với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác .CMR phương trình sau vô nghiệm :[TEX]b^2.x^2[/TEX][TEX]+[/TEX][TEX](b^2 +c^2 -a^2)[/TEX][TEX].x[/TEX][TEX]+c^2[/TEX][TEX]=0[/TEX]
Xét $\Delta = (b^2 +c^2 -a^2)^2 - (2bc)^2 = (b^2+c^2-a^2-2bc)(b^2+c^2-a^2+2bc) = [(b-c)^2-a^2][(b+c)^2 -a^2]$ Theo bất đẳng thức tam giác: $b+c>a \implies (b+c)^2 > a^2 \iff (b+c)^2 -a^2 >0$ và $|b-c|<a \implies (b-c)^2-a^2< 0$ Suy ra $\Delta < 0 \iff dpcm$
