[toán 9] câu cuối đề thi Băc Ninh

[nhockthongay_girlkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

dễ quá nhưng vẫn post để mọi người cùg tham khảo
cho [TEX](x+\sqrt{x^2+sqrt{2010}})(y+\sqrt{y^2+sqrt{2010}})=\sqrt{2010}[/TEX]
tính S=x+y

 

[ms.sun]

dễ quá nhưng vẫn post để mọi người cùg tham khảo
cho [TEX](x+\sqrt{x^2+sqrt{2010}})(y+\sqrt{y^2+sqrt{2010}})=\sqrt{2010}[/TEX]
tính S=x+y

hic , bài này hay post lên oài mà
đặt [TEX]\sqrt{2010}=a[/TEX] (đặt cho dễ nhìn ý mà ) với cả cho nó tổng quát :|)
\Rightarrow [TEX] (x+\sqrt{x^2+a})(y+\sqrt{y^2+a}) =a[/TEX]
ta có: [TEX](x+\sqrt{x^2+a})(y+\sqrt{y^2+a}) (x-\sqrt{x^2+a})=a(x-\sqrt{x^2+a})[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow -a(y+\sqrt{y^2+a})=a(x-\sqrt{x^2+a})[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x (1) [/TEX]
tương tự ta có:
[TEX]x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y (2)[/TEX]
[TEX](1)+(2) \Rightarrow x+y=-(x+y) \Rightarrow x+y=0[/TEX]

 

[minhbn93]

cach tren thi ok
co the danh gia cung dc do ban
ta nhan thay ve phai se la 2 can bac 4 cua 2010 nhan voi nhau ve trai la can bac 2 cua 2010
tu do ==> x=y=0 luon roi ra x+y = 0
cach nay moi nghi ra ko biet dung khong khuyen cao mo nguoi neu lam bai thi lam theo cach :

đặt \sqrt{2010}=a (đặt cho dễ nhìn ý mà với cả cho nó tổng quát )
(x+\sqrt{x^2+a})(y+\sqrt{y^2+a}) =a
ta có: (x+\sqrt{x^2+a})(y+\sqrt{y^2+a}) (x-\sqrt{x^2+a})=a(x-\sqrt{x^2+a})
\Leftrightarrow -a(y+\sqrt{y^2+a})=a(x-\sqrt{x^2+a})
\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x (1)
tương tự ta có:
x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y (2)
(1)+(2) \Rightarrow x+y=-(x+y) \Rightarrow x+y=0

Chú ý viết TV có dấu nhá, và cho công thức vào thẻ TEX, mẫu [TEX] công thức [\TEX][/COLOR][/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

cach tren thi ok
co the danh gia cung dc do ban
ta nhan thay ve phai se la 2 can bac 4 cua 2010 nhan voi nhau ve trai la can bac 2 cua 2010
tu do ==> x=y=0 luon roi ra x+y = 0
cach nay moi nghi ra ko biet dung khong khuyen cao mo nguoi neu lam bai thi lam theo cach :

Chú ý viết TV có dấu nhá, và cho công thức vào thẻ TEX, mẫu [TEX] công thức [\TEX][/COLOR][/QUOTE] [I][B]cách của ms.sun thì ok rồi làm cách nhận xét đánh giá như của bạn thì phải [/B][/I][B][U]chứng minh[/U][/B][I][B] x=y=0 là nghiệm duy nhất , cũg đc nhưng ko hay [/B][/I][/TEX]

 

[pampam_kh]

Đặt \sqrt{2007} =a
Ta có:
[TEX](x+\sqrt{x^2+a}) (-x+\sqrt{x^2+a}) =a [/TEX](a)
[TEX](y+\sqrt{y^2+a}) (-y+\sqrt{y^2+a}) =a[/TEX] (b)

=> Nhân theo vế của (a) và (b) ta được:
[TEX]2010(-x+\sqrt{x^2+a}) (-y+\sqrt{y^2+a}) = 2010^2[/TEX]
=> [TEX](-x+\sqrt{x^2+a}) (-y+\sqrt{y^2+a}) =2010[/TEX]
=>[TEX]xy - x\sqrt{y^2+ 2010} - y\sqrt{x^2 + 2010} + \sqrt{(x^2 +2010) (y^2+2010)} = 2010[/TEX] (c)
Theo giả thiết
[TEX]xy + x\sqrt{y^2+ 2010} + y\sqrt{x^2 + 2010} + \sqrt{(x^2 +2010) (y^2+2010)} = 2010[/TEX] (d)
Cộng theo vế (c) và (d) được:
[TEX]xy + \sqrt{(x^2 +2010) (y^2+2010)} = 2010[/TEX]
<=>[TEX] \sqrt{(x^2 +2010) (y^2+2010)} = 2010 -xy[/TEX]
=> [TEX]x^2y^2 + 2010 (x^2+y^2) +2010^2 = 2010^2 -2. 2010xy +x^2y^2[/TEX]
=>[TEX]x^2 +y^2 = -2xy [/TEX]
=>[TEX](x+y)^2 =0[/TEX] => [TEX]S^2 =0[/TEX] =>[TEX]S=0[/TEX]