[Toán 9] Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC.

[hoinhothoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB AC lần lượt lấy các điểm D,E sao cho [TEX]\widehat{DOE}=60^o[/tex]
Vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với AB .Chứng minh rằng đường tròn này luôn tiếp xúc voi DE
@minhtuyb-Chú ý gõ Tiếng Việt có dấu

 

[son9701]

Ta kẻ OH;OK;OI vuông góc với AB;AC;DE.Việc cần làm chỉ là chứng minh OH=OI=OK
Dễ chứng minh [tex]\triangle DOB \sim \triangle OEC \Rightarrow \frac{OD}{OE}=\frac{DB}{OC}=\frac{DB}{OB}[/tex]
[TEX]\Rightarrow \triangle DOE \sim \triangle DOB (c-g-c) \Rightarrow \hat{HDO}=\hat{IDO} \Rightarrow \triangle DHO= \triangle DIO (g-c-g) \Rightarrow OH=OI [/TEX](đpcm)
mà OH=OK (do O là trung điểm BC)
Vậy OH=OI hay DE tiếp tuyến của đường tròn đã cho (đpcm)

 

[kyoletgo]

góc BDO = COE ( cùng bù BOD + 60 độ)
~> DBO đồng dạng OCE
~> DO/OE = DB/OC = DB/BO
~> ODE đồng dạng BDO (cgc)
~> BOD = ODE ~> .... ~> đpcm