[toán 9] chứng minh bđt hình học

T

trinhminh18

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho tam giác ABC; I là giao 3 phân giác AA'; BB'; CC'. chứng minh :
$\dfrac{IA.IB.IC}{AA'.BB'.CC'}$\geq$\dfrac{1}{4}$
2/ CHo tam giác ABC; phân giác AD; trung tuyến AM. Vẽ AH đối xứng với AM qua AD. AH cắt BC tại N. Chứng minh:
$\dfrac{NB}{NC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}$
M.n làm gấp giúp mềnh, tks nhìu ạ
 
M

minhhieupy2000

1

Câu 1 hình như dùng diện tích đấy bạn. :D :D :D :D :D

@chú ý: Chỉ được dùng tối đa 5 smiley
 
Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

Bài 2:

Đơn giản là $AH$ là đường đối trung.

Theo định lý Steiner:

$\dfrac{NB}{NC}.\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{NB}{NC}$
 
Last edited by a moderator:
K

kobato_2509

Đây
Học trò của khoa và demon giải nè
mấy sư phụ đi tán gái hết rồi nên ta giải giùm

từ M,N hạ đường cao xuống AB, AC lần lượt tại H,I,P,K

Có: $\frac{NB}{MC} = \frac{S_{ABN}}{S_{ACM}} =\frac{NI . AB}{ MP . AC} $

Tương tự $\frac{MB}{NC} =\frac{MH}{NK}$

Mà MB=MC(Trung tuyến AM)

$\rightarrow\frac{NB}{NC} = \frac{AB^2}{AC^2} . \frac{ NI.MH}{MP.NK}$ (1)

NI = sinBAN . NA, MH = sin(BAN + NAM) . AM

$\rightarrow NI.MH = sinBAN . NA. sin(BAN + NAM) . AM$(2)

Tương tự MP. NK =sinBAN . NA. sin(BAN + NAM) . AM(3)

(1), (2) , (3)$\rightarrow\frac{NB}{NC} = \frac{AB^2}{AC^2} $
 
Last edited by a moderator:
C

congchuaanhsang

1, Đặt $AB=c$ $BC=a$ ; $CA=b$

Tính được $VP=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{(a+b+c)^3}$

Cần cm $4(a+b)(b+c)(c+a) \ge (a+b+c)^3$

\Leftrightarrow $(a+b)(b+c)(c+a) \ge a^3+b^3+c^3$

(do $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$)

Xuất phát từ $(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \ge 0$ với mọi a,b,c dương

\Leftrightarrow $(a+b)(b+c)(c+a)-4abc \ge a^3+b^3+c^3$

\Rightarrow $(a+b)(b+c)(c+a) > a^3+b^3+c^3$

Ta có đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom