Toán [Toán 9] Cùng học hình học 9!

H

hiensau99

Chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
I. Lý thuyết:

23102168.png


-Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.


$b^2=ab'; \ c^2=ac'$


-Định lí 2: Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.


$h^2=b'c'$


-Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.


$bc=ah$


-Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.


$\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}$

II. Bài tập cơ bản:
Tìm x,y,z
- Dạng 1: Cho biết hai trong 3 cạnh của tam giác vuông. Tính chiều cao và độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.


- Dạng 2: Cho biết độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền, tính chiều cao và các cạnh góc vuông
newbitmapimage2cz.png


- Dạng 3: Cho biết độ dài 1 hình chiếu của 1 cạnh góc vuông và chiều cao của tam giác vuông. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông còn lại.




- Dạng 4: Cho biết độ dài 1 cạnh góc vuông và chiều cao của tam giác. Tính các cạnh còn lại của tam giác vuông và độ dài chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.




II. Bài tập nâng cao:

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có cạnh huyền là 5, đuờng cao tuơng ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhjất của tam giác này.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết $\dfrac{AB}{AC}= \dfrac{3}{4} ;\ AH=20 cm$. T ính BH v à CH
 
T

thaoteen21

chị có bài thơ về hệ thức lượng nek... đọc dễ hiểu hơn
Cao bình 2 chiếu nhân nhau.
Cạnh bình huyền ấy chiếu đây nhân vào
Vuông này nhân với vuông kia
Mời huyền cao gọi tích liền có nhau
Cao bình đảo nghịch hãy xem
Đảo bình vuông một, cột bình vuông 2.
...............^^
 
1

1um1nhemtho1

Bài 1: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có cạnh huyền là 5, đuờng cao tuơng ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhjất của tam giác này.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết $\dfrac{AB}{AC}= \dfrac{3}{4} ;\ AH=20 cm$. T ính BH v à CH

Bài 1: (nâng cao).



theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$AB.AC=AH.BC=2.5=10$
gọi cạnh $AB=x, AC=y$ thì ta có : $ \left\{\begin{matrix}x^2+y^2=25 (py-ta-go)\\x.y=10 \end{matrix}\right.$
$x.y=10$ \Rightarrow $x=\frac{10}{y}$
thay $x=\frac{10}{y}$ vào $x^2+y^2=25$ ta có:
$(\frac{10}{y})^2+y^2=25$
\Leftrightarrow $y^4-25y^2+100=0$
\Leftrightarrow $(y^2-5)(y^2-20) = 0$
\Rightarrow $y$ \Rightarrow $x$ \Rightarrow ....
 
A

angleofdarkness

Bài 2 nâng cao:



Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có [tex] AH^2[/tex] = BH.HC.
\Rightarrow BH.HC = [tex] 20^2[/tex] = 400. (1)
[tex]\triangle \[/tex]ABC [tex]\sim \[/tex] [tex]\triangle \[/tex]HAC (g.g).
\Rightarrow [tex] \frac{AB}{AH} = \frac{AC}{CH}[/tex].

\Rightarrow [tex] \frac{AB}{AC} = \frac{AH}{CH}[/tex].

Hay [tex] \frac{AH}{CH} = \frac{3}{4}[/tex].

\Rightarrow [tex] AH = \frac{3.CH}{4}[/tex].
Thay vào \Rightarrow [tex] CH = \frac{80}{3}[/tex]. (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow [tex] BH = 15[/tex].
 
P

phamvuhai22

Cho mình hỏi bài hình này nhé:
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Các điểm M,N theo thứ tự trung điểm BC,CA. Tia MN cắt (O) tại I,K (MI >MK)
a)cm tam giac MBK đồng dạng với MIC, NAK đồng dạng với NIC
b)Cm: BC/IA=CA/IB=AB/IC
 
H

hiensau99

§2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

I. Lý thuyết
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn:
a, Mở đầu:
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, cạnh kề và cạnh huyền của một góc nhọn trong tam giác vuông. Các tỉ số này chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là các tỉ số lượng giác của góc nhọn đó.

b, Định nghĩa:
Cho góc nhọn α. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn α. Khi đó:

he-thuc-trong-tam-giam-vuong-goc.jpg


Từ định nghĩa trên, dễ thấy các tỉ số lượng giác của một góc nhọn luôn dương. Hơn nữa, ta có:
$sin \alpha<1; cos \alpha< 1$

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.

II. Bài tập cơ bản:
1. Dựng hình (các bạn xem thêm trong SGK)
2. Với góc nhọn $\alpha $ tuỳ ý thì:
a, $tg \alpha = \dfrac{sin\alpha}{cos \alpha }$
b, $cotg\alpha = \dfrac{cos\alpha}{sin\alpha }$
c. $tg \alpha . cotg \alpha =1$
d, $sin^2\alpha + cos^2\alpha =1$

3. Cho $\Delta ABC$ vuông ở A. Biết $cos C= \dfrac{2}{3}$. Tính các tỉ số lượng giác của góc B

4. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=6cm. Biết $tg B= \dfrac{2}{3}$, Hãy tính AC và BC.

III. BT nâng cao:
1. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC. TÍnh $tg B: tg C$
2. Cho $tg \alpha= 0,5$. TÍnh $\dfrac{cos \alpha+sin \alpha}{cos \alpha- sin \alpha }$
3*. CMR: trong một tam giác, đường phân giác ứng với cạnh lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng đuờng cao ứng với cạnh nhỏ nhất


 
Last edited by a moderator:
A

angleofdarkness


he-thuc-trong-tam-giam-vuong-goc.jpg



2.
TÍnh $\dfrac{cos \alpha+sin \alpha}{cos \alpha- sin \alpha }$

Gọi tắt các cạnh đối, kề, huyền là d, k, h. Khi đó theo Tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
[TEX]tg \alpha = \frac{d}{k}[/TEX]


[TEX]cos \alpha = \frac{k}{h}[/TEX]

[TEX]sin \alpha = \frac{d}{h}[/TEX]
\Rightarrow $0,5=\frac{d}{k}$ \Rightarrow d = 0,5k.

Thay vào ta được [TEX]cos \alpha + sin \alpha[/TEX] = $\dfrac{k}{h}+\dfrac{d}{h}$$ =\frac{k + d}{h}$$ =\frac{1,5k}{h}$
Tương tự [TEX]cos \alpha - sin \alpha[/TEX] = $\dfrac{k}{h} - \dfrac{d}{h}$$ =\frac{k - d}{h}$$ =\frac{0,5k}{h}$
\Rightarrow $\dfrac{cos \alpha+sin \alpha}{cos \alpha- sin \alpha }$ $ =\frac{1,5k}{0,5k}$ $ =3$


 
A

angleofdarkness


3*. CMR: trong một tam giác, đường phân giác ứng với cạnh lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng đuờng cao ứng với cạnh nhỏ nhất


Giả sử ta có [TEX] \triangle \[/TEX]ABC có BC \geq AC \geq AB, p/giác AD, đường cao CH.
Hạ DK [TEX] \perp \[/TEX] AB. Ta có:
AC \geq AB \Leftrightarrow DC \geq DB \Leftrightarrow BC \geq 2BD \Rightarrow CH \geq 2DK (1)
MÀ [TEX] \hat{A}[/TEX] là góc lớn nhất của [TEX]\triangle \[/TEX]ABC [TEX] \hat{A} \geq 60^0 [/TEX]

[TEX] \hat{KAD} \geq 30^0 \Rightarrow sin \hat{KAD} \geq \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{DK}{AD} \geq \frac{1}{2} \Rightarrow 2DK \geq AD [/TEX] (2)

Từ (1) và (2) CH\geq AD. (đpcm)
 
Last edited by a moderator:
A

angleofdarkness

1. Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AC. TÍnh $tg B: tg C$


Kẻ đường cao AH.
Do AM=AC nên H là trung điểm của MC.
Đề cho M là trung điểm BC.
Nên BH = BM + MH = 3.CH.
\Rightarrow $ \frac{CH}{BH} = \frac{1}{3}$.
Xét [tex]\large\Delta[/tex] AHB vuông ở H ta có $tgB = \frac{AH}{BH}$.
Tương tự [tex]\large\Delta[/tex] AHC vuông ở H thì $tgC = \frac{AH}{CH}$.
\Rightarrow $\frac{tgB}{tgC} = \frac{CH}{BH}$$ = \frac{1}{3}$.
 
