Toán[9] Chứng Minh Hình Học

[htxpjnoy2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nữa (O) đường kính AB=R có tiếp tuyến Ax, lấy điểm C chính giữa cung AB.Tia phân giác của gốc CAx cắt đường tròn tại D, BD cắt AC, Ax lần lượt tại H,F, BC cắt Ax,AD lần lượt tại S và E. Kẻ HK vuông góc với AB tại K.

a/ Chứng minh EDHK,ADHK,BCHK là các tứ giác nội tiếp, xác định tâm O1,O2,O3 của các đường tròn ngoại tiếp 3 tứ giác

b/ Chứng minh E,H,K thẳng hàng

c/ Chứng minh DO1 lqa2 tiếp tuyến của (O)

d/ Chứng minh CDO2O3 là tứ giác nội tiếp

e/ Tìm hình tính tam giác ABE và tứ giác AHEF

 

[kool_boy_98]

a) Phải là EDHC nội tiếp.

Các tứ giác này có tổng góc đối = 2v nên ta có đpcm.
Tâm O1;O2;O3 là trung điểm EH,AH,BH.

b) AF // HK
\Rightarrow $\widehat{AFH}=\widehat{FHK}$
$\widehat{DHE}=\widehat{DAK}=\widehat{AFD}$ (sử dụng tc góc phụ nhau)

mà $\widehat{SFH}+\widehat{HFA}=180^o$ nên ta có đpcm.

c) $\widehat{CDB}=45^o$ (góc nội tiếp chắn $\frac{1}{4}$ đường tròn) (1)

AD là phân giác $\widehat{FAC} (gt)$ nên cung AD = cung DC
\Rightarrow $\Delta ADC$ cân đỉnh D
\Rightarrow $\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=\frac{45^o}{2}$
\Rightarrow $\widehat{DCA}=\widehat{AEH}=\frac{45^o}{2}$ (góc nội tiếp cùng chắn một cung)
$\Delta O_1DE$ cân nên $\widehat{O_1ED}=\widehat{O_1DE}=\frac{45^o}{2}$
mà $\widehat{EDB}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{O_1DC}=\frac{45^o}{2}$

$\Delta ODB$ cân \Rightarrow $\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\frac{1}{2}\widehat{DOA}=\frac{45^o}{2}$ (3)

Từ (1),(2),(3) ta có đpcm.

d) $\Delta O_2AD$ cân \Rightarrow $\widehat{O_2DA}=\widehat{O_2AD}=\frac{45^o}{2}$
\Rightarrow $\widehat{O_2DB}=90^o-\frac{45^o}{2}$ (4)

Tương tự: $\Delta O_3DB$ cân \Rightarrow $\widehat{O_3CB}=\widehat{O_3BC}=\frac{45^o}{2}$
\Rightarrow $\widehat{HCO_3}=90^o-\frac{45^o}{2}$ (5)

Từ (4) và (5) có: $\widehat{O_2DO_3}=\widehat{O_3CO_2}$
\Rightarrow đpcm.

e) Chưa hiểu đề lắm!

Ps. Do lúc đang làm đến phần d) thì bị sụt điện nên mình làm lại một cách rất tắt (đang bực mình), chỗ nào bạn không hiểu thì hỏi !