[Toán 9] Cho tam giác ABC có ba góc nhọn

[kieudiem136]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC đồng quy tại H.
a) Chứng minh tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này
b) Kéo dài AH cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh NBC^ = DBC^

 

[tathivanchung]

a/Tứ giác $MHNC$ có $\widehat{M}+\widehat{N}=90^o+90^o=180^o$ nên nội tiếp đường tròn đường kính $HC$
b/Tứ giác $ANHP$, $BCNP$ nội tiếp được \Rightarrow $\widehat{NBC}=\widehat{NPC}=\widehat{CAD}$.
Mà $\widehat{CAD}=\widehat{DBC}$(cùng chắn cung $CD$)
\Rightarrow đpcm