Toán [toán 9]Đại số

[candyhappydn16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x, biết
x= [tex]\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+....}}}}[/tex]

 

[iceghost]

$x = \sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+....}}}} \\
\implies x^2 = 5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+....}}} \\
\iff x^2 - 5 = \sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+....}}} \\
\implies (x^2 - 5)^2 = 13+\sqrt{5+\sqrt{13+....}} \\
\iff (x^2 - 5)^2 = 13+x$
Tới đây bạn tự giải pt bậc $4 \implies x$

 

[candyhappydn16]

$x = \sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+....}}}} \\
\implies x^2 = 5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+....}}} \\
\iff x^2 - 5 = \sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+....}}} \\
\implies (x^2 - 5)^2 = 13+\sqrt{5+\sqrt{13+....}} \\
\iff (x^2 - 5)^2 = 13+x$
Tới đây bạn tự giải pt bậc $4 \implies x$

giải giúp mình luôn được k

 

[iceghost]

ĐK : $x > 2$
pt $\iff x^4 - 10x^2 - x + 12 = 0 \\
\iff x^4 - 3x^3 + 3x^3 - 9x^2 - x^2 + 3x - 4x + 12 = 0 \\
\iff x^3(x-3)+3x^2(x-3)-x(x-3)-4(x-3) = 0 \\
\iff (x-3)(x^3+3x^2-x-4) = 0$
+) Giải $x^3 + 3x^2 - x - 4 = 0$
$\iff x^2(x+3) -( x + 3) - 1 = 0$
$\iff (x+3)(x^2-1) - 1 = 0$
Mà $x > 2 \implies x +3 > 5$ và $x^2 - 1 > 3$
$\implies (x+3)(x^2-1)-1 > 5.3-1 = 14 > 0$
Vậy pt này vô nghiệm
+) Giải $x-3 = 0 \iff x = 3$ (thỏa mãn)