanh cho ae chém :

SỞ GDVĐT TỈNH THANH HÓA
​

MÔN: TOÁN
Lớp 9 THCS
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2012
​

Câu I (4đ)
Cho biểu thức [TEX]P = \left( {\frac{{\sqrt {x - 1} }}{{3 + \sqrt {x - 1} }} + \frac{{x + 8}}{{10 - x}}} \right):\left( {\frac{{3\sqrt {x - 1} + 1}}{{x - 3\sqrt {x - 1} - 1}} - \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}} \right)[/TEX]
1. Rút gọn P
2. Tính giá trị của P khi [TEX]x = \sqrt[4]{{\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{3 - 2\sqrt 2 }}}} - \sqrt[4]{{\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{3 + 2\sqrt 2 }}}}[/TEX]

Câu II (4đ)

Trong cùng một hệ tọa độ, cho đường thẳng [TEX](d) : y = x - 2[/TEX] và parabol [TEX](P):y = -x^2[/TEX]. Gọi A và B là giao điểm của [TEX]d[/TEX] và [TEX](P)[/TEX]
1. Tính độ dài [TEX]AB[/TEX]
2. Tìm [TEX]m[/TEX] để đường thẳng d':[tex] y = -x + m[/tex] cắt [TEX](P)[/TEX] tại hai điểm [TEX]C[/TEX] và [TEX]D[/TEX] sao cho [TEX]CD= AB[/TEX]


Câu III (4đ)
1. Giải hệ phương trình: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{y} + x = 2\\\frac{{{y^2}}}{x} + y = \frac{1}{2}\end{array} \right.[/TEX]
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: [TEX]2x^6 + y^2 - 2x^3y = 320[/TEX]

Câu IV (6đ)
Cho tam giác nhọn [TEX]ABC[/TEX] có [TEX]AB>AC[/TEX]. Gọi [TEX]M[/TEX] là trung điểm của [TEX]BC; H[/TEX] là trực tâm; [TEX]AD,BE,CF[/TEX] là các đường cao của [TEX]\Delta ABC[/TEX]. Kí hiệu [TEX](C_1)[/TEX] và [TEX](C_2)[/TEX] lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác [TEX]AEF[/TEX] và [TEX]DKE[/TEX], với [TEX]K[/TEX] là giao điểm của [TEX]EF[/TEX] và [TEX]BC[/TEX]. Chứng minh rằng:
1. [TEX]ME[/TEX] là tiếp tuyến chung của [TEX](C_1)[/TEX] và [TEX](C_2)[/TEX]
2. [TEX]KH \bot AM[/TEX]

Câu V (2đ)
Với [TEX]0 \leq x,y,z \leq 1[/TEX]. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
[TEX]\frac{x}{1 + y + zx} + \frac{y}{1 + z + xy} + \frac{z}{1 + x + zy} = \frac{3}{x + y + z}[/TEX]

-------------HẾT-------------​

 

[happytomorrowww]

tex bài cuối làm sao thế bạn :-s sửa lại đề đi nhá
@minhtuyb:Đã fix

 

[khanhtoan_qb]

Chém câu hình 6 đ ha
a. (*) Chứng minh EM là tiếp tuyến của [TEX](C_1)[/TEX]
Ta có: AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH \Rightarrow [TEX]C_1[/TEX] là trung điểm của AH
\Rightarrow[TEX]\widehat{C_1EA} = \widehat{HAC}[/TEX]
lại có:
[TEX]ME = MC = MB \Rightarrow \widehat{MEC} = \widehat{MCE}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] \widehat{MEC} + \widehat{C_1EA} = 90^o[/TEX] \Rightarrow ...
(*) Chứng minh EM là tiếp tuyến của [TEX](C_2)[/TEX]
ta có:
[TEX]2\widehat{C_2EK} = 180^o - hat{C_2} = 2 \widehat{KDE} - 180 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{C_2EK} = \widehat{KDE} - 90 = \widehat{DEC} + \widehat{DCE} - 90^o[/TEX]
lại có:
[TEX]\widehat{FEM} = \widehat{FEB} + \widehat{BEM} = \widehat{BED} + \widehat{EBC} [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{C_2EM}= \widehat{C_2EK} + \widehat{FEM} = ... = 90^o[/TEX] \Rightarrow ...
b. Gọi O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chứng minh được AH = 2OM
Gọi giao của AK với (O) là I nối IH cắt (O) ở J
ta có:
EFBC là tứ giác nội tiếp \Rightarrow KB. KC = KF . KE = KI . KA (do AIBC nội tiếp)
\Rightarrow ÀIFE nội tiếp \Rightarrow AIFHE nội tiếp \Rightarrow [TEX]\widehat{AIH} = \widehat{AIJ} = 90^o[/TEX] \Rightarrow AJ là đường kính \Rightarrow OA = ÔJ
\Rightarrow OM là đường trung bình của tam giác AHJ (do OM// AH và AO = OJ) mà AH = 2OM \Rightarrow I, H, M, J thằng hàng \Rightarrow MI vuông góc với AK \Rightarrow H là trực tâm của tma giác AMK \Rightarrow đpcm

 

[linhhuyenvuong]

Câu III (4đ)
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: [TEX]2x^6 + y^2 - 2x^3y = 320[/TEX]

1[TEX]2x^6+y^2-2x^3y=320[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^6+(x^3-y)^2=320=16^2+8^2[/TEX]
.....

 

[vngocvien97]

Câu II.1
Vì \bigcap_{(d)}^{(P)} tại A và B suy ra pt -x^2-x+2=0 phải có 2 no phân biệt(luôn có 2 no vì ac\leq 0. Giải pt suy ra các no và tìm được toạ độ 2 điểm sau đó áp dụng công thức tính AB=[TEX]\sqrt[]{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}[/TEX]

Câu 3: Giải hpt
Từ (1)[TEX]\Rightarrow (x+y)=\frac{2y}{x}[/TEX]
(2)[TEX]\Rightarrow (x+y)=\frac{x}{2y}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2=4y^2[/TEX]Thay vào từng pt suy ra no.>-

 

[bosjeunhan]

Câu V[/B] (2đ)
Với [TEX]0 \leq x,y,z \leq 1[/TEX]. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:
[TEX]\frac{x}{1 + y + zx} + \frac{y}{1 + z + xy} + \frac{z}{1 + x + zy} = \frac{3}{x + y + z}[/TEX]

Chém bừa xem sao

Từ giả thiết ta có xyz=1 hoặc xyz=0
Nếu xyz=1 => x=y=z=1 (thỏa mãn pt)
Nếu xyz=0. Có ít nhất 1 số = 0
Giả sử x=0 Thay vào pt ta có [TEX]\frac{y}{1+z} + \frac{z}{1+zy} = \frac{3}{y+z} [/TEX]
Giả sử y=z=1 (ko thỏa mãn)
Vậy có ít nhất 1 số = 0. Giả sử y=0 ta có:
[TEX]z^2=3[/TEX]
(Loại)
Vậy (x,y,z)=(1,1,1)

 

[hung6c1997]

(1-z)(1-X)>=0. thế là hiểu. Mình được giải nhì thế các bạn giải mấy

 

[mtl210197]

tớ cũng ở thanh hóa .dc mỗi 18 đ giải 3.giải nhì chắc 19 hay 19.5
giỏi thế@-)