Toán [toán 9]Đại số

[candyhappydn16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho biểu thức
Q=[tex]\frac{x^2-\sqrt{2}}{x^4+(\sqrt{3}-\sqrt{2}).x^2-\sqrt{6}}[/tex]
a/ Rút gọn Q
b/ Tìm max Q

Bài 2: Cho x, y, z >0 thỏa mãn. Điều kiện xy+yz+xz=1
Tính tổng
S= [tex]x.\sqrt{\frac{(1+y^2).(1+z^2))}{1+x^2}} + y.\sqrt{\frac{(1+z^2).(1+x^2)}{1+y^2}} + z.\sqrt{\frac{(1+x^2).(1+y^2)}{1+z^2}}[/tex]

 

[leminhnghia1]

Bài 2: $x^2+1=x^2+xy+yz+zx=(x+y)(x+z)$
TT: $y^2+1=(y+z)(y+x);z^2+1=(z+x)(z+y)$
Ta có: $x.\sqrt{\dfrac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}=x\sqrt{(y+z)^2}=x(y+z)$

$\rightarrow S=x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)=2(xy+yz+zx)=2$

 

[Dorayakii]

1a
[tex]Q=\frac{x^{2}-\sqrt{2}}{x^4+(\sqrt{3}-\sqrt{2})x^2-\sqrt{6}}[/tex]
=[tex]\frac{x^2-\sqrt{2}}{(x^2+\sqrt{3})(x^2-\sqrt{2})}=\frac{1}{(x^2+\sqrt{3})}[/tex]
1b
Ta có:
[tex]x^2+\sqrt{3}\geq \sqrt{3}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{x^2+\sqrt{3}}\leq \frac{1}{\sqrt{3}}[/tex]
[tex]MaxQ=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x=0[/tex]