[Toán 9] Cùng học đại số 9!

[hiensau99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hiểu chi tiết tại đây !

 

[hiensau99]

Chương I: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bài 1: Căn bậc hai:
I. Lý thuyết:
* Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho $x^2=a$
-Mỗi số thực a duơng có đúng 2 căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là $\sqrt{a}$ và số âm kí hiệu là $-\sqrt{a}$
- Số 0 có đúng một căn bậc hai chính là 0.

* Với số dương a, số $\sqrt{a}$ đuợc gọi là căn bậc hai số học của a.
- Số 0 cũng đuợc gọi là căn bậc hai số học của 0.

* $x= \sqrt{a} \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \ge 0 \\ x^2=a \end{matrix}\right.$

*Với hai số a và b không âm ta có: $a>b \leftrightarrow \sqrt{a}> \sqrt{b}$

II. Bài tập cơ bản:
Bài 1: So sánh
a, 9 và $\sqrt{79}$
b, 5 và $\sqrt{24}$

Bài 2: Tìm số x không âm biết:
a, $\sqrt{x}=15$
b, $\sqrt{2x}<16$
b, $\sqrt{x}<6$

III. Bài tập nâng cao:
Bài 1: Cho a,b>0. CMR: $a>b \leftrightarrow \sqrt{a}> \sqrt{b}$
Bài 2:
a, CMR: $\sqrt{3}$ là số vô tỉ
b, CMR: $\sqrt{x}$ là số vô tỉ với số tự nhiên x không phải là số chính phương.
Bài 3: So sánh:
a. $2\sqrt{5}$ và $5\sqrt{2}$
b. $\sqrt{24}+\sqrt{45}$ và 12

Bài 4: Cho a>0. CMR:
a, Nếu a>1 thì $a> \sqrt{a}$
a, Nếu a<1 thì $a< \sqrt{a}$

 

[demon311]

III)
Bài 4:
a)
Ta có:
$a>1$
\Leftrightarrow $\sqrt{a}>\sqrt{1}$
$\sqrt{a}>1$
\Leftrightarrow $\sqrt{a}\sqrt{a}>1.\sqrt{a}$ (nhân hai vế với $\sqrt{a}$ và $\sqrt{a}>0$)

b) Chứng minh tương tự ở bước $\sqrt{a}<1$

 

[demon311]

III)
Bài 3:
a) So sánh: $2\sqrt{5}$ và $5\sqrt{2}$
Ta có: $2\sqrt{5}=\sqrt{40}$
$5\sqrt{2}=\sqrt{50}$
Vì $40<50$
\Rightarrow $\sqrt{40} <\sqrt{50}$
hay $2\sqrt{5}<5\sqrt{2}$
b) $\sqrt{24}+\sqrt{45}$ và $12$
Ta có:
$12=5+7=\sqrt{25}+\sqrt{49}>\sqrt{24}+\sqrt{45}$
\Rightarrow $12>\sqrt{24}+\sqrt{45}$

 

[demon311]

III)
Bài 1:
Đặt $x=\sqrt{a};y=\sqrt{b}$\Rightarrow $x^2=a;y^2=b$ ($x,y$\geq$0$)
Ta có:
$a>b$
\Rightarrow $x^2> y^2$
Mà $x,y>0$
\Rightarrow $x>y$
hay $\sqrt{a}>\sqrt{b}$

 

[hiensau99]

Bài 2: Căn thức bặc hai và hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=|A|$

I. Lý thuyết:
1 Căn thức bậc hai
- Với A là một biếu thức đại số, nguời ta gọi $\sqrt{A}$ là căn thức bậc hai của A. Còn A đuợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
- $\sqrt{A}$ xác định khi A lấy giá trị không âm. Tức là $(A \ge 0)$

2. Hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=|A|$
- Định lí: Với mọi số a, ta có $\sqrt{a^2}=|a|$
CM định lí (SGK-T9)
- Chú ý: Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có: $\sqrt{A^2}=|A|$, có nghĩa là:
$\sqrt{A^2}=A$ nếu $A \ge 0$ (A lấy giá trị không âm)
$\sqrt{A^2}=-A$ nếu $A < 0$ (A lấy giá trị âm)

II. Bài tập cơ bản:
Bài 1: Tìm ĐKXĐ cho các căn thức
a, $\sqrt{2a+5}$
b, $\sqrt{\dfrac{a+1}{5}}$
c, $\sqrt{\dfrac{a+1}{a+4}}$

Bài 2: Tính:
a, $\sqrt{(2,6)^2}$
b, $\sqrt{(-12,7)^2}$
c, $-\sqrt{(-7,8)^2}$
d, $-4,8 . \sqrt{(-7,8)^2}$

Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a, $\sqrt{(5- \sqrt{24})^2}$
b, $\sqrt{(\sqrt{21}-6)^2}$
c, $\sqrt{4\sqrt{(2-a)^2}}$ Với a>2

III. Bài tập nâng cao:
Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a, $\sqrt{2\sqrt{6}+7}+\sqrt{7-2\sqrt{6}} $
b, $\sqrt{2\sqrt{7}+8}+\sqrt{9-2\sqrt{8}} $
c, $\sqrt{4\sqrt{3}+7}+\sqrt{8-2\sqrt{7}} $

Bài 2: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa:
a, $\sqrt{x^2+5x+6}$
b, $\sqrt{x^2-6x+8}$

Bài 3: Giải PT:
a, $\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+2x+1}=5$
b, $\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-5-x^2+6x$

 

[nguyengiahoa10]

Chỉ ghi kết quả thôi nhé, t nhẩm toàn bằng mathtype nên có thể k0 đúng, kiểm tra lại nha ^^
$\begin{array}{l}
1)a)a \geq - \dfrac{5}{2}\\
b)a \geq - 1\\
c)a \geq - 1\\
2)a) = 2,6\\
b) = 12,7\\
c) = - 7,8\\
d) = - 4,8.7,8 = - 37,44
\end{array}$

 

[hoamattroi_3520725127]

Bài 2 :
CMinh : $\sqrt{3}$ là số vô tỉ

Bài giải :
Giả sử $\sqrt{3}$ là số hữu tỉ.

Như vậy thì : $\sqrt{3} = \dfrac{m}{n}$ với $(m,n) = 1; n\not=0; m,n \in Z$

$\sqrt{3} = \dfrac{m}{n} \rightarrow 3 = \dfrac{m^2}{n^2} \rightarrow m^2 = 3n^2$
Mà $n\in Z$ nên $n^2 \in Z$

\Rightarrow $m^2 \vdots 3$ \Leftrightarrow $m \vdots 3$ (1)

$\rightarrow m = 3k (k \not= 0; k\in Z)$

\Rightarrow $(3k)^2 = 3.n^2 \rightarrow 9k^2 = 3n^2 \rightarrow 3k^2 = n^2$

\Rightarrow$n^2 \vdots 3 \rightarrow n \vdots 3$ (2)

Từ (1); (2) suy ra $(m,n) \not=1$ mâu thuẫn với giả sử

\Rightarrow Giả sử sai
Vậy $\sqrt{3}$ là số vô tỉ

P.s : Mình xin đề đạt 1 ý kiến thế này : Nếu bài nào làm đúng thì bạn viết xuống dưới rằng bài đó là đúng còn bài nào làm sai bạn sửa lại. Như thế các mem làm xong bài còn biết mình làm đúng hay sai.
Thân!

 

[nghgh97]

Bài tập 3 (cơ bản):
a) $A = \sqrt {{{\left( {5 - \sqrt {24} } \right)}^2}} = \left| {5 - \sqrt {24} } \right| = 5 - \sqrt {24} $
b) $B = \sqrt {{{\left( {\sqrt {21} - 6} \right)}^2}} = \left| {\sqrt {21} - 6} \right| = 6 - \sqrt {21} $
c) $C = \sqrt {4\sqrt {{{\left( {2 - a} \right)}^2}} } = 2\sqrt {\left| {2 - a} \right|} = 2\sqrt {a - 2} $
với $\left( {a > 2} \right)$

 

[nguyengiahoa10]

Bài 2 (nâng cao):
a) \[A = \sqrt {{x^2} + 5x + 6} \]
\[{x^2} + 5x + 6 = {x^2} + 5x + {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{4} = {\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{4}\]
A xác định khi:
\[{x^2} + 5x + 6 \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{4} \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)^2} \ge \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left| {x + \dfrac{5}{2}} \right| \ge \dfrac{1}{2}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + \dfrac{5}{2} \ge \dfrac{1}{2}\\
x + \dfrac{5}{2} \le - \dfrac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \ge - 2\\
x \le - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x \ge 3
\end{array} \right.\]
Vậy \[\left[ \begin{array}{l}
x \le 2\\
x \ge 3
\end{array} \right.\] thì A xác định.
b) làm tương tự câu a), t mệt quá rồi @@

 

[hiensau99]

III)
Bài 3:
a) So sánh: $2\sqrt{5}$ và $5\sqrt{2}$
Ta có: $2\sqrt{5}=\sqrt{40}$
$5\sqrt{2}=\sqrt{50}$
Vì $40<50$
\Rightarrow $\sqrt{40} <\sqrt{50}$
hay $2\sqrt{5}<5\sqrt{2}$

$2\sqrt{5}=\sqrt{20}$ chứ nhỉ . Các bạn thử nghĩ một cách làm khác cho bài này xem

@ nguyengiahoa10: Bạn xem lại phần c bài 1 nhé

 

[1um1nhemtho1]

$2\sqrt{5}=\sqrt{20}$ chứ nhỉ . Các bạn thử nghĩ một cách làm khác cho bài này xem

@ nguyengiahoa10: Bạn xem lại phần c bài 1 nhé

Cách làm khác ( có vẻ đơn giản ) ):

$5 > 2$
\Leftrightarrow $\sqrt{5} > \sqrt{2}$
\Leftrightarrow $\sqrt{5.2}.\sqrt{5} > \sqrt{5.2}.\sqrt{2}$
\Leftrightarrow $5\sqrt{2} > 2\sqrt{5}$

 

[1um1nhemtho1]

Bài 3: Giải PT:
a, $\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+2x+1}=5$
b, $\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-5-x^2+6x$

bài 3(nâng cao):

a, $\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2+2x+1}=5$
\Leftrightarrow $\sqrt{(x-2)^2}+\sqrt{(x+1)^2}=5$
\Leftrightarrow $|x-2| + |x+1| = 5$
chuyển thành PT chứa dấu giá trị tuyệt đối .

b, $\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-5-x^2+6x$

ta xét vế trái:

$\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}$
= $\sqrt{(3x^2-18x+27)+1}+\sqrt{(4x^2-24x+36)+9}$
= $\sqrt{3(x-3)^2+1}+\sqrt{4(x-3)^2+9} \ge \sqrt{1}+\sqrt{9}=1+3=4$ $(1)$

giờ tới vế phải $-5-x^2+6x = -(x^2-6x+9)+4= -(x-3)^2+4 \le 4$ $(2)$

tức là để PT $\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-5-x^2+6x$ xảy ra thì cả $2$ BĐT $(1)$ và $(2)$ đều xảy ra dấu $"="$, tức là $(x-3)^2 = 0$ \Leftrightarrow $x=3$

 

[1um1nhemtho1]

III. Bài tập nâng cao:
Bài 1: Cho a,b>0. CMR: $a>b \leftrightarrow \sqrt{a}> \sqrt{b}$
Bài 2:
a, CMR: $\sqrt{3}$ là số vô tỉ
b, CMR: $\sqrt{x}$ là số vô tỉ với số tự nhiên x không phải là số chính phương.
Bài 3: So sánh:
a. $2\sqrt{5}$ và $5\sqrt{2}$
b. $\sqrt{24}+\sqrt{45}$ và 12

Bài 4: Cho a>0. CMR:
a, Nếu a>1 thì $a> \sqrt{a}$
a, Nếu a<1 thì $a< \sqrt{a}$

Bài 1: (nâng cao)
$a>b \leftrightarrow \sqrt{a}> \sqrt{b}$

$a>b $
\Leftrightarrow $a-b > 0$
\Leftrightarrow $\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2 > 0$
\Leftrightarrow $( \sqrt{a}-\sqrt{b})( \sqrt{a}+\sqrt{b}) > 0$
\Leftrightarrow $\sqrt{a}-\sqrt{b} > 0$ (vì $\sqrt{a}+\sqrt{b} >0$ )
\Leftrightarrow $\sqrt{a}> \sqrt{b}$

 

[pe_lun_hp]

:-S
Cơ mà đây là pic cùng học toán 9 cho mem lớp 8 hay là cùng học lại toán 9 của các anh chị lớp trên đấy ạ
:-S
Kiến thức đầu tiên là rút gọn thành thạo biểu thức chứa căn chứ, chưa gì đã nhảy tọt lên giữa kì I giải pt vô tỉ rồi.
Lớp tớ học trước lớp 9 mà thầy cho hẳn 1 tháng chỉ để rút gọn rồi tìm đkxd thôi á...
^^, trong khi tìm đkxd của đa thức chưa thành thạo, các phép biến đổi kinh nghiệm chưa có
kiến thức cơ bản cũng chưa thì nâng cao kiểu gì đây. Pic này nên nhờ 1 anh chị lớp 9 điều khiển, ko nắm đc nội dung học kiểu này gay lắm :-S

 

[1um1nhemtho1]

:-S
Cơ mà đây là pic cùng học toán 9 cho mem lớp 8 hay là cùng học lại toán 9 của các anh chị lớp trên đấy ạ
:-S

cùng học Đại số 9 ( tiêu đề đấy bạn ạ). Khoảng thời này anh chị lớp 9 đang ôn thi chuyển cấp, các em lớp 8 chuẩn bị học trước chương trình lớp 9 để vào năm học tốt hơn, vậy thì cả 2 khối cùng nhau học tập không phải tốt hơn sao ?.

:-S

Kiến thức đầu tiên là rút gọn thành thạo biểu thức chứa căn chứ, chưa gì đã nhảy tọt lên giữa kì I giải pt vô tỉ rồi.
Lớp tớ học trước lớp 9 mà thầy cho hẳn 1 tháng chỉ để rút gọn rồi tìm đkxd thôi á...
^^, trong khi tìm đkxd của đa thức chưa thành thạo, các phép biến đổi kinh nghiệm chưa có
kiến thức cơ bản cũng chưa thì nâng cao kiểu gì đây. Pic này nên nhờ 1 anh chị lớp 9 điều khiển, ko nắm đc nội dung học kiểu này gay lắm :-S

Kiến thức rút gọn thành thạo thì ở lớp 8 đã nhuần nhuyễn rồi chứ bạn.

mang tiếng là phương trình vô tỉ chứ thật ra dùng kiến thức lớp 8, chỉ khác là chứa dấu căn thôi.

Hơn hết đang học chuyên đề căn bậc hai, thì ít nhiều liên quan đến bài tập ấy, bổ sung vào coi như nâng cao thêm kiến thức thôi àh .

 

[hiensau99]

:-S
Cơ mà đây là pic cùng học toán 9 cho mem lớp 8 hay là cùng học lại toán 9 của các anh chị lớp trên đấy ạ
:-S
Kiến thức đầu tiên là rút gọn thành thạo biểu thức chứa căn chứ, chưa gì đã nhảy tọt lên giữa kì I giải pt vô tỉ rồi.
Lớp tớ học trước lớp 9 mà thầy cho hẳn 1 tháng chỉ để rút gọn rồi tìm đkxd thôi á...
^^, trong khi tìm đkxd của đa thức chưa thành thạo, các phép biến đổi kinh nghiệm chưa có
kiến thức cơ bản cũng chưa thì nâng cao kiểu gì đây. Pic này nên nhờ 1 anh chị lớp 9 điều khiển, ko nắm đc nội dung học kiểu này gay lắm :-S

Trước khi đưa bài giải PT thì mình đã cho bài tìm ĐKXĐ. Thực ra thì không phải các bạn chỉ học theo những bài trong pic mà mình khuyên mọi nguời nên đọc lí thuyết trong SGK rồi làm bài tập trong SGK, SBT. Sau đó mới vào pic này để củng cố kiến thức thôi.

Những bài mình đưa nếu bạn để ý thì không có gì là quá cả. Tất cả đều sử dụng những kiến thức đã học ở bài và kiến thức các lớp dưới. Hơn nữa, những đề mình đưa đều là mình sưu tầm trong các sách và đúng với bài đang học nên bạn yên tâm là không bị quá đáng!

Bạn nào có bài nào hay thì cứ đăng lên cho mọi ng` cùng tham khảo. Nhưng nhớ là phải post theo đúng phần đang học nhé

 

[angleofdarkness]

Nghỉ hè rồi học thêm cũng nản, lên pic nảy thú vị và hay hơn nhiều, nhỉ?
Các bạn nghỉ thử mấy bài liên quan đến số vô tỉ này nhé:
Bài 1: Xét số thập phân [tex]\alpha[/tex] = 0,12345678901112... Chứng minh rằng [tex]\alpha[/tex] là số vô tỉ.
Giải
Giả sử [tex]\alpha[/tex] [tex] \in \ [/tex] Q. Thế thì [tex]\alpha[/tex] là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Gải sử chu kì của [tex]\alpha[/tex] gồm [tex]t_0[/tex] chữ số.
Xét số [tex]10^{3t}[/tex] (t > [tex]t_0[/tex]). Khi đó với t đủ lớn thì toàn bộ [tex]t_0[/tex] chữ số trong chu kì của [tex]\alpha[/tex] sẽ rơi vào trong 3t chữ số 0 của [tex]10^{3t}[/tex], nghĩa là [tex]t_0[/tex] chữ của chu kì của [tex]\alpha[/tex] sẽ đều là các chữ số 0.
Do đó [tex]\alpha[/tex] là số thập phân hữu hạn: điều này vô lí.
Vậy [tex]\alpha[/tex] [tex]\notin[/tex] Q.

 

[angleofdarkness]

Bài 2: Rút gọn biểu thức
a) [tex]\sqrt{a^2 + 2a + 1}[/tex] + [tex]\sqrt{a^2 - 4a + 4}[/tex] + [tex]\sqrt{a^2 - 6a + 9}[/tex]
b) [tex]\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}}[/tex] + [tex]\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}[/tex] với x\geq1

Các bạn làm nhé!

 

[nguyengiahoa10]

Bài 2: Rút gọn biểu thức
a) [tex]\sqrt{a^2 + 2a + 1}[/tex] + [tex]\sqrt{a^2 - 4a + 4}[/tex] + [tex]\sqrt{a^2 - 6a + 9}[/tex]
b) [tex]\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}}[/tex] + [tex]\sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}[/tex] với x\geq1

Các bạn làm nhé!

\[\begin{array}{l}
A = \sqrt {{a^2} + 2a + 1} + \sqrt {{a^2} - 4a + 4} + \sqrt {{a^2} - 6a + 9} \\
= \sqrt {{{(a + 1)}^2}} + \sqrt {{{(a - 2)}^2}} + \sqrt {{{(a - 3)}^2}} \\
= |a + 1| + |a - 2| + |a - 3|
\end{array}\]