HÌnh vuông ABCD E€AB, F là jao điểm DE và BC CMR $\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{ED^2}+\frac{1}{DF^2}$
A adamfu 15 Tháng tám 2015 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. HÌnh vuông ABCD E€AB, F là jao điểm DE và BC CMR $\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{ED^2}+\frac{1}{DF^2}$ Last edited by a moderator: 15 Tháng tám 2015
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. HÌnh vuông ABCD E€AB, F là jao điểm DE và BC CMR $\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{ED^2}+\frac{1}{DF^2}$
P phamhuy20011801 15 Tháng tám 2015 #2 Trên tia đối tia $CB$ lấy $M$ sao cho $CM=AE$ Dễ chứng minh $\triangle \ AED= \triangle \ CMD$ (c.g.c) $\rightarrow DM=DE$ $\widehat{FDM}=\widehat{FDC}+\widehat{CDM}= \widehat{FDC}+\widehat{ADF}=90^o$ $\rightarrow \triangle \ FDM$ vuông tại $D$, đường cao $CD$ Suy ra: $\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{DM^2}+\dfrac{1}{DF^2}$ Hay $\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{ED^2}+\dfrac{1}{DF^2}$
Trên tia đối tia $CB$ lấy $M$ sao cho $CM=AE$ Dễ chứng minh $\triangle \ AED= \triangle \ CMD$ (c.g.c) $\rightarrow DM=DE$ $\widehat{FDM}=\widehat{FDC}+\widehat{CDM}= \widehat{FDC}+\widehat{ADF}=90^o$ $\rightarrow \triangle \ FDM$ vuông tại $D$, đường cao $CD$ Suy ra: $\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{DM^2}+\dfrac{1}{DF^2}$ Hay $\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{ED^2}+\dfrac{1}{DF^2}$