[Toán 9] CM hình học

[vuhoang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N.
1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh ENI = EBI và MIN = 90 độ
3) Chứng minh AM.BN = AI.BI.
4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.

>->->-

Chú ý cách đặt tiêu đề

 

[cattrang2601]

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N.
1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh ENI = EBI và MIN = 90 độ
3) Chứng minh AM.BN = AI.BI.
4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.

1 ,
Xét tứ giác AMEI có :
[TEX]\widehat{MAI}=\widehat{MEI}=90^o[/TEX]
\Rightarrow tứ giác AMEI là tứ giác nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng [TEX]180^o[/TEX]
2,
Xét tứ giác EIBN ta có
[TEX]\widehat{IBN} =\widehat{IEN}=90^o[/TEX]
\Rightarrow tứ giác EIBN là tứ giác nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng [TEX]180^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{EIN}=\widehat{EBN}[/TEX]
Vì hai góc này cùng nằm trên một mặt phẳng và cùng nhìn cung EN (đpcm)

- ta có [TEX]\widehat{AEB}=90^o[/TEX] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
[TEX]\Rightarrow \widehat{AEI} + \widehat{IEB} = 90^o[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{IEB} = \widehat{INB}[/TEX]
[TEX]\widehat{AEI}=\widehat{AMI}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AMI} + \widehat{AIM} = 90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AIM} = \widehat{INB}[/TEX]
Mặt khác ta có : [TEX]\widehat{INB}+\widehat{BIN} = 90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{AIM} + \widehat{BIN} = 90^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \widehat{MIN} = 90^o[/TEX] (đpcm)

3,
ta có [TEX]\Delta AIM \sim \Delta BNI[/TEX]
\Rightarrow đpcm
4,
[TEX]S_{MIN} = \frac{3}{8}R[/TEX]