[Toán 9] Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Hà Tĩnh năm 2012-2013

[haibara4869]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề mình mới thi khi chiều (nản quá)
Câu 1: a. Tính giá trị của biểu thức:
$M=(x-y)^3+3(x-y)(xy+1)$
với $x= \sqrt[3]{3+2\sqrt[]{2}}-\sqrt[3]{3-2\sqrt[]{2}}$ và $y = \sqrt[3]{17+12\sqrt[]{2}}-\sqrt[3]{17-12\sqrt[]{2}}$.
b. Giải phương trình:
$\frac{2x}{x^2-x+1}-\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{5}{3}$.

Câu 2: a. Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+3=4x}\\{x^3+12x+y^3=6x^2+9}[/TEX]
b. Tìm các số nguyên $a, b, c$ phân biệt sao cho biểu thức sau là số nguyên:
$P= \frac{(ab-1)(bc-1)(ca-1)}{abc}$.

Câu 3: Cho $\triangle \ ABC$ có chu vi bằng 1, ba cạnh $a, b, c$ thỏa mãn:
$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}$.
CMR $\triangle \ ABC$ đều.

Câu 4: (bài hình cho đề rồi nên không nhớ chờ đã nha)

Câu 5: Cho các số thức dương thỏa mãn $x+y+z=1$. Tìm min của:
$F=\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$

 

[oggyz2]

Bài 3:
Ta có :
$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{a^2}{ba+ca}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ac+bc}$ \geq $\frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$\geq $\frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c mà $\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}$
nên $\Delta ABC$ là tam giác đều.

 

[lylynguyen9a]

công nhận đề thi tỉnh khó thật đó minh làm mãi mà ko ra mà bạn nào bit làm thi nhứ post lên để mọi người tham khảo nhé

 

[lylynguyen9a]

Bài 3:
Ta có :
$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{a^2}{ba+ca}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ac+bc}$ \geq $\frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}$\geq $\frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c mà $\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}$
nên $\Delta ABC$ là tam giác đều.

hihi mjh trích dẫn đó tuy khó nhưng mjh vẫn trích dẫn cho cac ban bit đó
nhưng mjh cug ko biết có đúng ko nữa mà chắc là đúng đó tham khảo nha các bạn

 

[1um1nhemtho1]

chém tạm bài 2a

.

Câu 2: a. Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+3=4x}\\{x^3+12x+y^3=6x^2+9}[/TEX]

Câu 2: a. Giải hệ phương trình:
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+3=4x}\\{x^3+12x+y^3=6x^2+9}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{(x^2-4x+4)+y^2=1}\\{(x^3-6x^2+12x-8)+y^3=1}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{(x-2)^2+y^2=1}\\{(x-2)^3+y^3=1}[/TEX]

Đặt [TEX]x-2 = a[/TEX] thì hệ trên trở thành
[TEX]\left{\begin{a^2+y^2=1} (1) \\{a^3+y^3=1 (2) }[/TEX]. Dễ thấy từ (1) => [TEX]a\leq1[/TEX] và [TEX]y\leq1 [/TEX]và từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]a^2+y^2=a^3+y^3[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]a^2(1-a) + b^2(1-b) =0[/TEX] mà vì [TEX]a\leq1[/TEX] và [TEX]y\leq1 \Rightarrow a^2(1-a)\geq0 ; b^2(1-b) \geq0 \Rightarrow a^2(1-a) + b^2(1-b) \geq 0[/TEX] dấu "=" chỉ xảy ra khi [TEX]a^2(1-a) = 0[/TEX] và [TEX]b^2(1-b)=0[/TEX]. Kết hơp với hệ trên thì :
[TEX]\left{\begin{a=0} \\{y=1 }[/TEX] hoặc [TEX]\left{\begin{a=1} \\{y=0 }[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left{\begin{x-2=0} \\{y=1 }[/TEX] hoặc [TEX]\left{\begin{x-2=1} \\{y=0 }[/TEX].
vậy HPT có 2 nghiệm là $(x;y) = (2;1);(3;0)$

 

[1um1nhemtho1]

zzzzzzzz

Câu 5: Cho các số thức dương thỏa mãn $x+y+z=1$. Tìm min của:
$F=\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$

có: $\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)} = x - \frac{x^2y^2+x^3y+xy^3}{(x^2+y^2)(x+y)}$
$= x - \frac{xy(x^2+xy+y^2)}{(x^2+y^2)(x+y)}$.
Mặt khác ta có BĐT $ab$ \leq $\frac{(a+b)^2 }{4}$. Áp dụng BĐT này với $a=3xy$, $b=x^2+xy+y^2$ thì có:
$3xy(x^2+xy+y^2)$ \leq $\frac{(x^2+y^2+xy+3xy)^2}{4} = \frac{[(x+y)^2+2xy]^2}{4}$ \leq $\frac{[(x+y)^2+\frac{(x+y)^2}{2}]^2}{4} = \frac{9(x+y)^4}{16}$
\Rightarrow $xy(x^2+xy+y^2)$ \leq $\frac{3(x+y)^4}{16}$ (1)
- lại có BĐT $(x^2+y^2)$ \geq $\frac{(x+y)^2}{2}$
\Rightarrow $(x^2+y^2)(x+y)$ \geq $\frac{(x+y)^3}{2}$
\Rightarrow $\frac{1}{(x^2+y^2)(x+y)}$ \leq $\frac{2}{(x+y)^3}$ (2).
Nhân (1) và (2) vế theo vế có:
$\frac{xy(x^2+xy+y^2)}{(x^2+y^2)(x+y)}$ \leq $\frac{3(x+y)}{8}$
\Rightarrow $x - \frac{xy(x^2+xy+y^2)}{(x^2+y^2)(x+y)}$ \geq $x - \frac{3(x+y)}{8}$
hay$ \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}$ \geq $x - \frac{3(x+y)}{8}$ (3)
tương tự cũng có $\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}$ \geq $y - \frac{3(z+y)}{8}$ (4)
và : $\frac{z^4}{(x^2+z^2)(x+z)}$ \geq $z - \frac{3(x+z)}{8}$ (5).
Cộng (3),(4),(5) vế theo vế có
$F=\frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}+\frac{y^4}{(y^2+z^2)(y+z)}+\frac{z^4}{(z^2+x^2)(z+x)}$ \geq $x+y+z - \frac{3(x+y)}{8} - \frac{3(z+y)}{8} - \frac{3(x+z)}{8}$ $= \frac{x+y+z}{4} = \frac{1}{4}$
Vậy ${F_{min}} = \frac{1}{4}$ xảy khi $x=y=z =\frac{1}{3}$

 

[chuong2512]

day ne

trang nay co giai
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/92993-đề-thi-hsg-lớp-9-tỉnh-hà-tĩnh-năm-2012-2013/

 

[leanboyalone]

Đề này chỉ có nước là học tủ may ra trúng tủ.
Nếu học sinh lớp 9 nào làm được 100% thì chắc là trúng tủ thôi.
Đề khó và thời gian có hạn sao mà tư duy cho kịp!