[Toán 9] Đại số

M

maivuongthuy

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

làm giúp em bài này có điểm học tập
m.n thông cam e gõ ko đúng ct toán học
Bài 1:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác .Chứng minh
ab+bc+ca≤a2+b2+c2<2(ab+bc+ac)ab+bc+ca \le a^2 +b^2 +c^2 < 2(ab+bc+ac)
Bài 2
Tìm GTNN của biểu thức
P=x2+xy+x+y−y+1 P= x^2 + x\sqrt{y}+x +y-\sqrt{y} +1
Bài 3
Cho các số a,b,c∈[0;1]a, b,c \in [0;1] CMR
a+b2+c3−ab−bc−ac≤1a+b^2 +c^3 - ab- bc -ac \le 1
Bài 4
CMR a+ba(3a+b+b(3b+a)≥12\dfrac{a+b }{\sqrt{a(3a +b}+\sqrt{b( 3b+a)}} \ge \dfrac{1}{2} với a,ba,b là các số dương
Bài 5
Các số thực x,a,b,cx,a,b,c thay đổi tm
x+a+b+c=7x+a+b+c=7 (1)
x2+a2+b2+c2=13x^2 +a^2+b^2 +c^2 =13 (2)
Tìm GTNN và GTLN của xx
 
Last edited by a moderator:
D

dien0709

Bài 1:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác .Chứng minh
[TEX]ab+bc+ca \leq a^2 +b^2 +c^2 < 2(ab+bc+ac)[/TEX]
Bài 2
Tìm GTNN của biểu thức
[TEX]P= x^2 + x\sqrt{y}+x +y - \sqrt{y} +1[/TEX]

1)[TEX]a^2+b^2\geq 2ab;a^2+c^2\geq 2ac;b^2+c^2\geq 2bc\to ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2[/TEX]

Vì a,b,c là 3 cạnh tam giác=>a-b<c [TEX]a^2+b^2-2bc<c^2[/TEX]tương tự cho 2 biểu thức còn lại=>[TEX]a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)[/TEX]

2)[TEX]P=x^2+(\sqrt{y}+1)x+(\sqrt[]{y}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]P=(x+\frac{\sqrt[]{y}+1}{2})^2-(\frac{\sqrt[]{y}+1}{2})^2+(\sqrt[]{y}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]P=(x+\frac{\sqrt[]{y}+1}{2})^2+\frac{3}{4}(\sqrt[]{y}-1)^2\geq 0[/TEX]

Dấu "="<==> y=1 ; x=-1
 
L

lp_qt

Bài 3;

a;b;c≥0a;b;c \ge 0 \Rightarrow abc≥0abc \ge 0 \Leftrightarrow −abc≤0(1)-abc \le 0 (1)

a;b;c≤1a;b;c \le 1 \Rightarrow (a−1).(b−1).(c−1)≤0(a-1).(b-1).(c-1) \le 0

\Leftrightarrow abc−(ab+bc+ac)+(a+b+c)−1≤0(2)abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1 \le 0 (2)

(1)+(2)(1)+(2) \Leftrightarrow −(ab+bc+ac)+(a+b+c)≤1-(ab+bc+ac)+(a+b+c) \le 1

ta cần cm:

a+b2+c3−ab−bc−ac≤−(ab+bc+ac)+(a+b+c)a+b^2+c^3-ab-bc-ac \le -(ab+bc+ac)+(a+b+c)

\Leftrightarrow b2+c3≤b+cb^2+c^3 \le b+c

thật vậy:

0≤b;c≤10 \le b;c \le 1 \Leftrightarrow b2≤b;c3≤c2≤cb^2 \le b ; c^3 \le c^2 \le c

\Rightarrow đpcm
 
P

phamvananh9

[TEX][/TEX]
Bài 5: Từ (1) => a+ b+ c= 7- x

Từ (2) =>a2+b2+c2=13−x2a^2 + b^2 +c^2 = 13 - x^2

Có: (a+b+c)2≤3.(a2+b2+c2)(a+b+c)^2 \le 3. (a^2+b^2+c^2)

<=> (7−x)2≤3.(13−x2)(7-x)^2 \le 3.(13-x^2)

<=>39−4x2+14x−49≥0 39 - 4x^2 + 14x - 49 \ge 0

<=> 2x2−7x+5≤0 2x^2 - 7x +5 \le 0

<=> (x−1)(2x−5)≤0(x-1)(2x-5) \le 0

<=>1≤x≤521 \le x \le \dfrac{5}{2}

Vậy GTNN của x =1 khia=b=c=1 a=b=c=1 và GTLN của x = 52 \dfrac{5}{2} khi a=b=c=32a=b=c= \dfrac{3}{2}.
 
Last edited by a moderator:
P

phamvananh9

[TEX][/TEX]
Bài 4: Chỉ cần nhân chéo biến đổi tương đương là ra:

<=>2a+2b≥a(3b+a)+b(3a+b) 2a + 2b \ge \sqrt{a(3b + a)} + \sqrt{b(3a + b)}

<=>(a−a(3b+a)+3b+a4)+(b−b(3a+b)+3a+b4≥0(a- \sqrt{a(3b+a)}+\dfrac{3b+a}{4})+ (b- \sqrt{b(3a+b)}+ \dfrac{3a+b}{4}\ge 0

<=> (a−3b+a2)2+(b−3a+b2)2≥0( \sqrt{a} -\sqrt{\dfrac{3b+a}{2}})^2 + (\sqrt{b}- \sqrt{\dfrac{3a+b}{2}})^2 \ge 0 ( luôn đúng)

=> đpcm
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

4,4a(3a+b)≤7a+b2\sqrt{4a(3a+b)} \le \dfrac{7a+b}{2}

\Rightarrow a(3a+b)≤7a+b4\sqrt{a(3a+b)} \le \dfrac{7a+b}{4}

Tương tự, có:

b(3b+a)≤7b+a4\sqrt{b(3b+a)} \le \dfrac{7b+a}{4}

\Rightarrow a+ba(3a+b)+b(3b+a)≥a+b2(a+b)=12\dfrac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}} \ge \dfrac{a+b}{2(a+b)}=\dfrac{1}{2}
 
M

maivuongthuy

toán

Thank you everybody! đợt 1 m,n tiếp tục giúp em nke..........
Đợt 2 e lại hỏi tiếp..........................tiếp tục ring điểm học tập

Bài 6:
Giải pt: 10[TEX]\sqrt{x^3 +1}[/TEX] = 3([TEX]x^2[/TEX]+2)
Bài 7
Cho x>0 , y>0 và x+y \geq 6
Tìm GTNN P= 3x+ 2y+ [TEX]\frac{6}{x} [/TEX]+[TEX]\frac{8}{y}[/TEX]
Bài 8
Giải pt: x^2 + [TEX]\sqrt{x+2010}[/TEX] =2010
Bài 10
Cho x,y là hai số thực tm [TEX](x+y)^2+ 7(x+y) +y^2 +10=0[/TEX]
Tìm GTNN và LN của A= x+y +1
Bài 11
Giải pt: [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2- x^2}}[/TEX] =2
Bài 12
Tìm m để pt ẩn x sau đây có 3 nghiệm phân biệt
[TEX]x^3 - 2mx^2 +(m^2 +1)x -m =0[/TEX] (1)
 
Last edited by a moderator:
L

lp_qt

Bài 11;

ĐKXĐ:

đặt y=2−x2(y>0)y=\sqrt{2-x^2} (y> 0)

\Rightarrow {1x+1y=2x2+y2=2\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2 & \\ x^2+y^2=2& \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow {x+y=2.xy(x+y)2−2xy=1\left\{\begin{matrix}x+y=2.xy & \\ (x+y)^2-2xy=1& \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow {xy=...x+y=...\left\{\begin{matrix}xy=... & \\ x+y=... & \end{matrix}\right.

\Rightarrow x=....x=....
 
V

vipboycodon

Bài 6:
3(x2+2)=10x3+13(x^2+2) = 10\sqrt{x^3+1}
↔3(x2−x+1+x+1)=10(x+1)(x2−x+1)\leftrightarrow 3(x^2-x+1+x+1) = 10\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}
Đặt x+1=a\sqrt{x+1} = a , x2−x+1=b\sqrt{x^2-x+1} = b
PT trở thành: 3(b2+a2)=10ab3(b^2+a^2) = 10ab
↔(a−3b)(b−3a)=0\leftrightarrow (a-3b)(b-3a) = 0
 
L

lp_qt

Bài 7:

6x+32.x≥2.6x.32.x=6\dfrac{6}{x}+\dfrac{3}{2}.x \ge 2.\sqrt{\dfrac{6}{x}.\dfrac{3}{2}.x}=6

8y+12.y≥2.8y.12.y=4\dfrac{8}{y}+\dfrac{1}{2}.y \ge 2.\sqrt{\dfrac{8}{y}.\dfrac{1}{2}.y}=4

