A
angleofdarkness
Hơi ngắn bạn nhỉ, cho bạn cái dấu "đúng" - bằng lời thôi. Làm nốt phần b nha các bạn.
Hơi ngắn bạn nhỉ, cho bạn cái dấu "đúng" - bằng lời thôi. Làm nốt phần b nha các bạn.
T
thong7enghiaha
Bài 2: Rút gọn biểu thức
a) [tex]\sqrt{a^2 + 2a + 1}[/tex] + [tex]\sqrt{a^2 - 4a + 4}[/tex] + [tex]\sqrt{a^2 - 6a + 9}[/tex]
b) [tex]\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}}[/tex] + [tex]\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}[/tex] với x\geq1
Các bạn làm nhé!
$\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$
$= \sqrt{1+2\sqrt{x-1}+x-1}+\sqrt{x-1- 2\sqrt{x-1}+1}$
$= \sqrt{(1+\sqrt{x-1})^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}$
$=|1+\sqrt{x-1}|+|\sqrt{x-1}-1|$
Last edited by a moderator:
H
hiensau99
Bài 2: Rút gọn biểu thức
a) [tex]\sqrt{a^2 + 2a + 1}[/tex] + [tex]\sqrt{a^2 - 4a + 4}[/tex] + [tex]\sqrt{a^2 - 6a + 9}[/tex]
b) [tex]\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}}[/tex] + [tex]\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}[/tex] với x\geq1
Các bạn làm nhé!
Chém phần b phát nhẩy
))$A= \sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$
$= \sqrt{x - 1 + 2\sqrt{x - 1}+1}+ \sqrt{x - 1 - 2\sqrt{x - 1}+1}$
$= \sqrt{(\sqrt{x - 1}+1)^2}+ \sqrt{(\sqrt{x - 1}-1)^2}$
$= \sqrt{x - 1}+1+|\sqrt{x - 1}-1|$
- Với $x \ge 2$ thì $ \sqrt{x - 1} \ge 1 \to A= \sqrt{x - 1}+1+\sqrt{x - 1}-1 = 2\sqrt{x - 1}$
- Với $1 \le x < 2$ thì $\sqrt{x - 1}< 1 \to A= \sqrt{x - 1}+1-\sqrt{x - 1}+1 = 2$
H
hiensau99
§3. LIÊN HỆ GiỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I. Lý thuyết.
1. Định lí:
* Với hai số a và b không âm, ta có: $ \sqrt{a.b} = \sqrt{a} . \sqrt{b} $
* CM định lí (SGK-T13)
* Chú ý:
Định lí trên có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.
2. Áp dụng:
a. Quy tắc khai phương một tích:
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân kết quả với nhau.
b. Quy tắc nhân các căn bậc hai:
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
*Chú ý: Một cách tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm ta có:
$\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}$
Đặc biệt, với biểu thức A không âm ta có:
$(\sqrt{A})^2=\sqrt{A^2}=A$
II. BT cơ bản:
Bài 1: Tính:
a, $\sqrt{225.169}$
b, $\sqrt{45.80}$
c, $\sqrt{150.96}$
d, $\sqrt{90. 6,4}$
Bài 2: Tính:
a, $\sqrt{10}.\sqrt{40}$
b, $\sqrt{15}.\sqrt{135}$
b, $\sqrt{5}.\sqrt{60}.\sqrt{48}$
Bài 3: TÍnh:
a, $\sqrt{6,8^2-3,2^2}$
b, $\sqrt{146,5^2-109,5^2+27.256}$
III. Bài tập nâng cao:
Bài 1: So sánh
a, $\sqrt{2} +\sqrt{3} $ và $\sqrt{10} $
b, $\sqrt{2} +\sqrt{3} $ và $\sqrt{10} $
c, $18$ v à $\sqrt{15}. \sqrt{17}$
d, $2 \sqrt{3}+4 $ và $3 \sqrt{2} +\sqrt{10}$
Bài 2: Rút gọn:
a, $\dfrac{\sqrt{6} +\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}$
b, $\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3} +\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{3} +\sqrt{2} +\sqrt{4} }$
Last edited by a moderator:
E
emtraj.no1
bài 1 I
$\begin{array}{l}
A = \sqrt {225.169} = \sqrt {{{15}^2}{{.13}^2}} = 15.13 = 195\\
B = \sqrt {45.80} = \sqrt {9.4.100} = 3.2.10 = 60\\
C = \sqrt {150.96} = \sqrt {900.16} = 30.4 = 120\\
D = \sqrt {90.6,4} = \sqrt {9.64} = 3.8 = 24
\end{array}$
$\begin{array}{l}
A = \sqrt {225.169} = \sqrt {{{15}^2}{{.13}^2}} = 15.13 = 195\\
B = \sqrt {45.80} = \sqrt {9.4.100} = 3.2.10 = 60\\
C = \sqrt {150.96} = \sqrt {900.16} = 30.4 = 120\\
D = \sqrt {90.6,4} = \sqrt {9.64} = 3.8 = 24
\end{array}$
E
emtraj.no1
bài 2 I
$\begin{array}{l}
A = \sqrt {10} .\sqrt {40} = \sqrt {10.40} = \sqrt {400} = 20\\
B = \sqrt {15} .\sqrt {135} = \sqrt {15.135} = \sqrt {{{45}^2}} = 45\\
C = \sqrt 5 .\sqrt {60} .\sqrt {48} = \sqrt {5.60.48} = \sqrt {900.16} = 30.4 = 120
\end{array}$
$\begin{array}{l}
A = \sqrt {10} .\sqrt {40} = \sqrt {10.40} = \sqrt {400} = 20\\
B = \sqrt {15} .\sqrt {135} = \sqrt {15.135} = \sqrt {{{45}^2}} = 45\\
C = \sqrt 5 .\sqrt {60} .\sqrt {48} = \sqrt {5.60.48} = \sqrt {900.16} = 30.4 = 120
\end{array}$
E
emtraj.no1
bài 3 I
$\begin{array}{l}
A = \sqrt {6,{8^2} - 3,{2^2}} = \sqrt {\left( {6,8 - 3,2} \right)\left( {6,8 + 3,2} \right)} = \sqrt {3,6.10} = 6\\
B = \sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} + 27.256} = \sqrt {\left( {146,5 - 109,5} \right)\left( {146,5 + 109,5} \right) + 27.256} \\
B = \sqrt {37.256 + 27.256} = \sqrt {64.256} = 8.16 = 128
\end{array}$
$\begin{array}{l}
A = \sqrt {6,{8^2} - 3,{2^2}} = \sqrt {\left( {6,8 - 3,2} \right)\left( {6,8 + 3,2} \right)} = \sqrt {3,6.10} = 6\\
B = \sqrt {146,{5^2} - 109,{5^2} + 27.256} = \sqrt {\left( {146,5 - 109,5} \right)\left( {146,5 + 109,5} \right) + 27.256} \\
B = \sqrt {37.256 + 27.256} = \sqrt {64.256} = 8.16 = 128
\end{array}$
E
emtraj.no1
bài 2 IIb
$A = \dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt {14} }}{{2\sqrt 3 + \sqrt {28} }} = \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 7 }}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 7 } \right)}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$
$A = \dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt {14} }}{{2\sqrt 3 + \sqrt {28} }} = \dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt 7 }}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 + \sqrt 7 } \right)}} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$
A
angleofdarkness
a) Ta có [TEX]2\sqrt{3} + \sqrt{28} = \sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{3} + \sqrt{2.14}[/TEX]
\Leftrightarrow Mẫu = [TEX]\sqrt{2}.\sqrt{2.3} + \sqrt{2}.\sqrt{14}[/TEX]
= [TEX]\sqrt{2}.\sqrt{6} + \sqrt{2}.\sqrt{14}[/TEX]
= [TEX]\sqrt{2}.(\sqrt{6} + \sqrt{14})[/TEX]
= [TEX]\sqrt{2}[/TEX].Tử
Vậy
[TEX]\frac{\sqrt{6} + \sqrt{14}}{2\sqrt{3} + \sqrt{28}} = \frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
b) Có Tử = [TEX]\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8}[/TEX] + 4
= [TEX]\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{2.3} + \sqrt{2.4} + 2\sqrt{2.2}[/TEX]
= [TEX]\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{2}.\sqrt{3} + \sqrt{2}.\sqrt{4} + \sqrt{4} + \sqrt{2}.\sqrt{2} [/TEX]
= (1 + [TEX]\sqrt{2}[/TEX]).([TEX]\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{4}[/TEX])
= (1 + [TEX]\sqrt{2}[/TEX]).Mẫu
Vậy
[TEX]\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{6} + \sqrt{8} + 4}{\sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{4}} = 1 + \sqrt{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
S
soicon_boy_9x
Bài 1:
$a)(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=2+2\sqrt{6}+3=5+\sqrt{24} < 5+\sqrt{25}=10=
(\sqrt{10})^2$
Vì $\sqrt{2}+\sqrt{3}; \sqrt{10} >0 \rightarrow \sqrt{2}+\sqrt{3} <
\sqrt{10}$
$b) ?$
$c)18 =\sqrt{324} < \sqrt{255}=\sqrt{15}.\sqrt{17}$
$d)(2\sqrt{3}+4)^2=12+16+16\sqrt{3}=18+10+\sqrt{768} >
18+10+\sqrt{720}=(3\sqrt{2}+\sqrt{10})^2$
Vì $2\sqrt{3}+4;3\sqrt{2}+\sqrt{10} > 0 \rightarrow 2\sqrt{3}+4>3
\sqrt{2}+\sqrt{10}$
H
hiensau99
§4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
I. Lý thuyết
1.Định lí:
- Với số a không âm và số b dương, ta có:
$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
- CM định lí (SGK-T16)
2. Áp dụng:
a, Quy tắc khai phương một thương:
Muốn khai phương một thương $\dfrac{a}{b}$ , trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai .
b, Quy tắc chia hai căn bậc hai:
Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó .
* Chú ý: Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có:
$\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$
II. BT cơ bản:
1. Tính:
a, $\sqrt{\dfrac{225}{81}}$
b, $\sqrt{6\dfrac{19}{25}}$
c, $\sqrt{\dfrac{8,1}{0,025}}$
2. Tính:
a, $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{72}}$
b, $\dfrac{\sqrt{6^7}}{\sqrt{2.3}}$
3. Rút gọn:
a, $\dfrac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}$ với y>0
b, $\dfrac{\sqrt{45mn^2}}{\sqrt{20m}}$ với m>0,n>0
III. BT nâng cao:
1. Rút gọn:
a, $\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}$
b, $\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}. \sqrt{\dfrac{(y-2\sqrt{y}+1)^2}{(x-1)^4}}$ ($x \not= 1; y \not= 1, y \ge 0$)
2. Tím x:
a, $\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2$
b, $\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2$
I. Lý thuyết
1.Định lí:
- Với số a không âm và số b dương, ta có:
$\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
- CM định lí (SGK-T16)
2. Áp dụng:
a, Quy tắc khai phương một thương:
Muốn khai phương một thương $\dfrac{a}{b}$ , trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai .
b, Quy tắc chia hai căn bậc hai:
Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó .
* Chú ý: Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có:
$\sqrt{\dfrac{A}{B}}=\dfrac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$
II. BT cơ bản:
1. Tính:
a, $\sqrt{\dfrac{225}{81}}$
b, $\sqrt{6\dfrac{19}{25}}$
c, $\sqrt{\dfrac{8,1}{0,025}}$
2. Tính:
a, $\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{72}}$
b, $\dfrac{\sqrt{6^7}}{\sqrt{2.3}}$
3. Rút gọn:
a, $\dfrac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}}$ với y>0
b, $\dfrac{\sqrt{45mn^2}}{\sqrt{20m}}$ với m>0,n>0
III. BT nâng cao:
1. Rút gọn:
a, $\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}$
b, $\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}. \sqrt{\dfrac{(y-2\sqrt{y}+1)^2}{(x-1)^4}}$ ($x \not= 1; y \not= 1, y \ge 0$)
2. Tím x:
a, $\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2$
b, $\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2$
A
angleofdarkness
Bài 1:
a) $\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}$ = $\sqrt{\dfrac{(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}+1)^2}}$ = $\dfrac{\sqrt{(\sqrt{x}-1)^2}}{\sqrt{(\sqrt{x}+1)^2}}$ = $\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.$
b) $\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}. \sqrt{\dfrac{(y-2\sqrt{y}+1)^2}{(x-1)^4}}$ = $\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}.$$\dfrac{\sqrt{(y-2\sqrt{y}+1)^2}}{\sqrt{(x-1)^4}}$ = $\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}.$$\dfrac{\sqrt{((\sqrt{y}-1)^2)^2}}{\sqrt{(x-1)^4}}$
= $\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}.$$\dfrac{(\sqrt{y}-1)^2}{(x-1)^2}$ = $\dfrac{\sqrt{y}-1}{x-1}.$
Bài 2:
a \Leftrightarrow b.
