Toán [Toán 9] Chứng minh bất đẳng thức

[Không Không]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng [tex]\frac{x}{y+z} + \frac{25y}{z+x} + \frac{4z}{x+y} > 2[/tex]

2. Cho a,b,c dương và a+b+c=1. Chứng minh rằng
[tex]\frac{a}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \sqrt[3]{abc} \geq \frac{10}{9(a^{2}+b^{2}+c^{2})}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 1:
$\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{25y}{x+z}+\dfrac{4z}{x+y}
\\\geq \dfrac{(x+5y+2z)^2}{2(xy+yz+zx)}
\\DPCM \dfrac{(x+5y+2z)^2}{2(xy+yz+zx)}>2
\\\Rightarrow (x+3y)^2+4(2y+z)^2>0$
Điều này luôn đúng do đó có đpcm

 

[matheverytime]

1. Cho x,y,z dương. Chứng minh rằng [tex]\frac{x}{y+z} + \frac{25y}{z+x} + \frac{4z}{x+y} > 2[/tex]

2. Cho a,b,c dương và a+b+c=1. Chứng minh rằng
[tex]\frac{a}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \sqrt[3]{abc} \geq \frac{10}{9(a^{2}+b^{2}+c^{2})}[/tex]

cách c/m bđt phụ đó hơi mơ hồ khó hiểu