[toán 9] chứng minh

[hzaa.98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác .CMR phương trình sau vô nghiệm :[TEX]b^2.x^2[/TEX][TEX]+[/TEX][TEX](b^2 +c^2 -a^2)[/TEX][TEX].x[/TEX][TEX]+c^2[/TEX][TEX]=0[/TEX]

 

[quangltm]

với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác .CMR phương trình sau vô nghiệm :[TEX]b^2.x^2[/TEX][TEX]+[/TEX][TEX](b^2 +c^2 -a^2)[/TEX][TEX].x[/TEX][TEX]+c^2[/TEX][TEX]=0[/TEX]

Xét $\Delta = (b^2 +c^2 -a^2)^2 - (2bc)^2 = (b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2+2bc)
= [(b-c)^2-a^2][(b+c)^2 -a^2]$
Theo bất đẳng thức tam giác:
$b+c>a \implies (b+c)^2 > a^2 \iff (b+c)^2 -a^2 >0$
và $|b-c|<a \implies (b-c)^2-a^2< 0$
Suy ra $\Delta < 0 \iff dpcm$