[toán 9] - Chứng mình điểm thuộc đường tròn

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC) nội tiếp (O;R). Tia phân giác $\widehat{BAC}$ cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Tia OD cắt BC tại K. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai của (O) là MF (F là tiếp điểm khác A).
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn.

b) $MA^2=MB.MC$
c) $\triangle MAE$ cân

d) tia FE và đường thẳng DO cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O;R).

Làm hộ mk câu a, d với nhé! tks

 

[1um1nhemtho1]

Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC) nội tiếp (O;R). Tia phân giác $\widehat{BAC}$ cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Tia OD cắt BC tại K. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Từ M kẻ tiếp tuyến thứ hai của (O) là MF (F là tiếp điểm khác A).
Chứng minh rằng:
a) Tứ giác MAOK nội tiếp đường tròn.

d) tia FE và đường thẳng DO cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O;R).

Làm hộ mk câu a, d với nhé! tks

a/ $AD$ là phân giác $\widehat{BAC}$ \Rightarrow $D $là điểm chính giữa cung $BC $\Rightarrow $OD \perp BC$
\Rightarrow $ \widehat{OKM}=90^o$
lại có $\widehat{OAM}=90^o$ (t/c Tiếp tuyến)
\Rightarrow $OAMK$ nội tiếp.
b/ gọi giao của $FA$ và $OD$ là $T$
tương tư câu $a$ cũng chứng minh đựơc $OAMF$ nôi tiếp
hay $5$ điểm $M,A,O,K,F$ cùng thuộc 1 đường tròn
\Rightarrow $\widehat{MKF}=\widehat{MAF}$ (cùng chắn $MF$)
mà $\widehat{FDA}=\widehat{MAF}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung $AF$)
\Rightarrow $\widehat{MKF}=\widehat{FDA}$
hay $\widehat{EKF}=\widehat{FDE}$
\Rightarrow $EFDK$ nội tiếp
\Rightarrow $\widehat{EFD}=90^o$
\Rightarrow $\widehat{OTF}+\widehat{ODF}=90^o$
và $\widehat{OFT}+\widehat{OFD}=90^o$
mà $\widehat{ODF}=\widehat{OFD}$
\Rightarrow $\widehat{OFT}=\widehat{OTF}$
\Rightarrow $OT=OF$
hay $T$ thuộc đường tròn