M
minhtuyb
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 phút
<không kể thời gian giao đề>
NGÀY THI: 23/03/2012
<không kể thời gian giao đề>
NGÀY THI: 23/03/2012
1. Rút gọn biểu thức: [tex]A = \frac{{{x^2} - 5x + 6 + 3\sqrt {{x^2} - 6x + 8} }}{{3x - 12 + \left( {x - 3} \right)\sqrt {{x^2} - 6x + 8} }}[/tex]
2. Phân tích thành nhân tử: [tex]{a^3} + {b^3} + {c^3} - {\left( {a + b + c} \right)^3}[/tex]
3. Tìm [tex]x[/tex] biết [tex]{\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} = {x^6} + 1[/tex]
Bài 2. (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình: [tex]\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy - 2{y^2} = 0\\xy + 3{y^2} + x = 3\end{array} \right.[/tex]
2. Giải phương trình: [tex]{\left( {\frac{{x - 3}}{{x - 2}}} \right)^3} - {\left( {x - 3} \right)^3} = 16[/tex]
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: [tex]8{x^2} + 23{y^2} + 16x - 44y + 16xy - 1180 = 0[/tex]
2. Cho [tex]n[/tex] là số nguyên dương và [tex]m[/tex] là ước nguyên dương của [tex]2{n^2}[/tex]. Chứng minh rằng [tex]{n^2} + m[/tex] không là số chính phương.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn [tex](O;R)[/tex] và [tex]AB[/tex] là đường kính. Gọi [tex]d[/tex] là đường trung trực của [tex]OB[/tex]. Gọi [tex]M[/tex] và [tex]N[/tex] là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng [tex]d[/tex]. Trên các tia [tex]OM,ON[/tex] lấy lần lượt các điểm [tex]M'[/tex] và [tex]N'[/tex] sao cho [tex]OM'.OM = ON'.ON = R^2[/tex].
1. Chứng minh rằng bốn điểm [tex]M,N,M',N'[/tex] thuộc một đường tròn.
2. Khi điểm [tex]M[/tex] chuyển động trên [tex]d[/tex], chứng minh rằng điểm [tex]M'[/tex] thuộc một đường tròn cố định.
3. Tìm vị trí điểm [tex]M[/tex] trên [tex]d[/tex] nhưng [tex]M[/tex] không nằm trong đường tròn [tex](O;R)[/tex] để tổng [tex]MO+MA[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5. (0,5 điểm)
Trong các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn [tex](O;r)[/tex], hãy tìm hình bình hành có diện tích nhỏ nhất.
-------HẾT-------