H

hiensau99

§3. Bảng lượng giác
I. Lý thuyết:
1.Cấu tạo của bảng lượng giác:

- Người ta lập bảng dựa trên tính chất sau đây của các tỉ số lượng giác: Nếu hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta $ phụ nhau thì $sin \alpha= cos \beta, \ cos \alpha= sin \beta, tg \alpha= cotg \beta ; tg \beta = cotg \alpha$

Bảng VIII dùng để tìmgiá trị sin và côsin của các góc nhọn đồng thời cũng dùng để tìm góc nhọn khi biết sin hoặc côsin của nó. Bảng VIII có cấu tạo như sau: Bảng được chia thành 16 cột và các hàng, trong đó:
Cột 1 và cột 13 ghi các số nguyên độ. Kể từ trên xuống dưới, cột 1 ghi số độ tăng dần từ 0 độ đến 90 độ, cột 13 ghi số độ giảm dần từ 90 độ đến 0 độ.
Từ cột 2 đến cột 12, hàng 1 và hàng cuối ghi các số phút là bội của 6 từ 0 phút đến 60 phút; các hàng giữa ghi giá trị sin, côsin của các góc tương ứng . Ba cột cuối ghi các giá trị dùng để hiệu chính đối với các góc sai khác 1, 2, 3 phút.

2. Cách dùng bẳng:
a) Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước:

Khi tìm tỉ số lượng của một góc nhọn bằng bảng VIII và bảng IX, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Tra số độ ở cột 1 đối với sin và tang (cột 13 đối với côsin và côtang).
Bước 2. Tra số phút ở hàng 1 đối với sin và tang (hành cuối đối với côsin và côtang).
Bước 3. Lấy giá trị tại giao của hàng ghi số độ và cột ghi số phút.
Trong trường hợp số phút không là bội của 6 thì lấy cột phút gần nhất với số phút phải xét, số chênh lệch còn lại xem ở phần hiệu chính.

* Chú ý:
1) Khi sử dụng bảng VII hay bảng IX, đối với những góc có số phút khác bội của 6, ta dùng phần hiệu chính theo nguyên tắc:
- Đối với sin và tang, góc lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) thì cộng thêm (hoặc trừ đi) phần hiệu chính tương ứng.
- Đối với côsin và côtang thì ngược lại, góc lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) thì trừ đi (hoặc cộng thêm) phần hiệu chính tương ứng
2) Có thể chuyển từ việc tìm cos $\alpha$ sang tìm $sin(90^o - \alpha )$ và tìm cotg $\alpha$ sang tìm tg $(90^o - \alpha)$

b) Tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó.
Chú ý. Khi biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn, nói chung, ta tìm được góc nhọn sai khác không đến 6’. Tuy nhiên, thông thường trong tính toán ta làm tròn đến độ.

II. Bài tập:
Bài tập phần này chủ yếu là đi tìm các tỉ số luợng giác, Các bạn có thể sử dụng bảng luợng giác hoặc bấm máy.

Phần không khó nên chúng ta sẽ đi ôn tập những bài đã học:

1. Cho tam giác ABC có $\hat{B}=60^o$, AC=13 cm và BC-AB=7cm. Tính AB,BC
2. Tính:
$sin^210^o+sin^220^o+...+sin^270^o+sin^280^o$
 
Last edited by a moderator:
P

phamvuhai22

Bạn ơi bạn xem lại bài 1 cho mình được không. Sao tính mãi mà chẳng ra gì cả. Bạn có thể giải ra giùm cái không?
 
H

hiensau99

Bạn ơi bạn xem lại bài 1 cho mình được không. Sao tính mãi mà chẳng ra gì cả. Bạn có thể giải ra giùm cái không?

Sr bạn. Mình gõ nhầm đề :D. Đã sửa nhé :D

1. Cho tam giác ABC có [FONT=MathJax_Math]B[/FONT][FONT=MathJax_Main]ˆ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]60[/FONT][FONT=MathJax_Math]o[/FONT], AC=13 cm và BC-AB=7cm. Tính AB,BC
 
  • Like
Reactions: Ngọc Linhhh
M

meomat

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt tại N. Vẽ dây AM // BC. MN cắt (O) tại P.
CM : BP/AC = BC/AB và AP,ON,BC đồng quy
 
K

kiemkhach1379

bài này dễ . đố anh em lớp 9 nèk

đề như thế này , ko khó đâu m.n
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) . ba đường cao AD,BE,CF . gọi I là giao điểm AD và EF . CHỨNG MINH : IE*DF=IF*DE
 

Vũ Thị Thúy Hằng

Học sinh mới
Thành viên
5 Tháng năm 2017
4
0
11
19
Bài 1 phần nâng cao hệ thức lượng trong tam giác
gọi 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền là x và y
ta có xy =2^2=4
x+y=5
x = 5-y
từ đó ta có :
(5-y)y=4
y^2-5Y+4=0
nên y=1 hoạc y=4
do đó cạnh nhỏ nhất cử tam giác có hình chiếu bằng 1
nên: c^2 =x*a
c^2=1*5
c=căn 5






http://imageshack.us/scaled/landing/805/newbitmapimage2cz.png
 
Top Bottom