Toán [Toán 9] Dạng Bunhia-cop-xki

[Khánh Straw Hat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0. CMR: a^2/(5a^2+(b+c)^2) +b^2/(5b^2+(c+a)^2)+c^2/(5c^2+(a+b)^2)<=1/3

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài này không đặt ẩn thì khó mà làm được
Đặt $a=\dfrac{x}{x+y+z},b=\dfrac{y}{x+y+z},c=\dfrac{z}{x+y+z}$(Kĩ thuật chuẩn hóa)
Thay vào thì cần cm:
$\sum \dfrac{x^2}{5x^2+(y+z)^2} \leq \dfrac{1}{3}$ với $x+y+z=1$
$\sum \dfrac{x^2}{6x^2-2x+1} \leq \dfrac{1}{3}$
Tới đây thấy mỗi cách U.C.T