[Toán 9] Đại+hình

[pl09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho $a,b,c$ là các sô dương thỏa mãn: $a+b+c=3$ . Tìm min:
$\frac{1}{1+{{a}^{2}}}+\frac{1}{1+{{b}^{2}}}+\frac{1}{1+{{c}^{2}}}$
2, Cho $\vartriangle ABC$ nội tiếp (O), $A_{1}$ $A_{2}$ lần lượt là giao điểm của $ OA $ với $BC$ và $(O)$, $B_{1}$ $B_{2}$ lần lượt là giao điểm của $OB$ với $AC$ và $(O)$, $C_{1}$, $C_{2}$ lần lượt là giáo điểm của $OC$ với $AB$ và $(O)$. Chứng minh rằng S$\vartriangle A C2 B$ +S $\vartriangle B A2C$ +S $\vartriangle A B2 C$=S $\vartriangle ABC$

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 1:

Ta có $ \dfrac{1}{1+a^2}=1-\dfrac{a^2}{1+a^2}$

Theo bđt AM-GM có $1+a^2 \ge 2a \Longleftrightarrow \dfrac{a^2}{1+a^2} \le \dfrac{a^2}{2a}=\dfrac{a}{2} \Longleftrightarrow 1-\dfrac{a^2}{1+a^2} \ge 1-\dfrac{a}{2} \Longleftrightarrow \dfrac{1}{1+a^2} \ge 1- \dfrac{a}{2}$

Tương tự có $\dfrac{1}{1+b^2} \ge 1- \dfrac{b}{2}, \dfrac{1}{1+c^2} \ge 1- \dfrac{c}{2}$

$\Longrightarrow \dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{1+c^2} \ge 3-\dfrac{a+b+c}{2} \\ \Longleftrightarrow \dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}+\dfrac{1}{1+c^2} \ge \dfrac{3}{2} (do \ a+b+c=3)$

$\Longrightarrow min =\dfrac{3}{2}$ khi a=b=c=1