[Toán 9] Chia hết

[nguyenminhha3000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Giả sử $a-c$ là ước của $ab+cd$.Chứng minh rằng $a-c$ là ước của $ad+cd$
Câu 2: Cho $a,b \in \mathbb{ N}$. Chứng minh $\dfrac{11a+2b}{19} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow {18a+5b}{19}$



Câu hỏi event

 

[luffy_1998]

2.
$\dfrac{11a + 2b}{19} \in Z \leftrightarrow 11a + 2b \ \vdots 19$
$11a + 2b \ \vdots 19 \rightarrow 11a + 2b - 19a = 2b - 8a \ \vdots 19 \rightarrow b - 4a \ \vdots 19 \rightarrow 11a + 2b + (b - 4a) = 7a + 3b \ \vdots 19 \rightarrow 11a + 2b + 7a + 3b = 18a + 5b \ \vdots 19 $
$18a + 5b \ \vdots 19 \rightarrow 54a + 15b \ \vdots 19 \rightarrow 76a - 54a + 15b - 19b \ \vdots 19 \rightarrow 22a - 4b \ \vdots 19 \rightarrow 11a - 2b \ \vdots 19$
Ta có dpcm

 

[vy000]

CÂu 1:Sửa đề:CM $ad+bc \vdots a-c$

Ta có:$ab+cd \ \vdots \ a-c$

$\Rightarrow ab-bc+cd-ad+bc+ad \ \vdots \ a-c$

$\Leftrightarrow (a-c)(b-d) + bc+ ad \ \vdots \ a-c$

$\Rightarrow bc+ad \ \vdots \ a-c$

 

[luffy_1998]

Câu 3:
a. 14b + 3 sửa thành 14n + 3.
3.
Gọi $d = (21n + 4; 14n + 3)$
$\rightarrow 21n + 4 \ \vdots d, 14n + 3 \ \vdots d$
$\rightarrow 42n + 8 \ \vdots d, 42n + 9 \ \vdots d$
$\rightarrow 42n + 9 - 42n + 8 = 1 \ \vdots d$
Ta có dpcm.
b. Chữ x là dấu nhân hả. Lần sau đừng viết hoặc viết dấu "." vào kẻo ng khác nhầm.
Gọi $d = (15n^2 + 8n + 6; 30n^2 + 21n + 13)$
$\rightarrow 30n^2 + 16n + 12 \vdots d, 30n^2 + 21n + 13 \vdots d$
$\rightarrow 5n + 1 \vdots d$
$15n^2 + 8n + 6 = (3n + 1)(5n + 1) + 5 \vdots d \rightarrow 5 \vdots d \rightarrow 5n \vdots d \rightarrow 1 \vdots d$
Ta có dpcm.
c. Lại cái dấu nhân :|
Gọi $d = (n^3 + 2n, n^4 + 3n^2 + 1)$
$\rightarrow n^4 + 2n^2 \vdots d, n^4 + 3n^2 + 1 \vdots d$
$\rightarrow n^2 + 1 \vdots d$
$n^4 + 3n^2 + 1 = (n^2 + 1)(n^2 + 2) - 1 \vdots d \rightarrow 1 \vdots d$
Ta có dpcm.