[Toán 9] CMR: Tích của 1 số chính phương và số liền trước nó chia hết cho 12

T

thienlong_cuong

chỉ cần chú ý :
a^2 chia 3 dư 1 hoặc 0
a^2 chia 4 dư 1 hoặc 0

Khi đó
a^2(a^2 - 1) luôn chia hết 3 và 4
mà (3;4)= 1
\Rightarrow đpcm !
 
K

kool_boy_98

Gọi số chính phương đó là [TEX]p^2[/TEX] \Rightarrow Số liền trước nó là [TEX]p^2-1[/TEX]

Ta có tích của một số chính phương với số liền trước nó là: [TEX]p^2.(p^2-1)=p.p.(p-1).(p+1)[/TEX]

Xét biểu thức [TEX]p.p.(p-1).(p+1)[/TEX] chia hết cho 2 vì tồn tại một bội của 2 \Rightarrow chia hết cho 4; chia hết cho 3 vì tồn tại một bội của 3

[TEX]\Rightarrow p.p.(p-1).(p+1)[/TEX] chia hết cho [TEX]3.4=12[/TEX] hay [TEX]p^2.(p^2-1)[/TEX] chia hết cho 12(đpcm).
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom