[Toán 9] Đại số

[maivuongthuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

làm giúp em bài này có điểm học tập
m.n thông cam e gõ ko đúng ct toán học
Bài 1:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác .Chứng minh
$ab+bc+ca \le a^2 +b^2 +c^2 < 2(ab+bc+ac)$
Bài 2
Tìm GTNN của biểu thức
$ P= x^2 + x\sqrt{y}+x +y-\sqrt{y} +1$
Bài 3
Cho các số $a, b,c \in [0;1]$ CMR
$a+b^2 +c^3 - ab- bc -ac \le 1$
Bài 4
CMR $\dfrac{a+b }{\sqrt{a(3a +b}+\sqrt{b( 3b+a)}} \ge \dfrac{1}{2}$ với $a,b$ là các số dương
Bài 5
Các số thực $x,a,b,c$ thay đổi tm
$x+a+b+c=7$ (1)
$x^2 +a^2+b^2 +c^2 =13$ (2)
Tìm GTNN và GTLN của $x$

 

[dien0709]

Bài 1:
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh một tam giác .Chứng minh
[TEX]ab+bc+ca \leq a^2 +b^2 +c^2 < 2(ab+bc+ac)[/TEX]
Bài 2
Tìm GTNN của biểu thức
[TEX]P= x^2 + x\sqrt{y}+x +y - \sqrt{y} +1[/TEX]

1)[TEX]a^2+b^2\geq 2ab;a^2+c^2\geq 2ac;b^2+c^2\geq 2bc\to ab+bc+ca\leq a^2+b^2+c^2[/TEX]

Vì a,b,c là 3 cạnh tam giác=>a-b<c [TEX]a^2+b^2-2bc<c^2[/TEX]tương tự cho 2 biểu thức còn lại=>[TEX]a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)[/TEX]

2)[TEX]P=x^2+(\sqrt{y}+1)x+(\sqrt[]{y}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]P=(x+\frac{\sqrt[]{y}+1}{2})^2-(\frac{\sqrt[]{y}+1}{2})^2+(\sqrt[]{y}-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]P=(x+\frac{\sqrt[]{y}+1}{2})^2+\frac{3}{4}(\sqrt[]{y}-1)^2\geq 0[/TEX]

Dấu "="<==> y=1 ; x=-1

 

[lp_qt]

Bài 3;

$a;b;c \ge 0$ \Rightarrow $abc \ge 0$ \Leftrightarrow $-abc \le 0 (1)$

$a;b;c \le 1$ \Rightarrow $(a-1).(b-1).(c-1) \le 0 $

\Leftrightarrow $abc-(ab+bc+ac)+(a+b+c)-1 \le 0 (2)$

$(1)+(2)$ \Leftrightarrow $-(ab+bc+ac)+(a+b+c) \le 1$

ta cần cm:

$a+b^2+c^3-ab-bc-ac \le -(ab+bc+ac)+(a+b+c)$

\Leftrightarrow $b^2+c^3 \le b+c$

thật vậy:

$0 \le b;c \le 1$ \Leftrightarrow $b^2 \le b ; c^3 \le c^2 \le c$

\Rightarrow đpcm

 

[phamvananh9]

[TEX][/TEX]
Bài 5: Từ (1) => a+ b+ c= 7- x

Từ (2) =>$a^2 + b^2 +c^2 = 13 - x^2$

Có: $(a+b+c)^2 \le 3. (a^2+b^2+c^2)$

<=> $(7-x)^2 \le 3.(13-x^2)$

<=>$ 39 - 4x^2 + 14x - 49 \ge 0$

<=> $ 2x^2 - 7x +5 \le 0$

<=> $(x-1)(2x-5) \le 0$

<=>$1 \le x \le \dfrac{5}{2} $

Vậy GTNN của x =1 khi$ a=b=c=1$ và GTLN của x = $ \dfrac{5}{2}$ khi $a=b=c= \dfrac{3}{2}$.

 

[phamvananh9]

[TEX][/TEX]
Bài 4: Chỉ cần nhân chéo biến đổi tương đương là ra:

<=>$ 2a + 2b \ge \sqrt{a(3b + a)} + \sqrt{b(3a + b)}$

<=>$(a- \sqrt{a(3b+a)}+\dfrac{3b+a}{4})+ (b- \sqrt{b(3a+b)}+ \dfrac{3a+b}{4}\ge 0$

<=> $( \sqrt{a} -\sqrt{\dfrac{3b+a}{2}})^2 + (\sqrt{b}- \sqrt{\dfrac{3a+b}{2}})^2 \ge 0$ ( luôn đúng)

=> đpcm

 

[eye_smile]

4,$\sqrt{4a(3a+b)} \le \dfrac{7a+b}{2}$

\Rightarrow $\sqrt{a(3a+b)} \le \dfrac{7a+b}{4}$

Tương tự, có:

$\sqrt{b(3b+a)} \le \dfrac{7b+a}{4}$

\Rightarrow $\dfrac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)}+\sqrt{b(3b+a)}} \ge \dfrac{a+b}{2(a+b)}=\dfrac{1}{2}$

 

[maivuongthuy]

toán

Thank you everybody! đợt 1 m,n tiếp tục giúp em nke..........
Đợt 2 e lại hỏi tiếp..........................tiếp tục ring điểm học tập

Bài 6:
Giải pt: 10[TEX]\sqrt{x^3 +1}[/TEX] = 3([TEX]x^2[/TEX]+2)
Bài 7
Cho x>0 , y>0 và x+y \geq 6
Tìm GTNN P= 3x+ 2y+ [TEX]\frac{6}{x} [/TEX]+[TEX]\frac{8}{y}[/TEX]
Bài 8
Giải pt: x^2 + [TEX]\sqrt{x+2010}[/TEX] =2010
Bài 10
Cho x,y là hai số thực tm [TEX](x+y)^2+ 7(x+y) +y^2 +10=0[/TEX]
Tìm GTNN và LN của A= x+y +1
Bài 11
Giải pt: [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{2- x^2}}[/TEX] =2
Bài 12
Tìm m để pt ẩn x sau đây có 3 nghiệm phân biệt
[TEX]x^3 - 2mx^2 +(m^2 +1)x -m =0[/TEX] (1)

 

[lp_qt]

Bài 11;

ĐKXĐ:

đặt $y=\sqrt{2-x^2} (y> 0)$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2 & \\ x^2+y^2=2& \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x+y=2.xy & \\ (x+y)^2-2xy=1& \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}xy=... & \\ x+y=... & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $x=....$

 

[vipboycodon]

Bài 6:
$3(x^2+2) = 10\sqrt{x^3+1}$
$\leftrightarrow 3(x^2-x+1+x+1) = 10\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}$
Đặt $\sqrt{x+1} = a$ , $\sqrt{x^2-x+1} = b$
PT trở thành: $3(b^2+a^2) = 10ab$
$\leftrightarrow (a-3b)(b-3a) = 0$

 

[lp_qt]

Bài 7:

$\dfrac{6}{x}+\dfrac{3}{2}.x \ge 2.\sqrt{\dfrac{6}{x}.\dfrac{3}{2}.x}=6$

$\dfrac{8}{y}+\dfrac{1}{2}.y \ge 2.\sqrt{\dfrac{8}{y}.\dfrac{1}{2}.y}=4$

\Rightarrow
$P=(\dfrac{6}{x}+\dfrac{3}{2}.x)+( \dfrac{8}{y}+\dfrac{1}{2}.y)+\dfrac{1}{2}(x+y)$

$\ge 6+4+\frac{1}{2}.6=....$

dấu = xảy ra \Leftrightarrow x=2;y=4

 

[tathivanchung]

Bài 12:
[TEX]$(1) \Leftrightarrow (x-m).(x^2-mx+1)=0$[/TEX]
[TEX]$ \Leftrightarrow\begin{bmatrix}x=m&\\ x^2-mx+1=0(2)&\end{matrix}$[/TEX]
(1) có 3 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow (2) có 2 nghiệm phân biệt khác m.
Tới đây bạn tự giải tiếp nhé. Các đk để (2) có 2 nghiệm phân biệt khác m là $\Delta >0$ và $f(m) \neq 0$(với $f(x)=x^2-mx+1$)

 

[vipboycodon]

Bài 11:
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x^2}} = 2$

$\leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{2-x^2}+\dfrac{2}{x\sqrt{2-x^2}} = 4$

$\leftrightarrow \dfrac{2}{x^2(2-x^2)}+\dfrac{2}{x\sqrt{2-x^2}} = 4$

$\leftrightarrow \dfrac{1}{x^2(2-x^2)}+\dfrac{1}{x\sqrt{2-x^2}}-2 = 0$

Đặt $\dfrac{1}{x\sqrt{2-x^2}} = t$

PT trở thành: $t^2+t-2 = 0 \leftrightarrow (t-1)(t+2) = 0$

 

[lp_qt]

$x^2 +\sqrt{x+2010} =2010$

đặt $t=\sqrt{x+2010} (t\ge 0)$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}x^2+t=2010 & \\ t^2-x=2010 & \end{matrix}\right.$

\Rightarrow $x^2+t=t^2-x$

\Leftrightarrow $(x+t)(x-t+1)=0$

\Leftrightarrow $\begin{bmatrix}x=-t & \\ x=t+1& \end{bmatrix}$

\Leftrightarrow ....

 

[tathivanchung]

Bài 8:
$x^2+\sqrt{x+2010}=2010$
\Leftrightarrow$4x^2+4\sqrt{x+2010}=4.2010$
\Leftrightarrow$4x^2+4x+1-4(x+2010)+4\sqrt{x+2010}-1=0$
\Leftrightarrow$(2x+1)^2-(2\sqrt{x+2010}-1)^2=0$
\Leftrightarrow$(2x+1)^2=(2\sqrt{x+2010}-1)^2$
\Leftrightarrow$\left|2x+1\right|=\left|2\sqrt{x+2010}-1\right|.$
Từ đó bạn xét các TH của x và giải tiếp nhé..........

 

[eye_smile]

10,

$(x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0$

\Leftrightarrow $(x+y+1)^2+5(x+y+1)+4=-y^2 \le 0$

\Rightarrow $A^2+5A+4 \le 0$

\Leftrightarrow $-4 \le A \le -1$

 

[tathivanchung]

Bài 10: Ta có:
$ (x+y)^2+7(x+y)+y^2+10=0 $
\Rightarrow $(A-1)^2+7(A-1)+10=-y^2$
\Leftrightarrow $A^2-2A+1+7A-7+10$ \leq $0$
\Leftrightarrow $A^2+5A+4$ \leq $0$
\Leftrightarrow $-4$ \leq $A$ \leq $-1$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow...........