a) $\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2$ \Leftrightarrow ${\dfrac{2x-3}{x-1}}=4.$
\Leftrightarrow 2x-3 = 4.(x-1).
\Leftrightarrow 2x = 1 \Leftrightarrow $x = \dfrac{1}{2}.$
H
hiensau99
§5. BẢNG CĂN BẬC HAI
I. Lý thuyết
1. Giới thiệu bảng:
Bảng căn bậc hai được chia thành các hàng và cột. Ta quy ước gọi tên của các hàng (cột) theo số được ghi ở cột đầu tiên (hàng đầu tiên) của mỗi trang.
2. Cách dùng bảng:
a. Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100:
VD1-2 (SGK-T21)
b, Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 100:
VD3 (SGK-T22)
c, Tìm căn bậc hai của số không âm và nhỏ hơn 1:
VD4 (SGK-T22)
*Chú ý: để thực hành nhanh khi tìm căn bậc hai của một số không âm lớn hơn 100 hoặc nhỏ hơn 1 ta dùng hường dẫn của bảng: “khi dời dấu phẩi trong số N đi 2, 4, 6… chữ số thì phải dời dấu phẩi theo cùng chiều trong số căn bậc hai N đi 1, 2, 3… chữ số
II. BT: Phần này các bạn xem trong SGK nhé.
Hôm nay mình sẽ làm 1 số bài tập để ôn lại phần đã học:
1.Rút gọn biểu thức:
a, $\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}$
b, $\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}$
c, $\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}} $
d, $\sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}$
2. Cho:
$T= \sqrt{1+\dfrac{1}{1^1}+ \dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^1}+ \dfrac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{3^1}+ \dfrac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\dfrac{1}{2007^1}+ \dfrac{1}{2008^2}}$
CMR: T<2007
(Đề thi vào 10 chuyên toán THPT chuyên Bắc Giang năm 2007-2008)
H
hiensau99
§6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
I. Lý thuyết:
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
*Tổng quát: Với hai biểu A,B mà $B \ge 0$, ta có: $\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt{B}$. Tức là:
Nếu $A \ge 0$ và $B \ge 0$ thì $\sqrt{A^2B}=A\sqrt{B}$
Nếu $A < 0$ và $B \ge 0$ thì $\sqrt{A^2B}=-A\sqrt{B}$
* Chú ý:
-Đôi khi, ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới áp
dụng được công thức đó.
-Sử dụng dùng để rút gọn, so sánh biểu thức chứa căn bậc hai.
