[Toán 9] Câu cuối trong đề tuyển sinh vào lớp 10 cực khó

[pianopynk6789]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho các số [TEX]x, y, z[/TEX] dương thỏa mãn [TEX]x + y + z = 1[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX]\sqrt{2x^2 + xy + 2y^2} + \sqrt{2y^2 + yz + 2z^2} + \sqrt{2z^2 + zx + 2x^2} \geq \sqrt{5}[/TEX]
2. Cho a,b là các số dương thỏa mãn [TEX]a > b[/TEX] và [TEX]ab = 1[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]\frac{a^2 + b^2}{a-b} \geq 2\sqrt{2}[/TEX]
3. Cho [TEX]x \geq xy + 1[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]P = \frac{3xy}{x^2 + y^2}[/TEX]
ACE nào giỏi toán giúp mình gấp với

 

[1um1nhemtho1]

1. Cho các số [TEX]x, y, z[/TEX] dương thỏa mãn [TEX]x + y + z = 1[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX]\sqrt{2x^2 + xy + 2y^2} + \sqrt{2y^2 + yz + 2z^2} + \sqrt{2z^2 + zx + 2x^2} \geq 5[/TEX]
2. Cho a,b là các số dương thỏa mãn [TEX]a > b[/TEX] và [TEX]ab = 1[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]\frac{a^2 + b^2}{a-b} \geq 2\sqrt{2}[/TEX]
3. Cho [TEX]x \geq xy + 1[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]P = \frac{3xy}{x^2 + y^2}[/TEX]
ACE nào giỏi toán giúp mình gấp với

3/
TH1: $xy \le 0$
\Rightarrow $P = \frac{3xy}{x^2 + y^2} \le 0$
TH2: $xy > 0$
$x \ge xy + 1 > 1 >0$
$x > 0$ \Rightarrow $y > 0$
áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$x^2+4 \ge 4x \ge 4xy+4$
\Rightarrow $x^2 \ge 4xy$
\Leftrightarrow $x \ge 4y$
\Rightarrow $(x-4y)(4x-y) \ge 0$
\Leftrightarrow $x^2+y^2 \ge \frac{17}{4}.xy$
\Rightarrow $P = \frac{3xy}{x^2 + y^2} \le \frac{12}{17}$
\Rightarrow $P{max} = \frac{12}{17}$
xảy ra khi $x=2, x=4y$ \Leftrightarrow $x=2; y=\frac{1}{2}$

 

[pianopynk6789]

Ôi trời khó dã man con ngan ^^
mà là đề thi chuyên hay không chuyến đấy ạ????

Bài cuối trong sách mấy cái đề thi vào THPT cuối sách ôn thi vào lớp 10 môn Toán đó bạn
Không phải đề thi chuyên
Mình vừa mới nghĩ ra bài 2 xong, còn lại mỗi bài cuối.
Giải bài 2 luôn:
2. Ta có:[TEX] \frac{a^2+b^2}{a-b} \geq 2\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2 + b^2 \geq 2\sqrt{2}(a-b) [/TEX](vì a > b nên nhân cả 2 vế với [TEX]\frac{1}{a-b}[/TEX] bđt không đổi chiều)
[TEX]\Leftrightarrow a^2 + b^2 - 2\sqrt{2}a + 2\sqrt{2}b + 2 - 2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2 + b^2 + 2 - 2\sqrt{2}a + 2\sqrt{2}b - 2ab [/TEX] (vì [TEX]ab = 1 [/TEX] theo giả thiết)
[TEX]\Leftrightarrow (a-b-\sqrt{2})^2 \geq 0[/TEX] luôn đúng [TEX]\forall a, b[/TEX]

 

[hoang_duythanh]

ACE là cái gì thế nhỉ????? anh chị em à????
Câu 1 sai đề nhé
Phải là $\sqrt[]{5}$ chứ không phải 5 đâu
Khởi đầu với câu 2 trước nhé
Câu 2:
Có$\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{(a-b)^2+2}{a-b}$ (vì ab=1)
=$(a-b) +\frac{2}{a-b}$\geq2$\sqrt[]{2}$(Cô-si) (a>b>0)
Vậy ...................

 

[thaiha_98]

1. Cho các số [TEX]x, y, z[/TEX] dương thỏa mãn [TEX]x + y + z = 1[/TEX]
Chứng minh rằng: [TEX]\sqrt{2x^2 + xy + 2y^2} + \sqrt{2y^2 + yz + 2z^2} + \sqrt{2z^2 + zx + 2x^2} \geq 5[/TEX]
2. Cho a,b là các số dương thỏa mãn [TEX]a > b[/TEX] và [TEX]ab = 1[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]\frac{a^2 + b^2}{a-b} \geq 2\sqrt{2}[/TEX]
3. Cho [TEX]x \geq xy + 1[/TEX]
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]P = \frac{3xy}{x^2 + y^2}[/TEX]
ACE nào giỏi toán giúp mình gấp với

Câu 2. Ta có:
$\frac{a^2+b^2}{a-b} = \frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}=a-b+\frac{2}{a-b} \ge 2\sqrt{2}$ (Do $a>b>0$)

 

[pianopynk6789]

ACE là cái gì thế nhỉ????? anh chị em à????
Câu 1 sai đề nhé
Phải là $\sqrt[]{5}$ chứ không phải 5 đâu
Khởi đầu với câu 2 trước nhé
Câu 2:
Có$\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{(a-b)^2+2}{a-b}$ (vì ab=1)
=$(a-b) +\frac{2}{a-b}$\geq2$\sqrt[]{2}$(Cô-si) (a>b>0)
Vậy ...................

Anh chị em đó bạn )~
Mà câu 1 đúng là sai thật ==!~ Chuẩn là [TEX]\sqrt{5}[/TEX]. Bạn giải giúp mình đi!

Câu 2. Ta có:
$\frac{a^2+b^2}{a-b} = \frac{(a-b)^2+2ab}{a-b}=a-b+\frac{2}{a-b} \ge 2\sqrt{2}$ (Do $a>b>0$)

Tks 2 bạn nhiều, cách làm hay ghê )~

 

[hoang_duythanh]

Câu 1 :
Ta nhận thấy $ 5(x+y)^2+3(x-y)^2=8x^2+4xy+8y^2=4(2x^2+xy+2y^2)$
Do $5(x+y)^2+3(x-y)^2$\geq$5(x+y)^2 $(dấu = xảy ra khi x=y)
=>$4(2x^2+xy+2y^2)$\geq$5(x+y)^2 $
\Rightarrow $\sqrt[]{2x^2+xy+2y^2}$\geq $\frac{\sqrt[]{5}}{2}(x+y)$(x>0,y>0)
Tương tự với các biểu thức còn lại cộng vào rồi kết hợp với x+y+z=1 ta được điều phải chứng minh
Xong rồi nhé...........