[Toán 9] cho đường tròn (O) đường kính AB

[torresss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (O) đường kính AB.Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao cho số đo cung BM<90 độ .Vẽ dây MD//AB.Dây DN cắt AB tại E.Từ E vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C.Chứng minh rằng:
a.AB vuông góc DN
b.BC là tiếp tuyến của (O)

 

[hien_vuthithanh]

a/

Xét (O) có $\widehat{AMD}$=$\widehat{AND}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

AM//BN \Rightarrow $\widehat{AMN}$=$\widehat{MNB}$

\Rightarrow $\widehat{AMD}$+$\widehat{AMN}$+$\widehat{DNM}$ =$\widehat{AND}$ +$\widehat{MNB}$ +$\widehat{DNM}$

\Leftrightarrow $\widehat{DMN}$+ $\widehat{DNM}$ =$90^o$

\Rightarrow $\widehat{NDM}=90^o$

Mà DC//AB \Rightarrow $\widehat{DEB}=90^o$
\Rightarrow dpcm

 

[torresss]

Xét (O) có $\widehat{AMD}$=$\widehat{AND}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

AM//BN \Rightarrow $\widehat{AMN}$=$\widehat{MNB}$

\Rightarrow $\widehat{AMD}$+$\widehat{AMN}$+$\widehat{DNM}$ =$\widehat{AND}$ +$\widehat{MNB}$ +$\widehat{DNM}$

\Leftrightarrow $\widehat{DMN}$+ $\widehat{DNM}$ =$90^o$

\Rightarrow $\widehat{NDM}=90^o$

Mà DC//AB \Rightarrow $\widehat{DEB}=90^o$
\Rightarrow dpcm

bạn ơi mình chưa học góc nội tiếp bạn còn cách khác không

 

[hien_vuthithanh]

Xét (O) có $\widehat{AMD}$=$\widehat{AND}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

Nếu không dùng góc nội tiếp thì có thể c/m

$\widehat{AMD}$=$\widehat{MAB}$ ( DM//AB)

Mà $\widehat{MAB}$=$\widehat{ABN}$ (AM//BN)

$\widehat{ABN}$=$\widehat{AND}$ (cùng phụ $\widehat{BAN}$)

\Rightarrow $\widehat{AMD}$=$\widehat{AND}$


Còn lại thì giống bên trên thôi!