Gọi số chính phương đó là [TEX]p^2[/TEX] \Rightarrow Số liền trước nó là [TEX]p^2-1[/TEX]
Ta có tích của một số chính phương với số liền trước nó là: [TEX]p^2.(p^2-1)=p.p.(p-1).(p+1)[/TEX]
Xét biểu thức [TEX]p.p.(p-1).(p+1)[/TEX] chia hết cho 2 vì tồn tại một bội của 2 \Rightarrow chia hết cho 4; chia hết cho 3 vì tồn tại một bội của 3
[TEX]\Rightarrow p.p.(p-1).(p+1)[/TEX] chia hết cho [TEX]3.4=12[/TEX] hay [TEX]p^2.(p^2-1)[/TEX] chia hết cho 12(đpcm).