[Toán 9] chứng minh rằng EI, EF là phân giác của góc BEF và góc CFE

[ledinhtoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC đều ,I là trung điểm của BC. E và F thay đổi lần lượt trên AB ,ẤCo cho góc EIF=60 độ,chứng minh rằng EI, EF là phân giác của góc BEF và góc CFE
@minhtuyb: Chú ý viết tiếng Việt có dấu

 

[ilovescience]

Do [TEX]\widehat{EIF}=60^o\Rightarrow [/TEX][TEX]\widehat{EIB}+\widehat{FIC}=120^o[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{FIC}+\widehat{IFC}=120^o\Rightarrow \widehat{IFC}=\widehat{EIB}[/TEX] (1).
mặt khác,[TEX] \widehat{EBI}=\widehat{FIC}=60^o[/TEX](2)
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow\large\Delta EBI \sim \large\Delta ICF \Rightarrow \frac{BI}{CF} =\frac{EI}{IF}[\Rightarrow \frac{IC}{CF}=\frac{EI}{IF}[/TEX](3)
Mặt khác [TEX]\widehat{EIF}=\widehat{FCI}=60^o[/TEX](4)
Từ (3) và (4) [TEX]\Rightarrow \large\Delta EIF=\large\Delta ICF\Rightarrow \widehat{EFI}=\widehat{IFC}\Rightarrow [/TEX] FI là tia phân giác của [TEX]\widehat{EFC}[/TEX].
chứng minh tương tự, ta có EI là tia phân giác [TEX]\widehat{BEF}[/TEX]