[ Toán 9 ] Chấp cả sever ^^!

[boybuidoi147]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số nguyên x, y thoả mãn phương trình
[tex]x^2 + xy + y^2 = x^2y^2[/tex]

 

[dark_phoenix]

Xét x=0 và y=0 thì thỏa mãn
Xét x và y khác 0
[TEX]x^2+xy+y^2=x^2y^2[/TEX]
[TEX]x^2+xy+y^2-x^2y^2=0[/TEX]
[TEX](x^2-x^2y^2)+xy+y^2=0[/TEX]
[TEX]x^2(1-y^2)+xy +y^2[/TEX]
Xét pt bậc 2 ẩn x
để Pt có nghiệm
=> [TEX]\triangle = y^2-4(1-y^2)y^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]y^2- 4y^2+4y^4 \geq 0[/TEX]
[TEX]y^2(4y^2-3) \geq 0[/TEX]
[TEX]=> 4y^2-3 \geq 0[/TEX]
[TEX]y>\frac{\sqrt[2]{3}}{2} hay y< \frac{-\sqrt[2]{3}}{2}[/TEX]
vì pt có nghiệm nguyên nên delta = t^2 (t thuộc Z)
=>[TEX]4y^2-3 = t^2[/TEX]
[TEX](2y-t)(2y+t)=3= 3.1= (-3)(-1)[/TEX] và y và t là số nguyên
Giải được y = 1 hoặc y = -1
=> x =1 hoặc x= -1
(x;y)= (0;0); (-1;1); (1;-1)
mà bài này đâu đến nỗi phải chấp sever đâu

 

[i_love_math1997]

con nay` co trong de thi HSG tinh nam 2006-2007 day ma`)

 

[son9701]

Tìm các số nguyên x, y thoả mãn phương trình
[tex]x^2 + xy + y^2 = x^2y^2[/tex]

cách khác: Ta có pt tương đương với:
[TEX](x+y)^2=xy(xy+1)[/TEX]
dễ thấy vế trái là 1 số chính phương,vế phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp :
[TEX]\Rightarrow xy=0;xy=-1[/TEX]
Nếu xy=0 => thay vào pt thì x=y=0
Nếu xy=-1 => (x;y)=(1;-1)-1;1)

Bài này nghe vẻ cổ nhỉ