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
*Tổng quát:
- Với $A \ge 0$ và $B \ge 0$ ta có: $A \sqrt{B}= \sqrt{A^2B}$
- Với A<0 và $B \ge 0$ ta có: $A \sqrt{B}= -\sqrt{A^2B}$
*Chú ý: Có thể sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
II. BT cơ bản:
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a, $\sqrt{140}$
b, $\sqrt{180}$
b, $\sqrt{120a^2}$
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a, $7\sqrt{2}$
b, $-6\sqrt{3}$
c, $x\sqrt{6}$
3. Rút gọn:
a, $\sqrt{200}-\sqrt{32}+\sqrt{72}$
b, $4\sqrt{20}-3\sqrt{125}+5\sqrt{45}-15\sqrt{\dfrac{1}{5}}$
III. Nâng cao:
1.Rút gọn
$2\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\sqrt{20\sqrt{3}}$
2. CM:
a, $\sqrt{10+\sqrt{60}-\sqrt{24}-\sqrt{40}}=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{2}$
b, $\sqrt{6+\sqrt{24}+\sqrt{12}+\sqrt{8}}-\sqrt{3}=\sqrt{2}+1$
I. Lý thuyết:
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
*Tổng quát: Với hai biểu A,B mà $B \ge 0$, ta có: $\sqrt{A^2B}=|A|\sqrt{B}$. Tức là:
Nếu $A \ge 0$ và $B \ge 0$ thì $\sqrt{A^2B}=A\sqrt{B}$
Nếu $A < 0$ và $B \ge 0$ thì $\sqrt{A^2B}=-A\sqrt{B}$
* Chú ý:
-Đôi khi, ta phải biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng thích hợp rồi mới áp
dụng được công thức đó.
-Sử dụng dùng để rút gọn, so sánh biểu thức chứa căn bậc hai.
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
*Tổng quát:
- Với $A \ge 0$ và $B \ge 0$ ta có: $A \sqrt{B}= \sqrt{A^2B}$
- Với A<0 và $B \ge 0$ ta có: $A \sqrt{B}= -\sqrt{A^2B}$
*Chú ý: Có thể sử dụng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
II. BT cơ bản:
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a, $\sqrt{140}$
b, $\sqrt{180}$
b, $\sqrt{120a^2}$
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a, $7\sqrt{2}$
b, $-6\sqrt{3}$
c, $x\sqrt{6}$
3. Rút gọn:
a, $\sqrt{200}-\sqrt{32}+\sqrt{72}$
b, $4\sqrt{20}-3\sqrt{125}+5\sqrt{45}-15\sqrt{\dfrac{1}{5}}$
III. Nâng cao:
1.Rút gọn
$2\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\sqrt{20\sqrt{3}}$
2. CM:
a, $\sqrt{10+\sqrt{60}-\sqrt{24}-\sqrt{40}}=\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{2}$
b, $\sqrt{6+\sqrt{24}+\sqrt{12}+\sqrt{8}}-\sqrt{3}=\sqrt{2}+1$
1
1um1nhemtho1
a/ $\sqrt{2\sqrt{6}+7}+\sqrt{7-2\sqrt{6}} $
$= \sqrt{6+2\sqrt{6}+1}+\sqrt{6-2\sqrt{6}+1} $
$= \sqrt{(\sqrt{6}+1)^2} + \sqrt{(\sqrt{6}-1)^2}$ [hằng đẳng thức $a^2 \pm2ab +b^2 = (a \pm b)^2 )$ ]
$= |\sqrt{6}+1| + |\sqrt{6}-1| = \sqrt{6}+1+\sqrt{6}-1= 2\sqrt{6}$
câu b và c tương tự nhé
M
muttay04
bạn làm bài này nhá
Tổng Quát
$1 + \frac{1}{{k^2 }}$ + $\frac{1}{{(k + 1)^2 }}$ =$\frac{{(k + 1)^2 k^2 + k^2 + (k + 1)^2 }}{{k^2 (k + 1)^2 }} \\$
= $\frac{{k^2 (k + 1)^2 + 2k(k + 1) + 1}}{{k^2 (k + 1)^2 }} \\ $
= $\frac{{(k(k + 1) + 1)^2 }}{{k^2 (k + 1)^2 }}$
\Rightarrow $\sqrt A = \frac{{k(k + 1) + 1}}{{k(k + 1)}} = 1 + \frac{1}{k} - \frac{1}{{k + 1}} \\ $
Thay k các giá trị 1 đến 2008
\Rightarrow T = 1 + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + 1 + $\frac{1}{3}$ - $\frac{1}{4}$ + ..... + 1 + $\frac{1}{{2007}} - \frac{1}{{2008}} \\$
\Rightarrow T = 2006 +$\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{{2008}} \\$
\RightarrowT<2007
:khi (111)::khi (111)::khi (111):