toán 9 cùng làm

B

brandnewworld

hoanghai_th said:
ai có bài hay cứ cứ post lên nhé. mình mở đầu nè:
cho x,y> 0 và 2x+xy=4, tìm max A=x^2y
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cô-si ngược:
Dễ thấy: [TEX]A=x^2y \Rightarrow 2\sqrt{2A}=2\sqrt{2x^2y}[/TEX]
Ta có: [TEX]4=2x+xy \geq 2\sqrt{2x^2y}=2\sqrt{2A} \Rightarrow \sqrt{2A} \leq 2 \Leftrightarrow A\leq2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Max A=2 \Leftrightarrow 2x=y \Leftrightarrow x=1,y=2[/TEX]
 
F

fuong_zexuong

kòn bài này nữa naz`
hình nha:cho tg ABC có 2 đường trung tuyếnv BE và CF vuông góc
C/m: cotg B+ cotg C>hoặc bằng 2/3
 
R

rua_it

Góp một bài nè;))
Giả sử n là số tự nhiên lớn hơn 1. Gọi s là trung bình cộng của tất cả các ước số của n
CMR: [TEX]\sqrt{n}[/TEX] \leq S \leq[TEX]\frac{n+1}{2}[/TEX]
Hãy thử làm xem nào!:D:D
 
H

havy_204

hok nên tiết kiệm 1 cái thank bạn à

fuong_zexuong said:
kòn bài này nữa naz`
hình nha:cho tg ABC có 2 đường trung tuyếnv BE và CF vuông góc
C/m: cotg B+ cotg C>hoặc bằng 2/3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
uhm
bài này dễ mà bạn, ta có:(hình tớ hok post lên dc , thông cảm nhá)
ta có:
Cotg B= [TEX]\frac{BH}{AH}[/TEX]
Cotg C=[TEX]\frac{HC}{AH}[/TEX]
ta có:
cotg B +cotg C= [TEX]\frac{BH}{AH}[/TEX]+[TEX]\frac{HC}{AH}[/TEX]
= [TEX]\frac{BC}{AH}[/TEX]
gọi G là trọng tâm của tg ABC , AG cắt BC tại D
ta có: AD \geqAH
\Rightarrowcotg B+cot C \geq[TEX]\frac{BC}{AD}[/TEX]
mà có: GD=1/2 BC
AD= 3/2BC
\Rightarrowcotg B +cot C\geq[TEX]\frac{BC}{3/2.BC}[/TEX]
...........................\geq[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]
bất đẳng thức đã dc chứng minh
>>>>OK>>>>>
 
K

knightrose

post lon roi` cac ban oi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
sorry nhe'
 
Last edited by a moderator:
K

knightrose

toi post lai day
(10^2008+1)/(10^2009+1)
va
(10^2009+1)/(10^2010+1)
 
Last edited by a moderator:
T

tuananh8

knightrose said:
toi post lai day
(10^2008+1)/(10^2009+1)
va
(10^2009+1)/(10^2010+1)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đặt [TEX]A=\frac{10^{2008}+1}{10^{2009}+1} \; ; B=\frac{10^{2009}+1}{10^{2010}+1}[/TEX]

[TEX]10A=\frac{10^{2009}+10}{10^{2009}+1}=1+\frac{9}{10^{2009}+1}[/TEX]

[TEX]10B=\frac{10^{2010}+10}{10^{2010}+1}=1+\frac{9}{10^{2010}+1}[/TEX]

Vì [TEX]\frac{9}{10^{2009}+1} > \frac{9}{10^{2010}+1}[/TEX] nên [TEX]10A > 10B[/TEX] hay [TEX]A > B[/TEX]
 
T

tkthuydung2

Mình cũng muốn góp một bài đại nè : Giả sử a,b,c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 4.CMR: 4 [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\sqrt{a + b}[/TEX] + [TEX]\sqrt{b + c}[/TEX] + [TEX]\sqrt{c + a}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] 2. [TEX]\sqrt{6}[/TEX]
 
N

nangsommai95

tkthuydung2 said:
Mình cũng muốn góp một bài đại nè : Giả sử a,b,c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 4.CMR: 4 [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\sqrt{a + b}[/TEX] + [TEX]\sqrt{b + c}[/TEX] + [TEX]\sqrt{c + a}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] 2. [TEX]\sqrt{6}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]\sqrt{a + b}[/TEX] \leq(a+b)/2
[TEX]\sqrt{a + c}[/TEX] \leq(a+c)/2
[TEX]\sqrt{c+ b}[/TEX] \leq(c+b)/2
cộng các vế bất đẳng thức được [TEX]\sqrt{a + b}[/TEX] + [TEX]\sqrt{b + c}[/TEX] + [TEX]\sqrt{c + a}[/TEX] \leq a+b+c=4
đàu bài có sai ko ta:confused::confused::confused:
 
T

tkthuydung2

Không sai đâu cậu ạ, bài này mình lấy trong một tờ đề thi của mấy năm trước làm sao mà sai được.
 
T

tuananh8

nangsommai95 said:
[TEX]\sqrt{a + b}[/TEX] \leq(a+b)/2
[TEX]\sqrt{a + c}[/TEX] \leq(a+c)/2
[TEX]\sqrt{c+ b}[/TEX] \leq(c+b)/2
cộng các vế bất đẳng thức được [TEX]\sqrt{a + b}[/TEX] + [TEX]\sqrt{b + c}[/TEX] + [TEX]\sqrt{c + a}[/TEX] \leq a+b+c=4
đàu bài có sai ko ta:confused::confused::confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bạn làm sai rùi:

Áp dụng BĐT [TEX](x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2)[/TEX] ta được:

[TEX](\sqrt[]{a+b}+\sqrt[]{b+c}+\sqrt[]{c+a})^2 \leq 3(a+b+b+c+c+a)=24[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{a+b}+\sqrt[]{b+c}+\sqrt[]{c+a} \leq \sqrt[]{24}=2\sqrt[]{6}[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{4}{3}[/TEX]
 
T

tkthuydung2

Mình còn một bài nữa : Cho tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp trong (O). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M khác B,C).MA cắt BC tại D. CMR :
MA = MB + MC và [TEX]\frac{1}{MD}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{MB}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{MC}[/TEX]
 
T

tominhduc_06

có bài khó nè:
tìm min [TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX] với x,y,z dương và [TEX]2(x+y+z)+3(xy+yz+zx)+4\sqrt[]{xyz}(\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}+\sqrt[]{z})=27[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom