Toán [toán 9] chứng minh

[Tiểu my]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên đường tròn (O;R), đường kính AB lấy điểm C sao cho AC=R. Điểm M thuộc cung nhỏ BC; dây AM và BC cắt nhau tại H. Tia AC cắt tia BM tại E.
a) Chứng minh tứ giác ECHM nội tiếp.
b) Chứng minh EH vuông góc với AB

 

[maloimi456]

a, Vì góc ACB và góc AMB đều chắn nửa đường tròn nên góc ACB = góc AMB = 90 độ
Xét tứ giác ECHM có: góc EHC + góc EMH = 180 độ
=> tg ECHM nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180 độ) (đpcm)

b, Vì góc ACB = góc AMB = 90 độ => BC vuông góc với AC, AM vuông góc với BM
Mà H là giao điểm của 2 đường cao BC và AM của tam giác EAB
=> H là trực tâm
=> EH vuông góc với AB (đpcm)