[Toán 9] Cực trị

H

huynhbachkhoa23

Điều kiện $x,y\ge 0$
Đặt $(a,b)=(\sqrt{x},\sqrt{y})$
$$f+m=a^2-2(b+1)a+3b^2+1+m$$
Ta sẽ tìm $m$ sao cho $f+m \ge 0$
$$\Delta'_a =(b+1)^2-3b^2-m-1=-2b^2+2b-m\le 0 \leftrightarrow 2b^2-2b+m\ge 0$$
$$\Delta'_b=1-2m\le 0\leftrightarrow m\ge\dfrac{1}{2}$$
Vậy mà $f+\dfrac{1}{2}\ge 0$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=\dfrac{3}{2}, b=\dfrac{1}{2}$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom