[Toán 9]Đề kiểm tra!!! Hot hot...

K

khanh3294

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hôm trước vừa kiểm tra phân hạng ở Tổng hợp, post cái đề lên cho các bạn tham khảo (phải nói là có 1 câu nghĩ mãi ko ra, ức chế :mad:)

ĐỀ KIỂM TRA 120 PHÚT

Câu 1: Cho a và b là 2 nghiệm của pt: [tex]x^2-4x+1=0[/tex]
a) CMR: [tex]a^3+b^3+a+b \in Z[/tex]
b) CMR: [tex]a^{20}+b^{20} \geq 2^{21}[/tex] ((*) - câu này em bó tay)

Câu 2: Cho parabol [tex]y=x^2[/tex]. Chứng minh rằng với mọi điểm [tex]M[/tex] thuộc đường thẳng [tex]y=\frac{-1}{4}[/tex], các tiếp tuyến kẻ từ [tex]M[/tex] với parabol vuông góc với nhau.

Câu 3: Giải pt:
a) [tex]3(x+5)(x+6)(x+7)=8x[/tex]
b) [tex]x^4=4x-3[/tex]
c) [tex]\sqrt{x}+3x+\sqrt[4]{1-4x}=1[/tex]
d)[tex] 2x+\sqrt{2-x^2}+\sqrt[4]{2-x^4}=2[/tex] ((*) - câu này làm lung tung, chả biết đúng ko :| )

Câu 4: Giải hệ pt:
[tex]\lef{\begin{(x^2+y^2)(x+\frac{1}{xy})^2=8}\\{(x+\frac{1}{y})^3+(y+\frac{1}{x})^3=16}[/tex]

Câu 5: Cho AB=6cm và trung điểm C của nó. Vẽ đường tròn (B;BC). Điểm D chuyển động trên đường tròn. BM là phân giác trong của tam giác ABD. Tìm quỹ tích của điểm M (được mỗi cái bài hình là dễ :p)
​
 
Last edited by a moderator:
Z

zero_flyer

câu 1b bạn dùng côsi là ok thôi
ta có a^20 và b^20 đều không âm
=>a^20+b^20>=2(a^10*b^10)
còn lại là viet nhé
 
Last edited by a moderator:
K

khanh3294

Đề thì post đúng rồi nhưng xài Viet với a^10 và b^10 thì thà thay a, b vào cái a^20+b^20 còn hơn :))
 
C

caubetaihoa

theo tớ thì theo Viet ta có a.b=1,a+b=4
có [tex]a^{20}+b^{20}=(a^10+b^10)^2-2.a^{10}.b^{10}=(a^{10}+b^{10})^2-2[/tex]
= [tex]9(a^5+b^5)^2-2.a^5.b^5)^2-2(a^5+b^5)^2-2)^2-2[/tex]
= [tex](((a^3+b^3)(a^2+b^2)-a^2.b^2(a+b))^2-2)-2[/tex]
= [tex]((4.13.14-4)^2-2)^2-2[/tex]
= [tex](724^2)^2-2[/tex]
>= [tex](2^9)^2-2)^2-2[/tex]
>=[tex](2^{18}-2)^2-2[/tex]
>=[tex](2^{17})^2-2[/tex]
>=[tex]2^{34}-2[/tex]
>=[tex]2^{21}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
K

khanh3294

Một cách đơn giản hơn với câu 1b là áp dụng hệ quả (1 cách tổng quát)của bất đẳng thức Cauchy:
[TEX]\frac{a^n+b^n}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^n[/TEX] với [TEX]n=20[/TEX] rồi xài Viet là done :D
 
L

lamthienas

bn post giải lên đi khó wa ko giải dc
hjkhjkhjhkhjhkhjhk............................
 
P

pedung94

Câu 2: Cho parabol [tex]y=x^2[/tex]. Chứng minh rằng với mọi điểm [tex]M[/tex] thuộc đường thẳng [tex]y=\frac{-1}{4}[/tex]xem lại nhé. Thiếu x này đúng ko, các tiếp tuyến kẻ từ [tex]M[/tex] với parabol vuông góc với nhau.

Lâu nay vào mà ko thấy cái này nhở... Chậc chậc, thiếu sót quá.
 
P

pedung94

Mình làm được bài 1, Bài 3 câu a và b. Câu 4 và 2 nhờ bạn xem lại tí cái đề
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom