[ Toán 9] Đề thi học sinh giỏi thành phố KonTum 2013-2014

[riverflowsinyou1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: 5 điểm
a)Cho biểu thức A=($\frac{x+2}{x.\sqrt{x}-1}$+$\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$+$\frac{1}{1-\sqrt{x}}$) : $\frac{\sqrt{x}-1}{2}$ (x \geq 0 x#1)
Hãy rút gọn A
b) Tìm x sao cho biểu thức B=$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}$ đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm Min B.
Câu 2: 5 điểm
a) Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho đường thẳng $(d)$:$y$=$(k-1)$.$x$+$2$ với 2 điểm
$A(0;2)$ và $B(-1;0)$ . Tìm k để đường thẳng $(d)$ cắt trục $Ox$ tại C sao cho diện tích tam giác OAC gấp 2 lần diện tích tam giác AOB
b) Tìm các cặp số (x;y) thoả mãn hệ:
{ $(x.y)^3$+1=$2.y^3$
{ $\frac{x}{y^2}$+$\frac{x^2}{y}$=$2$
Câu 3: (4 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(O)$. I là trung điểm BC, M là điểm trên đoạn CI ( M khác C và I), đường thẳng AM cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt BD, DC tại P và Q. C/m: MP=MQ
Câu 4: (3 điểm )
Cho a+b+c=1;x+y+z=0;$\frac{a}{x}$+$\frac{b}{y}$+$\frac{c}{z}$=0
Chứng minh: $a.x^2+b.y^2+c.z^2$=0
Câu 5 : (3 điểm)
Tìm các cặp số nguyên x;y thoả mãn:
$x.(x+2).(x+4).(x+6)$=$y^2$

 

[baihocquygia]

câu 4

hình như bài này a+b+c=0
ta có x+y+z=0 \Rightarrow x^2=(y+z)^2; y^2=(x+z)^2; z^2=(x+y)^2
từ đó ax^2+by^2+cz^2= a(y^2+2yz+z^2)+b(x^2+2xz+z^2)+c(x^2+2xy+y^2)
\Leftrightarrow ax^2+by^2+cz^2= (a+c)y^2+(a+b)z^2+(b+c)x^2+2(ayz+bxz+cxy)
\Leftrightarrow ax^2+by^2+cz^2=-by^2-cz^2-ax^2+2xyz(a/x+b/y+c/z)
\Leftrightarrow 2(ax^2+by^2+cz^2)=0 \Rightarrow đpcm

 

[vipboycodon]

bài 1:
a) hướng dẫn : $x\sqrt{x}-1 = (\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)$
từ đó quy đồng lên rút gọn.
b) $\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3} = 1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+3}$
Ta có : $\sqrt{x}+3 \ge 3$
=> $\dfrac{-4}{\sqrt{x}+3} \ge \dfrac{-4}{3}$
=> $1-\dfrac{4}{\sqrt{x}+3} \ge \dfrac{-1}{3}$
Dấu "=" xảy ra khi $x = 0$

 

[eye_smile]

Câu 5:
Ta có:
$x(x+2)(x+4)(x+6)={y^2}$
\Leftrightarrow $({x^2}+6x)({x^2}+6x+8)={y^2}$
Đặt ${x^2}+6x=a$, ta được:
$a(a+8)={y^2}$
\Leftrightarrow ${a^2}+8a={y^2}$
\Leftrightarrow ${(a+4)^2}-{y^2}=16$
\Leftrightarrow $(a+4-y)(a+4+y)=16$
Đến đây xét các TH là xong

 

[eye_smile]

Câu 2b,
PT(2) \Leftrightarrow $xy+{x^2}{y^2}=2{y^3}$
\Rightarrow ${(xy)^3}+1={(xy)^2}+xy$
\Leftrightarrow $(xy+1){(xy-1)^2}=0$
\Leftrightarrow $xy=1$ hoặc $xy=-1$
+ xy=1 \Rightarrow y=1
\Rightarrow x=1
+xy=-1 \Rightarrow y=0 (vô lý)
KL:,...........................

 

[eye_smile]

2a,
$S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.2.1=1$
ĐK: k khác 1
\Rightarrow C($\dfrac{2}{1-k};0$)
\Rightarrow $OC=|\dfrac{2}{1-k}|$
\Rightarrow $S_{AOC}=2=\dfrac{1}{2}.2.|\dfrac{2}{1-k}|$
\Rightarrow $|\dfrac{2}{1-k}|=2$
\Rightarrow k=2 hoặc k=0 (tm k khác 1)

 

[soicon_boy_9x]

Theo tính chất của tia tiếp tuyến và dây cung ta có:

$\widehat{AMQ}=\widehat{AIM}$

$\rightarrow \widehat{PMD}=\widehat{AIM}$

Lại có:$\widehat{PDM}=\widehat{ACB}$

$\rightarrow \Delta DMP \sim \Delta CIA (g.g)$

$\rightarrow \dfrac{MD}{IC}=\dfrac{MP}{AI}(1)$

Tương tự $\dfrac{MD}{IB}=\dfrac{MQ}{AI}(2)$

Lại có $IB=IC \rightarrow \dfrac{MD}{IC}=\dfrac{MD}{IB}(3)$

Từ $(1);(2);(3) \rightarrow \dfrac{MP}{AI}=\dfrac{MQ}{AI}
\rightarrow MP=MQ (dpcm)$