[TOÁN 9 ] câu hỏi hình học cần giải gấp

[thanghekhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC . Qua điểm E trên cạnh AC kẻ đường thẳng DE song song với BC và đường thẳng EF song với AB ( D thuộc AB ; F thuộc BC ). Chứng minh rằng ;
$a, S_{BDEF}=2\sqrt{S_{ADE}}\sqrt{S_{EFC}}$
$b, \sqrt{S_{ABC}}=\sqrt{S_{ADE}} + \sqrt{S_{EFC}}$

 

[vy000]

Kẻ $DH\bot EC;FK\bot AE$
$\Rightarrow \sqrt{S_{ADE}S_{FEC}}=\sqrt{\dfrac{AE.FK.EC.DH}4}=\sqrt{S_{AFE}S_{EDC}} \ (1)$

Ta có:
$\widehat{ECD}=\widehat{AEF}$
$\widehat{DEC}=\widehat{FAE}$

$\Rightarrow \Delta AFE~\Delta EDC$

$\Rightarrow \dfrac{DE}{AF}=\dfrac{DC}{EF}$

Lại có:

$\dfrac{S_{DEF}}{S_{AEF}}=\dfrac{DE}{AF}=\dfrac{DC}{EF}$
$\dfrac{S_{DFE}}{S_{DEC}}=\dfrac{FE}{DC}=$

$\Rightarrow \dfrac{(S_{DFE})^2}{S_{AEF}S_{DEC}}=1$

$\Rightarrow (S_{DFE})^2=S_{AEF}S_{DEC}$

$\Rightarrow S_{DFE}=\sqrt{S_{AFE}S_{EDC}}$

$\Leftrightarrow 2S_{DFE}=2\sqrt{S_{AFE}S_{EDC}}$

$\Leftrightarrow S_{BDEF}=2\sqrt{S_{AFE}S_{EDC}} \ (2)$

$(1) \ ; \ (2) \Rightarrow S_{BDEF}=2\sqrt{S_{ADE}S_{FEC}}$

b)$S_{ABC}=2S_{DFE}+S_{AEF}+S_{DEC}=S_{AEF}+S_{DEC}+2\sqrt{S_{AFE}S_{EDC}}=(\sqrt{S_{AEF}}+\sqrt{DEC})^2$

$\Rightarrow \sqrt{S_{ABC}}=\sqrt{S_{AEF}}+\sqrt{DEC}$