\Rightarrow
P=(6x+32.x)+(8y+12.y)+12(x+y)P=(\dfrac{6}{x}+\dfrac{3}{2}.x)+( \dfrac{8}{y}+\dfrac{1}{2}.y)+\dfrac{1}{2}(x+y)

≥6+4+12.6=....\ge 6+4+\frac{1}{2}.6=....

dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=2;y=4
 
T

tathivanchung

Bài 12:
[TEX](1)⇔(x−m).(x2−mx+1)=0(1) \Leftrightarrow (x-m).(x^2-mx+1)=0[/TEX]
[TEX]$ \Leftrightarrow\begin{bmatrix}x=m&\\ x^2-mx+1=0(2)&\end{matrix}$[/TEX]
(1) có 3 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow (2) có 2 nghiệm phân biệt khác m.
Tới đây bạn tự giải tiếp nhé. Các đk để (2) có 2 nghiệm phân biệt khác m là Δ>0\Delta >0 và f(m)≠0f(m) \neq 0(với f(x)=x2−mx+1f(x)=x^2-mx+1)
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon


Bài 11:
1x+12−x2=2\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}} = 2

↔1x2+12−x2+2x2−x2=4\leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{2-x^2}+\dfrac{2}{x\sqrt{2-x^2}} = 4

↔2x2(2−x2)+2x2−x2=4\leftrightarrow \dfrac{2}{x^2(2-x^2)}+\dfrac{2}{x\sqrt{2-x^2}} = 4

↔1x2(2−x2)+1x2−x2−2=0\leftrightarrow \dfrac{1}{x^2(2-x^2)}+\dfrac{1}{x\sqrt{2-x^2}}-2 = 0

Đặt 1x2−x2=t\dfrac{1}{x\sqrt{2-x^2}} = t

PT trở thành: t2+t−2=0↔(t−1)(t+2)=0t^2+t-2 = 0 \leftrightarrow (t-1)(t+2) = 0
 
Last edited by a moderator:
L

lp_qt

x2+x+2010=2010x^2 +\sqrt{x+2010} =2010

đặt t=x+2010(t≥0)t=\sqrt{x+2010} (t\ge 0)

\Rightarrow {x2+t=2010t2−x=2010\left\{\begin{matrix}x^2+t=2010 & \\ t^2-x=2010 & \end{matrix}\right.

\Rightarrow x2+t=t2−xx^2+t=t^2-x

\Leftrightarrow (x+t)(x−t+1)=0(x+t)(x-t+1)=0

\Leftrightarrow [x=−tx=t+1]\begin{bmatrix}x=-t & \\ x=t+1& \end{bmatrix}

\Leftrightarrow ....
 
T

tathivanchung

Bài 8:
x2+x+2010=2010x^2+\sqrt{x+2010}=2010
\Leftrightarrow4x2+4x+2010=4.20104x^2+4\sqrt{x+2010}=4.2010
\Leftrightarrow4x2+4x+1−4(x+2010)+4x+2010−1=04x^2+4x+1-4(x+2010)+4\sqrt{x+2010}-1=0
\Leftrightarrow(2x+1)2−(2x+2010−1)2=0(2x+1)^2-(2\sqrt{x+2010}-1)^2=0
\Leftrightarrow(2x+1)2=(2x+2010−1)2(2x+1)^2=(2\sqrt{x+2010}-1)^2
\Leftrightarrow∣2x+1∣=∣2x+2010−1∣.\left|2x+1\right|=\left|2\sqrt{x+2010}-1\right|.
Từ đó bạn xét các TH của x và giải tiếp nhé..........
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

10,

(x+y)2+7(x+y)+y2+10=0(x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0

\Leftrightarrow (x+y+1)2+5(x+y+1)+4=−y2≤0(x+y+1)^2+5(x+y+1)+4=-y^2 \le 0

\Rightarrow A2+5A+4≤0A^2+5A+4 \le 0

\Leftrightarrow −4≤A≤−1-4 \le A \le -1
 
T

tathivanchung

Bài 10: Ta có:
(x+y)2+7(x+y)+y2+10=0 (x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0
\Rightarrow (A−1)2+7(A−1)+10=−y2(A-1)^2+7(A-1)+10=-y^2
\Leftrightarrow A2−2A+1+7A−7+10A^2-2A+1+7A-7+10 \leq 00
\Leftrightarrow A2+5A+4A^2+5A+4 \leq 00
\Leftrightarrow −4-4 \leq AA \leq −1-1
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow...........
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom